本文關鍵詞：應用有限積分法求解對流擴散問題

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【摘要】：對流擴散方程廣泛應用于眾多科學和工程問題,它可以用來描述大氣、水以及核廢料中污染物的散布、流體的對流和傳熱等各種物理現(xiàn)象。眾多流體力學問題的數(shù)值模擬,可簡化為對流擴散方程。由于傳熱傳質結構的復雜性和實際問題中邊界條件的多樣性,通常很難獲得這些問題的解析解,通常數(shù)值計算是解決對流擴散問題重要途徑,是以構造高效穩(wěn)定的求解對流擴散方程的數(shù)值方法具有非常重要的實際應用必要性。最近有人提出了解決偏微分方程的有限積分法,該方法的主要思想是應用積分把偏微分方程變?yōu)榉e分方程。本文首先推導計算了一維對流擴散問題的有限積分法,數(shù)值結果表明對于非對流占優(yōu)的對流擴散問題,有限積分法的精度比QUICK法高一個數(shù)量級,比傳統(tǒng)的有限體積法高兩個數(shù)量級。進而給出了二維對流擴散問題的有限積分法,并通過算例檢驗了該方法在二維對流擴散方面的有效性。關于非穩(wěn)態(tài)對流擴散問題,本文推導了一維非穩(wěn)態(tài)對流擴散問題的有限積分法。對于對流占優(yōu)的對流擴散問題,輸運量的梯度會在狹小的局部區(qū)域發(fā)生劇烈變化,在數(shù)值模擬這一現(xiàn)象時如何保持數(shù)值方法的穩(wěn)定性是計算流體力學的難點和熱點之一。為了解決這一難題,本文對有限積分法進行了改造,在離散對流項時引入了權重參數(shù),通過調節(jié)該參數(shù)可以反映流場的方向。計算結果表明,這種改進的有限積分法數(shù)值模擬對流占優(yōu)的對流-擴散-反應問題的精度至少比傳統(tǒng)的有限體積法高四個數(shù)量級。對于Peclet數(shù)為100的對流擴散問題,即使采用粗網(wǎng)格離散計算區(qū)域,改進的有限積分法得到的數(shù)值解也未發(fā)生非物理的振蕩現(xiàn)象,展示了非常好的穩(wěn)定性。同時和有限積分法相比,改進的有限積分法沒有增加計算工作量,但明顯提高了計算結果的精度和穩(wěn)定性。說明改進的有限積分法在數(shù)值模擬對流擴散問題方面具備廣闊的應用前景。
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 謝志華,林建國,由曉丹;污染物對流擴散方程的幾種新的高階QUICK組合顯格式比較研究[J];水動力學研究與進展(A輯);2005年03期

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本文編號：1269207