在點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中，導(dǎo)集是拓?fù)淇臻g中的一個重要概念，對于它的基本性質(zhì)以及它與其他概念之間的聯(lián)系已經(jīng)被深入探討，導(dǎo)集一般有兩種不同形式的定義，其中一種是通過閉包來定義的．通過對點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中的基本概念及相互關(guān)系深入的研究，借助對偶范疇的思想和方法，本文首先在拓?fù)淇臻g中引入了內(nèi)導(dǎo)集的定義，對其基本性質(zhì)及與其他概念之間的聯(lián)系進(jìn)行了探討．內(nèi)導(dǎo)集的提出不僅提供了一種定義拓?fù)涞姆绞�，而且它為研究拓�(fù)淇臻g的各種性質(zhì)提供了一個新的途徑；在內(nèi)導(dǎo)集的基礎(chǔ)上提出了關(guān)聯(lián)子集的概念，作為內(nèi)導(dǎo)集與關(guān)聯(lián)子集的應(yīng)用得到了不連通空間的幾個等價刻畫．另外，本文通過對FI代數(shù)上所定義的(?)，⊥運(yùn)算的深入研究給出了DFI代數(shù)(分配的FI代數(shù))的定義，證明了DFI代數(shù)一定為正則的FI代數(shù)，BL代數(shù)，并分別舉例說明了逆命題的不成立性，另外還得到了FI代數(shù)成為Boole代數(shù)的幾個充要條件，并對Boole代數(shù)上的邏輯度量結(jié)構(gòu)進(jìn)行了闡述；最后，分別在MV單位區(qū)間、R₀單位區(qū)間、標(biāo)準(zhǔn)G代數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)乘積代數(shù)上分別建立了邏輯度量ρL,ρ0,ρG,ρπ，從而([0，1]，ρL)，([0，1],ρ0)，([0，1]，ρG)，([...

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
前言
第1章 預(yù)備知識
    1.1 點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的基本概念和結(jié)論
    1.2 邏輯代數(shù)的基本概念和結(jié)論
    1.3 導(dǎo)集與擴(kuò)展孤立點(diǎn)集
第2章 內(nèi)導(dǎo)集及其應(yīng)用
    2.1 內(nèi)導(dǎo)集及相關(guān)性質(zhì)
    2.2 內(nèi)導(dǎo)集運(yùn)算及相關(guān)定理
    2.3 關(guān)聯(lián)子集的定義與性質(zhì)
    2.4 不連通空間的等價刻畫
第3章 邏輯代數(shù)上的邏輯度量結(jié)構(gòu)
    3.1 DFI代數(shù)及其性質(zhì)
    3.2 Boole代數(shù)及其邏輯度量結(jié)構(gòu)
    3.3 [0,1]上的邏輯度量結(jié)構(gòu)
第4章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士期間研究成果
攻讀碩士期間參與的基金項目



本文編號：3925824