【摘要】：近年來樹圖和Markov鏈產(chǎn)生了一個新的數(shù)學(xué)理論體系即樹指標(biāo)Markov鏈,關(guān)于樹指標(biāo)Markov鏈,國內(nèi)外學(xué)者對此已經(jīng)做了許多相關(guān)的研究。黨慧、楊衛(wèi)國和石志巖于2015年給出二叉樹上分支Markov鏈離散形式的定義,同時探究了二叉樹非齊次分支Markov鏈的等價定義、強(qiáng)大數(shù)定理和熵遍歷定理。本文致力于探究二叉樹非齊次分支Markov鏈三元函數(shù)的強(qiáng)大數(shù)定理。關(guān)于Markov鏈的遍歷性,陳木法院士和楊衛(wèi)國教授做了大量研究。在Markov鏈遍歷性理論中一個基本且重要的內(nèi)容是Markov鏈的C-強(qiáng)遍歷性,本文將對Markov鏈C-強(qiáng)遍歷性進(jìn)行推廣,筆者得出非齊次Markov鏈的廣義C-強(qiáng)遍歷性。本文首先介紹了研究的背景,對本文的組織結(jié)構(gòu)做了簡單的規(guī)劃,其次介紹了相關(guān)概念、性質(zhì)以及定理。然后,本文給出二叉樹非齊次分支Markov鏈的隨機(jī)變量集和隨機(jī)序偶集的概念,得到了二叉樹有限狀態(tài)分支Markov鏈的隨機(jī)序偶出現(xiàn)頻率的強(qiáng)大數(shù)定律,之后研究二叉樹有限狀態(tài)分支Markov鏈函數(shù)的強(qiáng)大數(shù)定律,作為推論筆者得到二叉樹有限狀態(tài)分支Markov鏈的McMillan-Shannon定理。其次,當(dāng)非齊次Markov鏈在可列狀態(tài)空間取值時,本文對它的C-強(qiáng)遍歷性進(jìn)行推廣,首先給出它的廣義C-強(qiáng)遍歷性和廣義一致C-強(qiáng)遍歷性的概念,然后研究這兩種遍歷性成立的充分條件。最后,筆者對本論文進(jìn)行歸納總結(jié),指出在研究過程中存在的不足,并對需要改進(jìn)的方向進(jìn)行說明。
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：C81

【參考文獻(xiàn)】

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7 陳曉雪;楊衛(wèi)國;王豹;;樹指標(biāo)馬氏鏈的等價定義[J];數(shù)學(xué)研究;2012年04期

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本文編號：2547300