本文關(guān)鍵詞：區(qū)位選擇與人文地理系統(tǒng)的分形優(yōu)化——關(guān)于城市區(qū)位分形理論一般原理與方法的初步探討，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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第 18 卷第 4 期 1 9 9 8 年 8月

地

理

科

學(xué)

Vol. 18

No. 4

SCIEN T IA G EOGRA PHICA SI NI CA

A ug. , 1 9 9 8
<

br />區(qū)位選擇與人文地理系統(tǒng)的分形優(yōu)化
關(guān)于城市區(qū)位分形理論一般原理與方法的初步探討
劉繼生
( 東北師范大學(xué)地理系 提 要 長(zhǎng)春 130024)

陳彥光

余

斌
信陽(yáng) 464000)

( 信陽(yáng)師范學(xué)院地理系

以 城市區(qū)位論為主線, 提出區(qū)位 選擇的分 形思想 和方法, 旨在 探討人 文地理 系統(tǒng)空

間優(yōu)化的基本理論。指出區(qū)位選擇和空間優(yōu)化 應(yīng)該遵循 三個(gè)基 本原則: 自 相似原則 、 配原則 匹 和包容原則。 關(guān)鍵詞 分類號(hào) 區(qū)位選擇 中圖法 人文地理系統(tǒng) K901 城市結(jié)構(gòu) 城鎮(zhèn)體系 中心地 分形 分維

1

引 言

傳統(tǒng)的地理研究主要有三大方向: 區(qū)位研究、 景觀研究和生態(tài)研究, 有人將這三個(gè)方向 全都?xì)w結(jié)到區(qū)域研究( 宋家泰, 顧朝林, 1987) [ 1] 。分形理論( f ract al t heory ) 開(kāi)辟了地理研究 的新方向( M. Batt y, 1992) [ 2] , 區(qū)位研究也因分形幾何學(xué)( f ract al geometry) 的引入而可以另 辟蹊徑。經(jīng)典的區(qū)位論有兩個(gè)顯著的缺陷, 使得區(qū)位研究陷入二難困境。其一, 傳統(tǒng)的區(qū)位 模型都是以歐氏幾何為基礎(chǔ), 而現(xiàn)實(shí)的地理系統(tǒng)則破碎無(wú)規(guī), 理論與客觀實(shí)際距離太遠(yuǎn)。不 論是 T h nen 環(huán)、 aunhardt Weber 三角形, 還是 Christ aller 正六邊形, 都是規(guī)則的歐氏幾何 L 圖形, 人們雖然意識(shí)到有關(guān)模型太過(guò)失真, 但改良卻非常困難: 逼近現(xiàn)實(shí), 則不成其為模型, 因?yàn)槟Ｐ捅仨毢?jiǎn)單明確, 具有普遍意義; 保持模型, 卻又遠(yuǎn)離實(shí)際, 失去了其解釋和預(yù)言的理 論功能及優(yōu)化應(yīng)用的實(shí)踐價(jià)值。其二, 經(jīng)典的區(qū)位論主要是由經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)展起來(lái)的, 模型創(chuàng) 建的首要思想是追求經(jīng)濟(jì)利潤(rùn): 收益最高, 成本最低, 二者至少滿足其一。但現(xiàn)實(shí)的地理系 統(tǒng)卻是多目標(biāo)的, 單純的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化很可能導(dǎo)致環(huán)境和生態(tài)的惡化, 以至得不償失。而且經(jīng)濟(jì) 上的最優(yōu)區(qū)位在理論上似乎不可能得到, 因?yàn)槿祟惖膮^(qū)位選擇本身影響著區(qū)位的經(jīng)濟(jì)地理 價(jià)值: 我們可以認(rèn)定某個(gè)地點(diǎn)最適合投資建設(shè), 但一旦投資建設(shè)付諸行動(dòng), 這種活動(dòng)又導(dǎo)致 了最佳位置的轉(zhuǎn)移( 鄭冬子, 鄭慧子, 1997) [ 3] 。過(guò)去, 地理學(xué)家們也曾認(rèn)識(shí)到區(qū)位論的上述 不足, 但缺乏理論變革的工具, 只有削足適履, 借助過(guò)多的假設(shè)來(lái)調(diào)和理論與現(xiàn)實(shí)。 但是, 區(qū)位論卻是地理學(xué)理論化的重要起點(diǎn)之一。既往的區(qū)位研究為我們留下了大量 的理論遺產(chǎn)并積累了豐富的基礎(chǔ)資料, 這些財(cái)富如能善加利用, 地理學(xué)的發(fā)展將會(huì)更為迅 速。 現(xiàn)在分形理論為地理研究提供了全新的數(shù)理工具, 地理學(xué)遇到了前所未有的變革機(jī)遇
國(guó)家自然科學(xué)基金( 49771035) 及河南省自然科學(xué)基金( 974071200) 資助項(xiàng)目。 第一作者簡(jiǎn)介: 劉繼生, 男, 1955 年生, 副教授, 長(zhǎng)期從事人文地理教學(xué)與科研。 收稿日期: 1997- 12- 08; 改回日期: 1998- 04- 06

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劉繼生等: 區(qū)位選擇與人文地理系統(tǒng)的分形優(yōu)化

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( 艾南山, 1993) , 區(qū)位論也適逢其機(jī)。1985 年, S. Arling haus 首先發(fā)現(xiàn)了中心地( central places) 等級(jí) 體系的分 形集性質(zhì) [ 5] ; 1992 年, 李后強(qiáng)、 艾南山 提出了第 一個(gè)分形 區(qū)位論 模 型[ 6] 。此后, 新理論、 新方法在分形思想的啟發(fā)下不斷創(chuàng)生。本文試以城市區(qū)位選擇為主 線, 探討分形理論在人文地理系統(tǒng)空間優(yōu)化中的應(yīng)用原理與方法。

2
2. 1

區(qū)位選擇的分形模型
五星網(wǎng)絡(luò)模型 分形與黃金分割的統(tǒng)一

五星網(wǎng)絡(luò)模型由 李后強(qiáng)博士和艾南 山教授 ( 1992) 首先提出, 它被用于刻畫(huà)城市市場(chǎng)體系的空間 結(jié)構(gòu)特征, 實(shí)則是一個(gè)分形區(qū)位模型。該模型的構(gòu)造 方法是: 作一個(gè)正五邊形, 相間頂角連線形成一個(gè)正 五角星, 五角星中央產(chǎn)生一個(gè)更 小的五邊形 ,重 復(fù)這種操作, 可達(dá)無(wú)窮層次( 圖 1) 。這個(gè)模型有兩個(gè) 特征, 一是隱含 F ibonacci 數(shù)列和黃金分 割( g old sec t ion) ; 二是具有 自相似性( sel- similar) 結(jié)構(gòu)。黃金分 f 割可由 F ibonacci 數(shù)列 Fn ( n= 0, 1, 2, . . . ) 引出, Fi bonacci 數(shù)列的遞推關(guān)系為 F0 = F 1 = 1 建 F n = F n- 1 + F n- 2 F k+ 1 Gm = 1 = l im = k Fk n = 2, 3, . . . , 則有
圖1
Fig. 1

數(shù)列{ F k / F k + 1 } 收斂, 令 l im F k - 1 / F k = k

5 + 1 = 1. 618 2

正五邊形與 F ibonacci 數(shù)列
Regular pent agon w it h gold

式中 G m 為黃金中值。在圖 1 中, AB= CD= a, BC=

section and f ract ional dimension

b, 而 BC+ CD= DE, CD+ DE= EF , DE+ EF= FG, 這正是 F ibonacci 數(shù)列的遞推關(guān)系, 而 a/ b= Gm = 1. 618 恰為黃金中值。不僅如此, 每個(gè)五邊形的邊長(zhǎng) L i + 1 與其上級(jí)五邊形的邊長(zhǎng) L i 之比是黃金中值平方的倒數(shù), 即 L i+ 1 1 = 1 = = Li Gm 2 1+ ( 5 + 1) / 2 將正五邊形的每條邊向外生成另外五個(gè)正五邊形, 可構(gòu)成一個(gè)更大的正五邊形輪廓。 對(duì)每個(gè)五邊形中的小五邊形重復(fù)上述操作, 不斷細(xì)劃, 則可形成一個(gè)分形體系, 其生成數(shù) N = 5, 相似比 = 1/ 1. 6182 , 故分維為 Ds = - lnN / ln = ln5/ ln2. 618 = 1. 672 由于正五邊形的擴(kuò)張過(guò)程是一星生五星, 故本文稱之為 五星網(wǎng)絡(luò)體系 。李后強(qiáng)等研 究了成都市的市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu), 發(fā)現(xiàn)具有五邊形特征。他們?cè)诖嘶A(chǔ)上提出了最佳商業(yè)服務(wù) 點(diǎn)選擇的 Fibonacci 試驗(yàn)法, 這是一種商業(yè)區(qū)位的優(yōu)選法�，F(xiàn)實(shí)的商業(yè)網(wǎng)絡(luò)非常復(fù)雜, 不可 能呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的 正五邊形 結(jié)構(gòu), 可借助 L ucas 等數(shù) 列將其進(jìn) 行變形。如果 引入廣 義的 Fi [ 6] bonacci 數(shù)列, 則可建立具有隨機(jī)性質(zhì)的多分形( mult ifractals) 網(wǎng)絡(luò)體系 。 黃金中值原理是自然界形態(tài)發(fā)生學(xué)的重要原理, 是一種自然和諧的體現(xiàn), 在現(xiàn)實(shí)世界有 著廣泛的反映; 分形是大自然的優(yōu)化結(jié)構(gòu), 分形體能夠最有效的占據(jù)空間。五星網(wǎng)絡(luò)模型將

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黃金中值和分形結(jié)構(gòu)有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái), 是一種完美的結(jié)構(gòu)形態(tài), 在人文地理系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的 優(yōu)化和規(guī)劃中肯定具有極大的實(shí)踐價(jià)值。不僅如此, 就形態(tài)發(fā)生而言, 其理論解釋能力也不 可忽視。Muller 等( 1981) 對(duì)美國(guó) 84 個(gè)大城市統(tǒng)計(jì)區(qū) 的研究表明, 1967~ 1977 年的 10 年 間, 整個(gè)大城市區(qū)零售額增加了 42% , 其中郊區(qū)增加達(dá) 60% , 中心城市增加 16% , 而中心商 務(wù)區(qū)( CBD) 卻下降了 34% ( 劉繼生等, 1994) [ 7] 。這種現(xiàn)象可用五星網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展機(jī)制進(jìn)行解 釋。如果賦予該模型一定的隨機(jī)性, 則其解釋可能更令人滿意。 在應(yīng)用五星網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行商業(yè)區(qū)位選擇和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時(shí), 應(yīng)該注意以下幾點(diǎn): 第一, 商業(yè)區(qū)位( 服務(wù)點(diǎn)) 選擇一般是線上選點(diǎn), 可按黃金分割原理確定彼此之間的空間 位置; 對(duì)于一系列的服務(wù)點(diǎn)可按照 Fibonacci 數(shù)列分布, 或者根據(jù)具體條件采用 L ucas 數(shù)列 以至更廣義的 Fibonacci 數(shù)列。第二, 在進(jìn)行商業(yè)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時(shí), 則應(yīng)在滿足地理環(huán)境約束的 條件下盡可能按五星網(wǎng)絡(luò)體系布局, 有意識(shí)地形成一種自相似結(jié)構(gòu)。第三, 在空間條件限制 太大時(shí), 可借助維數(shù)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)的五星網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu), 即盡其可能地規(guī)劃一個(gè)分維接近于 1. 672 的 市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò), 借助計(jì)算機(jī)模擬不難達(dá)到這種規(guī)劃目標(biāo)。 需要說(shuō)明的是, 五星網(wǎng)絡(luò)體系不限于城市內(nèi)部市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的模擬和規(guī)劃, 也可推廣到區(qū)域 城市( 鎮(zhèn)) 體系的空間布局( 李后強(qiáng), 艾南山, 1996) 。有關(guān)研究正在進(jìn)行之中。下文著重 討論另外一種城鄉(xiāng)聚落體系的分形模型 Koch 雪花體系。 2. 2 Koch 雪花模型 城鄉(xiāng)聚落體系的理想形態(tài)
[ 5, 9] [ 8]

Arling haus 等( 1985, 1988) 雖然從中心地等級(jí)體系中發(fā)現(xiàn)了分形集性質(zhì), 并用分形幾何 學(xué)方法重構(gòu)了中心地模式 , 但他們沒(méi)有在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分形區(qū)位論研究。我們認(rèn)為, 借 助 Koch 雪花模型能夠揭示城鄉(xiāng)聚落體系( 核心是城鎮(zhèn)體系) 的演化規(guī)律并發(fā)展一套區(qū)位選 擇方法( 主要是 k 3 和 k 7 體系) [ 10, 11] 。

圖 2 K och 雪花體系 的生成( 前四步, n 為每次出現(xiàn) 的城鎮(zhèn)數(shù)目)
Fig. 2 Illust rat ion of generat ing K och snowf lake system ( K SS: t he first f our st eps)

如圖 2 所示, 在 Christaller 式的假設(shè)條件下, 某地出現(xiàn)一個(gè)種子城鎮(zhèn) A, 然后在作用圈 外又產(chǎn)生一個(gè)城市 B, 接著是 C、 D、 F , 出現(xiàn)的城鎮(zhèn)數(shù)列 n 為 0, 1, 1, 2, 3, 這是 F ibonacci G、 E、 數(shù)列的前四步。到第四步便形成一個(gè) Koch 雪花體系的生成元, 它是一個(gè)正六角星, 此后六 角星便是 1 生 6, 6 生 6 , 即按 N 1 = 6 , 6 , 6 , 1 生 7, 7 生 7 , 即按 N 2 = 7 , 7 , 7 ,
2 0 1 2 2 0 1 2

序列發(fā)展( 圖 3, 不包括中央虛線部分) , 或

序列生衍( 包括圖 3 中的虛線部分) , 相鄰兩個(gè)等級(jí)

的六角形相似比為 r = 1/ 3, 故分維為 D= - l nN 1 / l nr = l n6/ ln 3 = 1. 631 及 D= - l nN 2 / l nr

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= ln 7/ l n3 = 1. 771 這樣生成的城鎮(zhèn)體系恰是 K = 3 的中心地體系。由它可以 派生出 k 7 體系, 其邊界為典型的 Koch 雪花曲線, 分維為 D = ln 4/ ln3= 1. 262, 與 Arlinghaus 計(jì)算的 k 3 模式的分維一 致
[ 9]

。 至于 k 4 體系, 可用 Sierpinski 模型模擬生成, 賦予模型 , 相似比為 r = 1/ 2, 則分
圖 3 K och 雪花模型( 第五步)
Fig. 3 K och snow flake model ( KS M : t he fif t h st ep)

以適當(dāng)?shù)碾S機(jī)性( 圖 4) , 則更為接近現(xiàn)實(shí)。給定各級(jí)三角形 的生成序列為 N = 30 , 31 , 32 , 維為 D = ln3/ ln2 = 1. 585, 與 Arling haus 的 計(jì) 算 結(jié) 果 一 樣[ 9] 。 Koch 雪花體系的演化主要受市場(chǎng)原則的支配, 但交通 原則也參與; 隨機(jī) Sierpinski 模型主要受交通原則的支配, 市 場(chǎng)原則也起很大作用, 它們的共同特點(diǎn)是對(duì)稱破缺, 發(fā)育的 中心地體系是不完全的, 即不占滿整個(gè)區(qū)域空間, 這是形成 分?jǐn)?shù)維( fract ional dimension) 性質(zhì)的關(guān)鍵。標(biāo)準(zhǔn)的中心地體 系是 d = 2 維的, 是一種歐氏幾何體系, 只是其中隱含著分 形幾何結(jié)構(gòu), 揭示這種結(jié)構(gòu)對(duì)發(fā)展城市區(qū)位理論和建立空間 優(yōu)化方法十分有益。 中心地理論中最重要的思想是聚落( 如城鎮(zhèn)) 生成的等 距法則, 即新生的城鎮(zhèn)必須與鄰近的兩個(gè)以上的城鎮(zhèn)保持等 圖 4 隨機(jī) Sierpinski 模型( 第四步) 距離[ 11] 。如圖 5 所示, 如果某地有 A、 C、 四城鎮(zhèn), 則 E、 B、 D F、 G K 以及 a、 c 都滿足等距法則, 當(dāng)這些區(qū)位出現(xiàn)城 b、
Fig. 4 Sierpinski triangular net work model ( ST N : t he fourth st ep)

鎮(zhèn)后, 又形成了更多的城鎮(zhèn)區(qū)位( 即滿足等距法則的位置) 。如果 城鎮(zhèn)體系按照三點(diǎn)等距法則( 如 E 同時(shí)與 A、 C 等距) , 則可生 G、 成 Koch 雪花體系; 如果按二點(diǎn)等距法則( b 只與 A、 等距) 且保 C 持交通里程最近, 則生成 Sierpinski 體系。多種法則交替作用可 以形成隨機(jī)的 Koch 雪花體系和隨機(jī)的 Sierpinski 模式, 本文重點(diǎn) 討論前者。研究豫南地區(qū)發(fā)現(xiàn), 有兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)發(fā)展很快, 一是明港, 位于信陽(yáng)市和確山縣城的交通線上, 與信陽(yáng)、 正陽(yáng)、 確山乃至桐柏 構(gòu)成近似的等腰以至等邊三角形; 二是周黨, 位于交通叉口, 與信 陽(yáng)、 羅山、 光山、 新縣構(gòu)成近似的等邊三角形。這兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)興起以 后, 將使信陽(yáng)地區(qū)的城鎮(zhèn)分布更為接近中心地系統(tǒng)。 有時(shí)一個(gè)區(qū)域中的城市( 鎮(zhèn)) 通過(guò)相關(guān)作用、 異速生長(zhǎng)( allo 圖5 等距法則示意圖
A diagram of

Fig. 5

equidist ance principle
[ 12]

metric grow t h) , 形成比較穩(wěn)定的三角關(guān)聯(lián), 此即所謂 三角增長(zhǎng)極 現(xiàn)象 。在這個(gè)三角形 的重心地帶有一點(diǎn)處于交通最優(yōu)位置, 由幾何學(xué)原理可知, 這一點(diǎn)到三角形三邊所張之角相 等, 均為 120 。如果這個(gè)區(qū)位被激發(fā)產(chǎn)生一個(gè)新城市( 鎮(zhèn)) , 就形成了 Koch 雪花體系的初始 元( 圖 2- c) , 其形態(tài)很象 Eint hoven 三角形。例如吉林省的琿春、 汪清、 延吉構(gòu)成了一個(gè)近 似的等邊三角形, 而圖們則位于其心臟地帶, 盡管延吉市的發(fā)展打破了這種規(guī)范的格局, 但 如果進(jìn)行科學(xué)的規(guī)劃仍可以收到良好的空間效果。

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3. 1

人文地理系統(tǒng)的空間優(yōu)化原理
空間優(yōu)化的分形原理

根據(jù)分形理論的基本原理, 人文地理系統(tǒng)的空間優(yōu)化至少要符合以下原則: 第一, 自相 似原則, 即系統(tǒng)具有分形的層次結(jié)構(gòu), 這樣能最有效地利用空間。第二, 匹配原則, 不同的人 文子系統(tǒng)要想組成一個(gè)綜合協(xié)調(diào)的大系統(tǒng), 其分維值應(yīng)當(dāng)相等或接近。第三, 包容原則, 一 個(gè)人文地理系統(tǒng)的分維不得大于更高層次的系統(tǒng)或其地理環(huán)境的分維。 按照這些原則規(guī)劃的地理空間, 系統(tǒng)的資源和信息可以被各級(jí)別的子系統(tǒng)有效共享, 各 級(jí)子系統(tǒng)的功能和能量也能夠被層層放大, 從而達(dá)到良好的整體性效果�？梢�(jiàn), 區(qū)位選擇問(wèn) 題絕非是單個(gè)區(qū)位點(diǎn)的問(wèn)題, 而是區(qū)域網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)性體系的問(wèn)題。 3. 2 人文地理系統(tǒng)的空間優(yōu)化方法 首先說(shuō)明五星網(wǎng)絡(luò)模型與 Koch 雪花等模型的關(guān)系。 從功能上看, 五星網(wǎng)絡(luò)模型雖然是基于市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)而建, 但其應(yīng)用范圍不限于商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的 分布和城市空間結(jié)構(gòu), 可以推廣到城鎮(zhèn)體系; 而 Koch 雪花模型雖然是針對(duì)城鄉(xiāng)聚落體系提 出, 但 作 為 中 心 地 模 式 早 就 被 用 于 城 市 結(jié) 構(gòu) 分 析 ( 楊 吾 揚(yáng), 1989; 張 文 忠, 劉 繼 生, 1992) [ 13, 14] 。 從形態(tài)上看, 在二維平面上固然以正四邊形和正六邊形( 包含三角形) 的彌合效果最好, 而且以正六邊形的空間利用效率最高, 但就球形曲面而言, 正五邊形亦能彌合, 研究表明, 在 許多情況下需要五邊形與六邊形等多種形態(tài)的混合套接才能更好地彌合。大自然的形態(tài)不 會(huì)單一, 五邊形、 六邊形乃至四邊形在現(xiàn)實(shí)中可能都有所表現(xiàn)。 從維數(shù)上看, Koch 雪花模型的分維值為 1. 631~ 1. 771, 平均約 1. 701, 考慮到隨機(jī) Sier pinski 結(jié)構(gòu)的分維 1. 585, 則各種維數(shù)的平均值約為 1. 662, 與五星網(wǎng)絡(luò)的分維 1. 672 接近, 三者既可以相互匹配, 在一定條件下也可以相互包容( 表 1) 。
表1
模型與城市系統(tǒng) K och 雪花模型 K och 雪花擴(kuò)展模型 隨機(jī) Sierpinski 模型 五星網(wǎng)絡(luò)模型 現(xiàn)實(shí)中的城市和城市( 鎮(zhèn)) 體系 1. 6~ 1. 7

不同模型的分維( 理論值) 與實(shí)際系統(tǒng)的分維( 實(shí)測(cè)值或模擬值) 的比 較
Table 1 The values of fract al dimension of models and urban syst ems 分維 1. 631 1. 771 1. 585 1. 672 1. 701 平均分維 1. 662

1. 665

在實(shí)踐中, 模型的選擇是一個(gè)困難的問(wèn)題, 應(yīng)充分考慮: 一是尊重現(xiàn)實(shí)。一個(gè)系統(tǒng)的規(guī) 劃和優(yōu)化一般都是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行的, 此時(shí)系統(tǒng)已表現(xiàn)出某種模式的雛形, 按照其演化趨 勢(shì)選取模式效果最好。例如, 吉林省圖們江地區(qū)已出現(xiàn) Koch 雪花體系的初始元, 且主水系 的分維約為 1. 7( 李寶林, 陳彥光, 1995) , 與 Koch 雪花模 型的平均 維數(shù)接近, 故應(yīng) 選擇 Koch 雪花模型進(jìn)行城鎮(zhèn)體系的規(guī)劃。二是綜合協(xié)調(diào)。一個(gè)優(yōu)化的地理系統(tǒng), 其分維必須包 容下級(jí)子系統(tǒng)并能被上級(jí)大系統(tǒng)所包容, 而且要與同級(jí)或相關(guān)系統(tǒng)的分維匹配, 包括與交通
據(jù)李寶林, 陳彥光( 1995) 計(jì)算, 圖們江地區(qū)嘎呀河水系結(jié)構(gòu)的分維為 D = 1. 736。

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劉繼生等: 區(qū)位選擇與人文地理系統(tǒng)的分形優(yōu)化

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網(wǎng)絡(luò)以及水系分維的匹配。以鄭州城市體系為例, 其西部的洛陽(yáng)體系分維約為 1. 659, 東部 的開(kāi)封體系分維約為 1. 746, 整個(gè)豫北地區(qū)的分維約為 1. 712, 交通網(wǎng)絡(luò)的分維約為 1. 676, 均與 Koch 雪花體系的平均分維接近, 其空間結(jié)構(gòu)形態(tài)又顯示出 Koch 雪花特征[ 11] , 故應(yīng)選 用 Koch 雪花模型進(jìn)行城鎮(zhèn)體系的空間優(yōu)化。 問(wèn)題在于, 在實(shí)踐中很難安排一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的分形模型。實(shí)際上, 不論是五星網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu), 還 是 Koch 雪花體系, 它們都是通過(guò)分維來(lái)體現(xiàn)自己, 故在應(yīng)用中可借助維數(shù)而不單純依靠圖 形進(jìn)行規(guī)劃。我們可以大致地確定一種模式, 選擇一種幾何形態(tài), 這樣操作起來(lái)比較方便, 然后利用分形模擬技術(shù)和地理信息系統(tǒng)( GIS) 優(yōu)化地理空間。大致思路如下: 第一步, 借助 GIS 技術(shù)將區(qū)域地貌、 水系等環(huán)境因素?cái)?shù)字化, 設(shè)法計(jì)算其分維, 以確定 人文地理系統(tǒng)與環(huán)境的包容或匹配關(guān)系, 選擇合適的系統(tǒng)維數(shù)。第二步, 將區(qū)域城鄉(xiāng)聚落體 系和交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化, 計(jì)算其分維。如果分維合適, 則區(qū)位選擇不宜改變整體的維數(shù); 否則, 則應(yīng)選擇可適當(dāng)調(diào)整系統(tǒng)維數(shù)的區(qū)位安排新的地理要素( 如城鎮(zhèn)) 。城市內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)劃與 此同理。第三步, 在數(shù)字化地圖上尋找可能建設(shè)新的城鎮(zhèn)或安排新的商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的區(qū)位, 設(shè)置 虛擬的城鎮(zhèn)或服務(wù)場(chǎng)所, 然后計(jì)算維數(shù), 在確保分形結(jié)構(gòu)不致破壞的前提下觀察系統(tǒng)變化的 趨勢(shì)。如果分維向優(yōu)化方向改變, 則該區(qū)位可取, 否則應(yīng)該放棄。如此反復(fù)多次模擬規(guī)劃, 則不難找到滿意的建設(shè)區(qū)位。 自組織系統(tǒng)都有三種層次的追求, 近期的趨向謂之 目標(biāo) , 長(zhǎng)遠(yuǎn)的趨向謂之 目的 , 最 高的趨向謂之 理想 , 理想只可無(wú)限逼近, 但永遠(yuǎn)不可能真正地實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)優(yōu)化的要義在 于, 在滿足環(huán)境約束的條件下, 盡可能地逼近理想。五星網(wǎng)絡(luò)模型和 Koch 雪花結(jié)構(gòu)等都是 城市系統(tǒng)的理想狀態(tài), 借助它們規(guī)劃地理空間應(yīng)該遵循 滿意 原則。

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結(jié) 語(yǔ)
分形區(qū)位原理與傳統(tǒng)的區(qū)位選擇方法雖然都以地理系統(tǒng)優(yōu)化為目標(biāo), 但卻有兩個(gè)根本

的區(qū)別: 其一是前者追求體系最優(yōu), 后者追求區(qū)點(diǎn)最優(yōu); 其二是前者以系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為優(yōu)化目的, 后者以經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為直接目標(biāo)。基于成本 利潤(rùn)分析的區(qū)位論原理以及在此基礎(chǔ)上建立起來(lái) 的一些空間經(jīng)濟(jì)理論在西方至今仍被排斥于主流經(jīng)濟(jì)學(xué)之外, Arrow Debreu 的經(jīng)濟(jì)模型將 區(qū)域經(jīng)濟(jì)的兩個(gè)最重要的特征( 即運(yùn)輸成本和生產(chǎn)與消費(fèi)的規(guī)模遞增效益) 完全省略也并未 影響其分析效果, 其原因主要是, 地域空間結(jié)構(gòu)在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析中被當(dāng)作 黑箱 ( black box ) 處理了, 運(yùn)輸費(fèi)用及生產(chǎn)與消費(fèi)的規(guī)模遞增效益也被抽象到一般的成本之中。筆者認(rèn)為, 單 純的成本 利潤(rùn)分析對(duì)區(qū)位研究而言似乎沒(méi)有真正地抓住要領(lǐng), 正確的做法應(yīng)該是揭開(kāi)黑 箱, 研究結(jié)構(gòu)。地理系統(tǒng)優(yōu)化必須直接從結(jié)構(gòu)本身入手, 改善結(jié)構(gòu)、 增強(qiáng)整體性功能才是區(qū) 位優(yōu)選的目的, 在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)上再考慮經(jīng)濟(jì)效益問(wèn)題。這樣研究才能與經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行 完全的分工, 唯其如此人文地理學(xué)才具有不可替代的作用。分形理論已為今后區(qū)位論的變 革和發(fā)展提供了有效的工具, 區(qū)位理論的分形研究將會(huì)在人文地理學(xué)中別開(kāi)生面。 參
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考

文

獻(xiàn)

宋家泰, 顧朝林. 論地理學(xué)的現(xiàn)代區(qū)位研究. 地域研究與開(kāi)發(fā), 1987, 6( 2) : 2~ 9 Bat t y M . The f ract al nature of geography. Geographical M agazine, 1992, ( 5) : 32- 36. 鄭冬子, 鄭慧子. 區(qū)域的觀念: 關(guān)于地理學(xué)的空間原理及其科學(xué)哲學(xué)思考. 天津: 天津人民出版社, 1997, 45~ 49

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地

理

科

學(xué)

18 卷

艾南山. 曼德布羅特景觀和赫斯特現(xiàn)象. 見(jiàn): 辛厚文 主編: 分形 理論及其 應(yīng)用. 合肥: 中國(guó)科學(xué) 技術(shù)大學(xué) 出版社, 1993, 444~ 446 A rlinghaus SL. Fract als t ake central place. G eografiska A nnaler, 1985, 67B: 83- 88. 李后強(qiáng), 艾南山. 具有黃金分割特征和分形性質(zhì)的市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò). 經(jīng)濟(jì)地理, 1992, 12( 4) : 1~ 5 劉繼生, 張文奎, 張文忠. 區(qū)位論. 南京: 江蘇教育出版社, 1994 李后強(qiáng), 艾南山. 關(guān)于城市演化的非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題. 經(jīng)濟(jì)地理, 1996, 16( 1) : 65~ 70 A rlinghaus SL & WC. T he f ractal t heory of cent ral place geometry: A diophant ine analysis of fractal generat ors f or arbitrary L schian numbers. G eographical Analysis, 1989, 21( 2) : 104- 121. 陳濤( 陳彥光) , 劉繼生. 城市體系分形特征的初步研究. 人文地理, 1994, 9( 1) : 26~ 30 陳濤( 陳彥光) , 李后強(qiáng). 城市空間體系的 Koch 模式. 經(jīng)濟(jì)地理, 1994, 14( 3) : 10~ 14 曾菊新. 空間經(jīng)濟(jì): 系統(tǒng)與結(jié)構(gòu). 武漢: 武漢出版社, 1996 楊吾揚(yáng). 區(qū)位論原理: 產(chǎn)業(yè)、 城市和區(qū)域的區(qū)位經(jīng)濟(jì)分析. 蘭州: 甘肅人民出版社, 1989 張文忠, 劉繼生. 關(guān)于區(qū)位論發(fā)展的探討. 人文地理, 1992, 7( 3) : 7~ 13

PRELIMINARY STUDIES OF FRACTAL MODELS AND FUNDAMENTALS OF URBAN LOCATION THEORY
L iu Jisheng ( D ep ar tment of Geogr ap hy , N or theast Nor mal Univer sity , Changchun , 130024) Chen Yanguang Yu Bin

( Dep art ment of Geogr ap hy , Xiny ang T eacher s College, Xiny ang , 464000) ABST RACT Studies were made on fractal models, principles, and methods in the paper aimed at contributing to general urban location theor y by means of fr actal geometr y. So far, w e have had two impor tant fractal models on urban location theor y. One is called Fiv e stars N etwork M odel ( FSN) on mar ket location in urban districts, which pos sesses g old section and fractional dimension, and can be used to plan the spatial structure o f a city or tow n. T he ot her is named Koch Snow flake M odel ( K SM ) on systems of urban and r ural settlements, which have two kinds of patterns, and can be used to desig n or improve urban systems in a reg ion. T he former has a fractal dimension of 1. 672, the latter , however, the theor etical values ar e calculated as 1. 631 and 1. 771, and the mean is 1. 701. In addition, another model, Sier pinski T r iangular N etwork ( ST N ) on cities distribution and transport networ k w as giv en and discussed simply. T hr ee basic fractal pr inciples w ere pr esented and suggested to be used when planning a city or a region. T he first is sel- similar ity pr inciple, which demands that sel- similar structure should be introduced to human geo f f gr aphical system. T he second is matching principle, w hich demands that the values of fractal dimension of some g eo -systems should be equal or close to one anot her w hen they become united. T he third is containing principle, w hich demands that the fractal dimension of a subsystem must be smaller t han that of its mother system, or the fr actal dimension of a geosystem must be smaller than that of its environment . Several examples w er e g iven to illustrate how to use these models and pr inciples for the purpose of planning and improving human systems. Key Words: Selection of location; Human geographical system; U rban structure; U rban system; Central places; F ractal; Fractal dimension



  本文關(guān)鍵詞：區(qū)位選擇與人文地理系統(tǒng)的分形優(yōu)化——關(guān)于城市區(qū)位分形理論一般原理與方法的初步探討，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。