本文關鍵詞：邏輯度量空間中的仿射變換和幾類特殊公式的性態(tài)研究及其應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：計量邏輯學從基本概念的程度化入手,系統(tǒng)地引入了公式的真度理論和公式間的相似度理論,定義了公式間的偽距離,最終建立起了邏輯度量空間(Logic Metric Space,簡稱LMS)理論.由于有了度量工具,在LMS中就可以研究給定的邏輯理論r的發(fā)散度和相容度問題,可以研究各種類型的近似推理問題,等等.當前LMS理論已從經(jīng)典的二值命題邏輯推廣到了多種n值命題邏輯之中(n2). 值得注意的是,作為度量空間,LMS自身結構的研究似尚未展開.最近已見到從反射變換入手探討經(jīng)典LMS結構的研究,雖然只是起步性的研究,但卻是一個新的開端.本文將上述研究進行推廣,進一步研究經(jīng)典LMS中的仿射變換問題,得到了包括真度不變性和相似度不變性在內的較為系統(tǒng)的研究成果.同時,本文還將經(jīng)典LMS中的反射變換理論推廣到了(?)*-Lindenbaum代數(shù)之中. 另一方面,由于布爾函數(shù)理論既是經(jīng)典LMS中真度理論的基礎,又是密碼學中常用的基本工具,可見計量邏輯學與密碼學之間存在著緊密的聯(lián)系.基于這種思想,本文在LMS中先后引入了線性邏輯公式、對稱邏輯公式和雪崩邏輯公式的概念,并從它們在整個空間中的分布得出了各類公式稀疏程度的描述,這又可反饋到密碼學中,使得從事密碼學研究的學者對是否使用相應的函數(shù)傳送密碼有更全面的掌握. 此外,本文還將布爾函數(shù)的Shannon展開式的巧妙思想應用到了Lukasiewicz n值邏輯系統(tǒng)Ln中,給出了MaNaughton函數(shù)的表示方法,解決了m元n值MaN-aughton函數(shù)的計數(shù)問題. 全文共分五章. 第一章介紹了有關計量邏輯學與密碼學中布爾函數(shù)的基本知識,這些知識是閱讀后續(xù)內容所必須的,是概述性的. 第二章首先將反射變換的概念引入到連續(xù)值邏輯系統(tǒng)￡*之中,研究了￡*邏輯度量空間中反射變換的性質.然后將仿射變換的概念引入到經(jīng)典邏輯系統(tǒng)之中,定義了公式集F(S)到F(S)上的仿射變換φ,證明了該仿射變換φ：F(S)→F(S)是F(S)上的自同構變換.而且公式的真度,公式間的相似度與偽距離在仿射變換下保持不變.在經(jīng)典邏輯系統(tǒng)中,反射變換是仿射變換的特殊情形,即,仿射變換是公式集F(S)到F(S)上的一類更廣泛的變換. 第三章基于線性布爾函數(shù)的概念,在經(jīng)典邏輯度量空間中提出了線性邏輯公式的概念,并給出了n元線性邏輯公式的構造方法.研究了反射變換下線性邏輯公式的性質,證明了所有線性邏輯公式的真度等于1/2,而全體n元邏輯公式的真度共有2n+1種之多,這表明線性邏輯公式在全體邏輯公式之中的分布很稀疏.這就從計量學的角度驗證了線性布爾函數(shù)的結構比較簡單.而且,我們可以通過線性布爾函數(shù)作乘積得到一類代數(shù)次數(shù)等于k的布爾函數(shù),這類布爾函數(shù)所對應的邏輯公式的真度為1/2k,這表明這類代數(shù)次數(shù)等于k的非線性布爾函數(shù)所對應的邏輯公式在全體邏輯公式之中的分布也很稀疏,可在密碼設計中使用該類布爾函數(shù). 第四章將符號化計算樹邏輯中的Shannon展開式做了推廣,在n值Lukasiewicz邏輯系統(tǒng)L。中,研究了由邏輯公式導出的n值McNaughton函數(shù)的展開式,給出了m元n值McNaughton函數(shù)的準析取范式和準合取范式.在此基礎上,給出了m元n值McNaughton函數(shù)的計數(shù)問題.并在n值Lukasiewicz邏輯系統(tǒng)Ln中,給出了m元邏輯公式的構造方法及其邏輯等價類的計數(shù)問題. 在弄清楚了多值McNaughton函數(shù)的構造方法和結構之后,我們將對稱布爾函數(shù)的概念引入到多值McNaughton函數(shù)之中,提出了對稱三值McNaughton函數(shù)的概念.在此基礎上,在三值Lukasiewicz邏輯系統(tǒng)L3中,提出了對稱邏輯公式和準對稱邏輯公式的定義.研究了在邏輯等價意義下對稱邏輯公式的性質,比較了L3和經(jīng)典邏輯系統(tǒng)L中對稱邏輯公式之間的關系及其計數(shù)問題,證明了n元對稱邏輯公式占全體n元邏輯公式的比例隨n的增大而趨向于零,而且全體對稱邏輯公式的真度之集在[0,1]中稠密.但是,全體對稱邏輯公式之集又是邏輯度量空間中的無處稠密集.最后,給出了L3中對稱邏輯公式的構造方法. 第五章將密碼學中滿足嚴格雪崩準則的布爾函數(shù)的概念引入到計量邏輯學之中,提出了雪崩邏輯公式的概念,并研究了雪崩邏輯公式的真度及其性質.證明了雪崩邏輯公式A的真度T(A)滿足條件1/4≤τ(A)≤3/4特別是證明了至少含有三個原子公式的雪崩邏輯公式的真度之集為H1={k/2n-1|2n-3≤k≤3×2n-3;n-3,4,…},或者用密碼學的術語來說,n(n≥3)元雪崩布爾函數(shù)的漢明重量之集為w(n)={ω(f(x))|2n…2≤ω(f(x))≤3×2n-2且ω(F(x))為偶數(shù)},這就排除了不滿足此條件的n元布爾函數(shù)的個數(shù)計算,從而在一定程度上簡化了雪崩布爾函數(shù)的計數(shù)問題.然后,我們通過引入函數(shù)ξ建立了n(n≥3)元雪崩布爾函數(shù)個數(shù)的表達式,并給出了不同真度的雪崩邏輯公式的構造方法.研究了k階雪崩邏輯公式與反射變換下k階雪崩邏輯公式的性質.最后,研究了滿足嚴格雪崩準則的布爾函數(shù)的計數(shù)問題,得到了滿足嚴格雪崩準則的n元布爾函數(shù)個數(shù)的上界和下界.
【關鍵詞】：計量邏輯學 密碼學 布爾函數(shù) Shannon展開式 McNaughton函數(shù) 仿射變換 線性邏輯公式 對稱邏輯公式 雪崩邏輯公式
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：O141.1
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-10
• 前言10-14
• 第1章 計量邏輯學與密碼學中布爾函數(shù)的簡介14-26
• 1.1 計量邏輯學基本理論14-19
• 1.1.1 二值命題邏輯系統(tǒng)L中的計量邏輯理論14-17
• 1.1.2 多值Lukasiewicz命題邏輯系統(tǒng)L_n與Luk中的計量邏輯理論17-19
• 1.1.3 多值R_0—邏輯系統(tǒng)￡_n~*與￡~*中的計量邏輯理論19
• 1.2 密碼學中的布爾函數(shù)介紹19-26
• 1.2.1 布爾函數(shù)的表示19-22
• 1.2.2 幾類特殊的布爾函數(shù)22-26
• 第2章 計量邏輯學中的反射變換和仿射變換26-46
• 2.1 ￡~*計量邏輯中的反射變換26-33
• 2.1.1 ￡~*中的反射變換26-29
• 2.1.2 反射變換下的近似推理29-31
• 2.1.3 ￡~*-Lindenbaum代數(shù)上的反射變換31-33
• 2.2 經(jīng)典計量邏輯中的仿射變換33-46
• 2.2.1 (0,1)—矩陣和(0,1)—行列式33-38
• 2.2.2 (⊥,Τ)—矩陣38-41
• 2.2.3 L中的仿射變換41-46
• 第3章 計量邏輯學中的線性邏輯公式46-58
• 3.1 經(jīng)典邏輯度量空間中的線性邏輯公式46-51
• 3.2 一類代數(shù)次數(shù)等于k的布爾函數(shù)所對應的邏輯公式51-58
• 第4章 計量邏輯學中的對稱邏輯公式58-106
• 4.1 Shannon展開式的推廣及其在多值邏輯公式范式表示中的應用59-86
• 4.1.1 Shannon展開式的推廣59-62
• 4.1.2 n值Mcnaughton函數(shù)的范式表示62-76
• 4.1.3 n值Mcnaughton函數(shù)的計數(shù)問題76-83
• 4.1.4 L?中邏輯公式的構造及其邏輯等價類的計數(shù)問題83-86
• 4.2 三值計量邏輯學中的對稱邏輯公式86-106
• 第5章 計量邏輯學中的雪崩邏輯公式106-120
• 5.1 經(jīng)典邏輯系統(tǒng)中的雪崩邏輯公式106-117
• 5.2 密碼學中雪崩布爾函數(shù)個數(shù)的上界與下界估計117-120
• 總結120-122
• 參考文獻122-130
• 致謝130-132
• 攻讀博士學位期間的科研成果132-133

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 左衛(wèi)兵;;三值命題邏輯隨機化的注記[J];河北師范大學學報(自然科學版);2011年04期

2 王廷明;;有限理論結論基于根的余式和結論集的表示[J];青島大學學報(自然科學版);2011年02期

3 李駿;鄧富喜;;n值S-MTL命題邏輯系統(tǒng)中公式真度的統(tǒng)一理論[J];電子學報;2011年08期

4 丁春曉;張興芳;;模糊邏輯系統(tǒng)公理真度分析[J];模糊系統(tǒng)與數(shù)學;2011年03期

5 ;[J];;年期

6 ;[J];;年期

7 ;[J];;年期

8 ;[J];;年期

9 ;[J];;年期

10 ;[J];;年期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 徐揚;;一階 L 邏輯中的幾個結論[A];模糊數(shù)學和系統(tǒng)成果會論文集[C];1991年

2 王國俊;;數(shù)理邏輯中的數(shù)值化方法(英文)[A];第12屆全國模糊系統(tǒng)與模糊數(shù)學學術年會論文集[C];2004年

3 靳光瑾;;計算機理解漢語需要語法理論支撐[A];語言文字應用研究論文集（Ⅱ）[C];2004年

4 謝先仁;;論辯證矛盾和邏輯矛盾的區(qū)別及識別[A];邏輯今探——中國邏輯學會第五次代表大會暨學術討論會論文集[C];1996年

5 張金興;;類推是類比推理嗎?[A];1994年邏輯研究專輯[C];1994年

6 康巧茹;;探討描述禁止類型法律規(guī)范命題內涵語義的方法[A];邏輯研究文集——中國邏輯學會第六次代表大會暨學術討論會論文集[C];2000年

7 王廷明;吳偉民;;基于主范式的二值命題邏輯公式的真度[A];第一屆中國智能計算大會論文集[C];2007年

8 何庸;;《廣義模態(tài)邏輯》值得細讀[A];1995年邏輯研究專輯[C];1995年

9 許梅;曹子寧;;基于謂詞μ演算和空間邏輯的模型檢測算法研究[A];2009年中國高校通信類院系學術研討會論文集[C];2009年

10 楊學淵;;辯證命題的語形、語義和語用分析[A];1993年邏輯研究專輯[C];1993年

中國重要報紙全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 海路 中央民族大學教育學院;多重視角下的認同概念[N];中國社會科學報;2010年

2 宋俊嶺;獨處場所——當今城市的缺項[N];中國房地產(chǎn)報;2007年

3 郭珊;假如王小波活到今天[N];南方日報;2007年

4 彭勁榮;法律適用中的解釋與推理[N];人民法院報;2007年

5 臧樂源;提高學生的邏輯素養(yǎng)[N];中國教育報;2000年

6 本報特約記者　何天進　董聚山　通訊員　李祖斌　記者　喻國英;博士參謀礪劍尖兵[N];光明日報;2004年

7 本報記者 袁躍;遏制國有資產(chǎn)流失“路在何方”[N];財會信報;2005年

8 上海交通大學法學院教授、博士研究生導師 張紹謙;瀆職犯罪案件中因果關系的判斷[N];檢察日報;2009年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王慶平;邏輯度量空間中的仿射變換和幾類特殊公式的性態(tài)研究及其應用[D];陜西師范大學;2012年

2 胡明娣;邏輯度量空間的內蘊結構的研究[D];陜西師范大學;2011年

3 孟丹;基于格蘊涵代數(shù)的格值邏輯系統(tǒng)的歸結自動推理研究[D];西南交通大學;2004年

4 方細明;量子計算的核磁共振實現(xiàn)[D];中國科學院研究生院（武漢物理與數(shù)學研究所）;1999年

5 江華;界程演算模型檢測[D];貴州大學;2008年

6 郭建;在數(shù)字系統(tǒng)設計中斷言驗證的研究[D];西安電子科技大學;2008年

7 康密軍;基于策略的普適計算隱私保護技術研究[D];中國海洋大學;2009年

8 王馨;基于實時規(guī)約的測試預言自動生成技術的研究[D];國防科學技術大學;2005年

9 彭新華;量子算法和量子信息處理的核磁共振實現(xiàn)[D];中國科學院研究生院（武漢物理與數(shù)學研究所）;2003年

10 江敏;多視點需求工程中不一致性的檢測與處理[D];武漢大學;2007年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 程紅梅;幾種邏輯度量空間中的反射變換[D];陜西師范大學;2011年

2 張紅杰;BL~*系統(tǒng)的一種擴張系統(tǒng)及命題演算系統(tǒng)中公式的矛盾度理論[D];陜西師范大學;2008年

3 張東曉;邏輯公式的語構真度和構造性三I算法[D];陜西師范大學;2006年

4 高菲菲;多值命題邏輯中若干邏輯理論的拓撲刻畫[D];陜西師范大學;2008年

5 折延宏;若干經(jīng)典命題邏輯問題的拓撲刻畫[D];陜西師范大學;2007年

6 李慧玲;多值命題邏輯和直覺模糊命題邏輯公式的概率α-真度[D];遼寧師范大學;2007年

7 周麗莉;兩種模糊命題邏輯的公式的概率真度[D];遼寧師范大學;2007年

8 李璧鏡;Lukasiweicz邏輯系統(tǒng)中公式的真度理論和邏輯度量空間[D];陜西師范大學;2006年

9 褚國嫘;歸結反演中的可視化技術研究[D];北京交通大學;2008年

10 張樂;MTL-代數(shù)上的度量化研究[D];浙江理工大學;2012年

  本文關鍵詞：邏輯度量空間中的仿射變換和幾類特殊公式的性態(tài)研究及其應用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：510070