本文關(guān)鍵詞：基于Chen-Harker-Kanzow-Smale函數(shù)的概率約束優(yōu)化問題的光滑D.C.近似

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【摘要】：很多有重要價值的實(shí)際問題都屬于概率約束優(yōu)化問題,因而概率約束優(yōu)化問題的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.本文基于Chen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑和函數(shù),探討了求解概率約束優(yōu)化問題的光滑D.C.近似方法,提出了概率約束函數(shù)的一個光滑近似函數(shù),建立了相應(yīng)的光滑D.C.近似問題,證明了在一定條件下近似問題與原問題的等價性,構(gòu)建了光滑D.C.近似問題的樣本均值近似問題,討論了求解光滑D.C.近似問題的序列凸近似(SCA)算法.本文的主要內(nèi)容總結(jié)如下:第一章綜述了概率約束優(yōu)化問題理論與算法的研究背景,并介紹了相關(guān)的預(yù)備知識.第二章基于CHKS光滑和函數(shù)提出了概率約束函數(shù)的光滑D.C.近似函數(shù).討論了光滑D.C.函數(shù)的性質(zhì),并構(gòu)建了相應(yīng)的光滑D.C.近似問題,在一定的假設(shè)下證明了光滑D.C.近似問題與原問題的等價性,并分析了當(dāng)參數(shù)充分小時,光滑D.C.近似問題的可行域、最優(yōu)解集、最優(yōu)值及KKT點(diǎn)對集分別收斂到原問題的可行域、最優(yōu)解集、最優(yōu)值及KKT點(diǎn)對集.第三章構(gòu)造了光滑D.C.近似函數(shù)的樣本均值近似函數(shù),并建立了相應(yīng)的樣本均值近似問題,分析了當(dāng)樣本數(shù)充分大時,樣本均值近似問題的最優(yōu)解集與最優(yōu)值分別收斂到光滑近似問題的最優(yōu)解集和最優(yōu)值.第四章提出了求解光滑D.C.近似問題的序列凸近似方法,介紹了序列凸近似(SCA)算法,并且用Monte Carlo方法解決算法中每一步迭代的凸子問題,然后討論了算法的收斂性.第五章用Matlab語言編寫SCA算法程序,其中在每一步迭代中用fmincon解決凸最優(yōu)化問題.計算了一個算例并報告了數(shù)值結(jié)果,表明所提出的光滑D.C.近似方法求解概率約束優(yōu)化問題是可行的.
【關(guān)鍵詞】：概率約束 D.C.近似 Chen-Harker-Kanzow-Smale光滑和函數(shù) 樣本均值近似 序列凸近似
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1.引言8-15
• 1.1 研究背景綜述8-11
• 1.2 預(yù)備知識11-15
• 2 基于CHKS光滑和函數(shù)的光滑D.C.近似15-28
• 2.1 光滑D.C.函數(shù)15-19
• 2.2 光滑D.C.近似問題19-20
• 2.3 收斂性分析20-28
• 3 樣本均值近似問題28-32
• 3.1 樣本均值近似函數(shù)28-29
• 3.2 樣本均值近似問題29-32
• 4 序列凸近似方法32-38
• 4.1 序列凸近似算法32-33
• 4.2 收斂性分析33-38
• 5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)38-42
• 結(jié)論42-43
• 參考文獻(xiàn)43-45
• 附錄 符號說明45-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況46-47
• 致謝47

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