【摘要】：大數據時代的到來產生了豐富海量的數據,但如何有效地檢測出數據中異常突變點備受人們關注.變點檢測技術無疑是目前解決這一問題的最有效手段之一,該檢測手段已廣泛應用到經濟學、氣候模擬、生物醫(yī)藥、反恐安檢等各個領域,具有重要的研究意義.但對帶有時間序列自回歸影響,又有協(xié)變量線性回歸影響的數據模型,即本文提出的混合回歸模型已有文獻鮮有涉及.本文計劃就混合回歸模型中的變點檢測問題進行研究.本文首先對一些經典文獻做簡要的回顧,并對簡單的均值模型、自回歸模型、回歸模型進行了分析總結,構造出新的模型,即混合回歸模型.然后,采用帶有懲罰的最小二乘法對模型參數進行估計.考慮到變點的稀疏性,我們借助了Group Lasso(Least absolute shrinkage and selection operator)技術將變點估計問題轉化變量選擇問題,同時給出了尋找變點的坐標下降算法.接著,給出了混合回歸模型變點檢測的方法,即提出檢測統(tǒng)計量,并在一定條件下給出相應的統(tǒng)計性質和理論證明.最后,利用數據模擬進一步分析說明.本文主要結論:在給定條件下,變點個數的估計不小于真實變點個數是依概率趨于1的;變點位置的估計與真實位置、模型參數的估計與真實參數都具有一致性(指在給定條件下,變點位置的估計與真實位置或者模型參數的估計與真實參數差的絕對值能被限定在某個范圍內);若變點個數的估計不小于真實變點個數時,變點估計集與真實變點集具有一致性;在給定的信息準則下,僅與模型調節(jié)參數有關的變點數量的估計依概率1趨于真實變點數量.模擬結果顯示,混合回歸模型與已有三種模型相比,可以更加準確的檢測出變點位置及數量,且穩(wěn)定性高,優(yōu)勢明顯.
[Abstract]:The arrival of big data era has produced a wealth of data, but how to effectively detect the abnormal mutation in the data has attracted people's attention. Change-point detection technology is undoubtedly one of the most effective methods to solve this problem. It has been widely used in economics, climate simulation, biomedicine, anti-terrorist security inspection and other fields, which has important research significance. However, the data model with time series autoregressive effect and covariable linear regression effect, that is, the mixed regression model proposed in this paper, has rarely been involved in the literature. This paper plans to study the problem of change point detection in mixed regression model. In this paper, some classical literatures are reviewed briefly, and the simple mean model, autoregressive model and regression model are analyzed and summarized, and a new model, that is, mixed regression model, is constructed. Then, the least square method with penalty is used to estimate the model parameters. Considering the sparsity of the change point, we transform the variable selection problem into the variable selection problem with the help of Group Lasso (Least absolute shrinkage and selection operator) technique. At the same time, we give a coordinate descent algorithm for finding the change point. Then, the method of change point detection in mixed regression model is given, that is, the detection statistics are proposed, and the corresponding statistical properties and theoretical proof are given under certain conditions. Finally, the data simulation is used to further analyze and explain. The main conclusions of this paper are as follows: under given conditions, the number of change points is estimated to be not less than the number of real change points. The estimation of the position of the change point is consistent with the real position, the estimation of the model parameter is consistent with the real parameter (that is, under given conditions, The absolute value of the difference between the estimation of the position of the change point and the real position or the estimation of the model parameters and the real parameter can be limited to a certain range. If the number of change points is not less than the number of real change points, the set of change point estimators is consistent with the set of real change points, and under the given information criterion, the estimation of the number of change points related only to the adjustment parameters of the model tends to the number of real change points according to probability 1. The simulation results show that the hybrid regression model can detect the position and number of change points more accurately than the existing three models, and the stability is high and the advantages are obvious.
【學位授予單位】：廣西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：C81

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本文編號：2408629