本文首先綜合運用概率論、代數(shù)學(xué)、數(shù)論等基礎(chǔ)學(xué)科的理論知識，并以頻譜理論作為主要研究工具，對一類譜值分布相對均勻的函數(shù)——廣半Bent函數(shù)、k階擬Bent函數(shù)和p值k階擬廣義Bent函數(shù)進行了系統(tǒng)、深入的研究，給出了廣半Bent函數(shù)定義，并探討了廣半Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)；給出了k階擬Bent函數(shù)和p值k階擬廣義Bent函數(shù)的定義及等價判別條件；討論了k階擬Bent函數(shù)和p值k階擬廣義Bent函數(shù)與部分Bent函數(shù)和p值廣義部分Bent函數(shù)的關(guān)系，探討了它們的密碼學(xué)性質(zhì)；給出了k階擬Bent函數(shù)和p值k階擬廣義Bent函數(shù)的典型構(gòu)造方法，并將對k階擬Bent函數(shù)的密碼性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化到對一類特殊的矩陣的研究上；利用布爾函數(shù)的特征矩陣原則上給出了k階擬Bent函數(shù)的一種完全構(gòu)造方法，還給出了從已有的p值k階擬廣義Bent函數(shù)出發(fā)，遞歸構(gòu)造變元個數(shù)更多的p值k階擬廣義Bent函數(shù)的方法；初步探討了k階擬Bent函數(shù)在序列密碼、分組密碼以及通信中的應(yīng)用；給出了一類布爾函數(shù)Walsh譜的分解式，并利用這類布爾函數(shù)的Walsh譜分解式給出了一類近似穩(wěn)定的布爾函數(shù)的構(gòu)造，特殊情形下為k階擬Bent函... 

【文章來源】：戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學(xué)河南省

【文章頁數(shù)】：153 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 有關(guān)邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)知識
    2.1 有關(guān)布爾函數(shù)的基礎(chǔ)知識
    2.2 有關(guān)布爾向量函數(shù)的基礎(chǔ)知識
    2.3 環(huán)上邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)知識
第三章 廣半Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
    3.1 廣半Bent函數(shù)的定義和性質(zhì)
    3.2 僅在{0，α}點不滿足擴散準(zhǔn)則的布爾函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征
        3.2.1 僅在{0，α}點不滿足擴散準(zhǔn)則的布爾函數(shù)的自相關(guān)特征
        3.2.2 僅在{0，α}點不滿足擴散準(zhǔn)則的布爾函數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征
        3.2.3 滿足n-1次擴散準(zhǔn)則而不滿足n次擴散準(zhǔn)則的布爾函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征
第四章 k階擬Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
    4.1 k階擬Bent函數(shù)的定義和性質(zhì)
        4.1.1 k階擬Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
        4.1.2 k階擬Bent函數(shù)與部分Bent函數(shù)的關(guān)系
    4.2 k階擬Bent函數(shù)的等價判別條件
    4.3 k階擬Bent函數(shù)的典型構(gòu)造方法
        4.3.1 典型k階擬Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
        4.3.2 k階擬Bent函數(shù)密碼性質(zhì)的矩陣特征
    4.4 k階擬Bent函數(shù)在密碼和通信中的應(yīng)用
        4.4.1 基于k階擬Bent函數(shù)的“最佳”非線性組合設(shè)計的實現(xiàn)
        4.4.2 利用k階擬Bent函數(shù)構(gòu)造Bent互補函數(shù)族和Bent侶
        4.4.3 k階擬Bent函數(shù)在分組密碼中的應(yīng)用
    4.5 k階擬Bent函數(shù)的其它構(gòu)造方法
    4.6 一類近似穩(wěn)定的布爾函數(shù)的構(gòu)造
        4.6.1 一類布爾函數(shù)的Walsh譜分解式
        4.6.2 一類近似穩(wěn)定的布爾函數(shù)的構(gòu)造
第五章 Z_P上k階擬廣義Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
    5.1 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的定義和性質(zhì)
    5.2 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的等價判別條件
    5.3 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的典型構(gòu)造和遞歸構(gòu)造
        5.3.1 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的典型構(gòu)造
        5.3.2 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的遞歸構(gòu)造
    5.4 Z_3上k階擬廣義Bent函數(shù)的譜特征
    5.5 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的譜特征
        5.5.1 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)的譜特征
        5.5.2 Z_p上k階擬廣義Bent函數(shù)與所有仿射函數(shù)的符合率
第六章 有限域上邏輯函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)
    6.1 基礎(chǔ)知識
        6.1.1 有關(guān)有限域的基礎(chǔ)知識
        6.1.2 有關(guān)有限域上邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)知識
    6.2 有限域上邏輯函數(shù)與其Chrestenson譜的關(guān)系
        6.2.1 有限域上邏輯函數(shù)的Chrestenson譜
        6.2.2 有限域上邏輯函數(shù)的反演公式
    6.3 有限域上q值隨機變量聯(lián)合分布的分解式及其應(yīng)用
        6.3.1 有限域上q值隨機變量聯(lián)合分布的分解式
        6.3.2 有限域上q值隨機變量聯(lián)合分布分解式的應(yīng)用
    6.4 有限域上邏輯函數(shù)與相應(yīng)素域上向量邏輯函數(shù)的關(guān)系
        6.4.1 有限域上邏輯函數(shù)與相應(yīng)素域上向量邏輯函數(shù)的關(guān)系
        6.4.2 有限域上邏輯函數(shù)與相應(yīng)素域上向量邏輯函數(shù)密碼性質(zhì)的聯(lián)系
    6.5 有限域上邏輯函數(shù)的線性結(jié)構(gòu)
        6.5.1 有限域上邏輯函數(shù)各類線性結(jié)構(gòu)的關(guān)系
        6.5.2 有限域上任意點都是線性結(jié)構(gòu)的邏輯函數(shù)的全部構(gòu)造
        6.5.2 有限域上的泛仿射函數(shù)
    6.6 有限域上邏輯函數(shù)的退化性
        6.6.1 有限域上邏輯函數(shù)的退化性與線性結(jié)構(gòu)的關(guān)系
        6.6.2 有限域上邏輯函數(shù)的退化性與Chrestenson譜支集的關(guān)系
    6.7 有限域上邏輯函數(shù)的非線性度
    6.8 有限域上的廣義Bent函數(shù)和完全非線性函數(shù)
        6.8.1 有限域上的廣義Bent函數(shù)和完全非線性函數(shù)的等價定義
        6.8.2 有限域上的完全非線性函數(shù)與相應(yīng)素域上的向量廣義Bent函數(shù)
    6.9 有限域上完全非線性函數(shù)的存在性和構(gòu)造
        6.9.1 特征為2的有限域上完全非線性函數(shù)的存在性
        6.9.2 特征為p的有限域上完全非線性函數(shù)的存在性
        6.9.3 有限域上完全非線性函數(shù)的構(gòu)造
第七章 結(jié)束語
致謝
參考文獻


【參考文獻】：
期刊論文
[1]有限域上的邏輯函數(shù)與其Chrestenson譜的關(guān)系[J]. 滕吉紅,黃曉英,李世取,曾本勝.  數(shù)學(xué)研究與評論. 2005(03)
[2]有限域F4上完全非線性函數(shù)的構(gòu)造[J]. 滕吉紅,李世取,曾本勝.  信息工程大學(xué)學(xué)報. 2003(03)
[3]密碼函數(shù)的一類遞歸構(gòu)造方法[J]. 滕吉紅,張文英,劉文芬,李世取.  中國工程科學(xué). 2003(07)
[4]廣Bent函數(shù)[J]. 滕吉紅,譚會義,李世取.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報. 2003(02)
[5]Galois環(huán)和Z/（m）環(huán)上完全非線性函數(shù)的性質(zhì)[J]. 陳衛(wèi)紅.  數(shù)學(xué)研究與評論. 2000(04)
[6]Pn值隨機變量聯(lián)合分布的分解式之遞推公式[J]. 黃曉英,李世取,劉鳳梅.  河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報. 1999(04)
[7]m值邏輯函數(shù)的譜分解式及廣義Bent函數(shù)的遞歸構(gòu)造[J]. 王雋,李世取.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 1999(01)
[8]3-值邏輯函數(shù)的穩(wěn)定性[J]. 李世取,趙亞群,俞嘉恩.  電子科學(xué)學(xué)刊. 1998(06)
[9]布爾隨機向量聯(lián)合分布的分解式及其應(yīng)用[J]. 李世取,曾本勝,廉玉忠.  通信學(xué)報. 1998(11)
[10]p值隨機變量聯(lián)合分布的分解式及其應(yīng)用[J]. 黃曉英,李世取.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報. 1998(03)



本文編號：3498287