本文關(guān)鍵詞：通向自然演繹之路—根岑與雅斯可夫斯基之比較

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【摘要】：邏輯的自然演繹思想最早來源于盧卡西維奇。他在1926年的討論班上就提出,實(shí)際數(shù)學(xué)證明并不像當(dāng)時(shí)的邏輯公理化思想那樣,而是允許隨時(shí)引入任意假設(shè),然后看能夠推出什么。1934年,根岑和雅斯可夫斯基各自獨(dú)立發(fā)表關(guān)于自然演繹的文章,同時(shí)標(biāo)志著自然演繹的正式誕生。盡管二者的工作是相互獨(dú)立互不知曉,然而卻有著同一個(gè)主題—實(shí)際數(shù)學(xué)推理的形式化。根岑和雅斯可夫斯基在各自的論文中提出了不同的自然演繹的方法,包括規(guī)則和證明風(fēng)格等�；诖�,本文從考察根岑和雅斯可夫斯基的自然演繹之路開始,而后試圖解釋二者自然演繹思想的重要不同。文章結(jié)構(gòu)安排如下：第1章：前言。介紹相關(guān)背景及研究現(xiàn)狀。第2章：根岑的自然演繹之路。介紹根岑發(fā)展自然演繹的三個(gè)階段—雛形階段的自然演算的五個(gè)形式、成熟階段的經(jīng)典邏輯和直覺主義邏輯的自然演繹系統(tǒng)和矢列演算系統(tǒng)、融合階段的矢列式自然演繹系統(tǒng)。第3章：雅斯可夫斯基的自然演繹之路。介紹雅斯可夫斯基自然演繹的命題演算系統(tǒng)、直覺主義邏輯的不完全系統(tǒng)和經(jīng)典謂詞演算系統(tǒng)。第4章：根岑與雅思科夫斯基自然演繹思想的比較。主要從思想來源、目的和出發(fā)點(diǎn)、表現(xiàn)形式和影響等四個(gè)方面討論二者的不同之處。第5章：結(jié)論。根岑的思想來源是哥廷根學(xué)派,其出發(fā)點(diǎn)和目的是為了證明數(shù)論的一致性,使得其證明的表現(xiàn)形式為樹形,可以更好地研究證明的結(jié)構(gòu)性質(zhì),從而開辟證明論研究的新方向——結(jié)構(gòu)證明論,而對邏輯常項(xiàng)的規(guī)則成對出現(xiàn)的要求催生了證明論語義學(xué)與推理主義。而雅斯可夫斯基的思想來源是華沙學(xué)派,發(fā)明自然演繹的目的是為了解決盧卡西維奇提出的問題,受華沙學(xué)派研究邏輯的思路與原則影響,其自然演繹系統(tǒng)規(guī)則盡可能少,證明表現(xiàn)形式盡可能直觀,因而對邏輯學(xué)自然演繹系統(tǒng)的教學(xué)影響甚大。
【關(guān)鍵詞】：根岑 雅斯可夫斯基 自然演繹 證明論
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：B81-0
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 前言8-11
• 第2章 根岑的自然演繹之路11-21
• 2.1 預(yù)備知識11-12
• 2.2 雛形：自然演算系統(tǒng)N(1932)12-14
• 2.3 成熟：自然演繹系統(tǒng)NJ和NK(1934)14-19
• 2.4 融合：矢列式自然演繹NL(1936)19-21
• 第3章 雅斯可夫斯基的自然演繹之路21-30
• 3.1 預(yù)備知識21-22
• 3.2 雅斯可夫斯基的命題演算系統(tǒng)N_J22-26
• 3.3 不完全的直覺主義邏輯系統(tǒng)N_(JI)26-27
• 3.4 雅斯可夫斯基的謂詞邏輯演算系統(tǒng)N_(J_(FQL))27-30
• 第4章 方圓殊趣：根岑與雅斯可夫斯基自然演繹方法之比較30-40
• 4.1 思想基礎(chǔ)30-33
• 4.2 目的和出發(fā)點(diǎn)33-35
• 4.3 表現(xiàn)形式35-37
• 4.4 影響37-40
• 第5章 結(jié)論40-42
• 參考文獻(xiàn)42-46
• 致謝46-47
• 發(fā)表論文及參加課題一覽表47

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1 陳鈺;通向自然演繹之路—根岑與雅斯可夫斯基之比較[D];西南大學(xué);2016年

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本文編號：833280