本文關鍵詞：不動點定理在幾類分數(shù)階微分方程中的應用

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【摘要】：在本文中主要討論了含有奇異點和無奇異點的帶有積分邊值條件的分數(shù)階微分問題,先是利用了壓縮不動點定理和Krasnosel'skii定理來研究無奇異點的帶有積分邊值條件微分問題解的存在性與唯一性;后采用了 Krasnosel'skii-Guo定理和Leray-schauder定理來證明含奇異點的微分邊值問題解的存在性,與此同時,也討論了各自方程的Green函數(shù)的性質。在最后一章節(jié)中介紹了最近才發(fā)展起來的廣義分數(shù)階微分算子,它相對于常用的Riemann-Liouville和Caputo分數(shù)階微分算子更具有一般性,在刻畫實際問題時,具有更好的解釋力,并證明了一類廣義分數(shù)階微分邊值問題解的存在性。最后,對整篇文章做了總結并分析了自己在研究分數(shù)階微分方程中的改進點。
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.8

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本文編號：1262614