發(fā)布時(shí)間：2021-10-11 02:02

　　王國俊教授相繼提出基于均勻概率測(cè)度空間的無窮可數(shù)乘積與（0,1）中的隨機(jī)數(shù)列下的計(jì)量邏輯學(xué)及其隨機(jī)化理論,如今已在包括Lukasiewicz,（?）,Godel和Goguen等多種命題邏輯和相應(yīng)的模糊命題邏輯系統(tǒng)中建立了相對(duì)完整的計(jì)量邏輯學(xué)理論.但關(guān)于邏輯度量空間自身的結(jié)構(gòu)的研究似乎才剛剛起步,雖然王國俊教授又給出了若干邏輯性質(zhì)的拓?fù)淇坍嬕约懊}邏輯中極大和諧理論之集上的拓?fù)湫再|(zhì),但即使在經(jīng)典的邏輯度量空間中,至今仍未見到進(jìn)一步的研究結(jié)果,可以說邏輯度量空間本身的特征性質(zhì)還遠(yuǎn)不清楚.本論文的主要目的就是在這方面進(jìn)行探討,同時(shí)我們已經(jīng)得出了若干能反映出經(jīng)典邏輯度量空間的內(nèi)蘊(yùn)結(jié)構(gòu)的定理.本文得到了如下的研究成果：第一,證明了在經(jīng)典的邏輯度量空間中存在著一種能保持邏輯等價(jià)關(guān)系和相應(yīng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)的反射變換.首先證明了在邏輯度量空間中存在著一種巧妙的反射變換（?）,（?）保持邏輯等價(jià)關(guān)系不變,而且是同態(tài)映射.其次,由反射變換（?）可自然地導(dǎo)出Lind-enbaum代數(shù)上的一個(gè)反射變換（?）*,反射變換（?）*是Lindenbaum代數(shù)上的自同構(gòu)變換,等距變換,且在經(jīng)典邏輯度量空間中存在（?）*的不... 

【文章來源】：陜西師范大學(xué)陜西省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：112 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
前言
第1章 命題邏輯系統(tǒng)與計(jì)量邏輯學(xué)基本理論
    1.1 命題邏輯系統(tǒng)
        1.1.1 命題邏輯系統(tǒng)
        1.1.2 語構(gòu)理論
        1.1.3 語義理論
        1.1.4 邏輯系統(tǒng)的完備性
        1.1.5 經(jīng)典二值命題邏輯系統(tǒng)
    1.2 二值命題邏輯系統(tǒng)L中的計(jì)量邏輯學(xué)理論
        1.2.1 邏輯系統(tǒng)L中公式的真度理論
        1.2.2 邏輯系統(tǒng)L中公式的相似度和偽距離
        1.2.3 經(jīng)典邏輯度量空間
第2章 經(jīng)典邏輯度量空間上的反射變換
    2.1 反射變換
    2.2 Lindenbaum代數(shù)上的同構(gòu)映射φ~*
    2.3 反射變換φ~*的基本性質(zhì)
    2.4 小結(jié)
第3章 經(jīng)典邏輯度量空間中的模2次范整線性空間結(jié)構(gòu)
    3.1 公式的真度和布爾函數(shù)
    3.2 M(n)上的平移群結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)
    3.3 次范整線性空間M(n)
    3.4 有限域F(2)上的標(biāo)準(zhǔn)n維線性賦范空間
    3.5 小結(jié)
第4章 幾類特殊邏輯公式在邏輯度量空間中的分布
    4.1 對(duì)稱邏輯公式在經(jīng)典邏輯度量空間中的分布
        4.1.1 對(duì)稱布爾函數(shù)
        4.1.2 對(duì)稱邏輯公式與準(zhǔn)對(duì)稱邏輯公式
        4.1.3 對(duì)稱邏輯公式集在邏輯度量空間中的分布
        4.1.4 對(duì)稱邏輯公式的表示
    4.2 平衡邏輯公式集在經(jīng)典邏輯度量空間中的分布
        4.2.1 平衡布爾函數(shù)和平衡邏輯公式
        4.2.2 平衡邏輯公式集在邏輯度量空間中的分布
        4.2.3 平衡邏輯公式的表示
    4.3 平衡邏輯公式與對(duì)稱邏輯公式
    4.4 小結(jié)
第5章 經(jīng)典邏輯度量空間的邊角關(guān)系
    5.1 邏輯度量空間([F(S)],ρ)及等距變換
    5.2 經(jīng)典邏輯度量空間中的等邊多邊形
        5.2.1 經(jīng)典邏輯度量空間中的特殊圖形
        5.2.2 ([F(S)],ρ~*)中等距變換φ~*,ηG的性質(zhì)
    5.3 經(jīng)典邏輯度量空間中的邊角關(guān)系
    5.4 小結(jié)
第6章 L_3~*系統(tǒng)中邏輯度量空間的拓?fù)湫再|(zhì)
    6.1 三值邏輯度量空間
    6.2 邏輯偽度量空間([F(S)],ρ3)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
    6.3 小結(jié)
第7章 模糊模態(tài)邏輯中的永真式與準(zhǔn)永真式
    7.1 基本模態(tài)邏輯系統(tǒng)和模糊模態(tài)邏輯系統(tǒng)
        7.1.1 基本模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)
        7.1.2 模糊模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)
    7.2 永真式與有效公式之間的關(guān)系
    7.3 準(zhǔn)永真式
    7.4 一類永真式和準(zhǔn)永真式
    7.5 小結(jié)
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的科研成果
在學(xué)期間的科研項(xiàng)目與獲獎(jiǎng)情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]■ukasiewicz命題邏輯中命題的Borel概率真度理論和極限定理[J]. 周紅軍.  軟件學(xué)報(bào). 2012(09)
[2]經(jīng)典邏輯度量空間中的邊角關(guān)系[J]. 胡明娣,樓志剛.  西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2011(02)
[3]經(jīng)典邏輯度量空間中的模2次范整線性空間結(jié)構(gòu)[J]. 胡明娣,王國俊.  電子學(xué)報(bào). 2011(04)
[4]Lukasiewicz模糊命題邏輯中極大相容理論的結(jié)構(gòu)和拓?fù)淇坍媅J]. 周紅軍.  陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2011(01)
[5]L3*系統(tǒng)中邏輯度量空間的拓?fù)湫再|(zhì)[J]. 胡明娣,折延宏,王敏.  山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2010(06)
[6]模糊模態(tài)邏輯中的永真式與準(zhǔn)永真式[J]. 胡明娣,王國俊.  電子學(xué)報(bào). 2009(11)
[7]三值命題邏輯系統(tǒng)L3*中邏輯理論性態(tài)的拓?fù)淇坍媅J]. 折延宏,王國俊.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2009(06)
[8]經(jīng)典邏輯度量空間上的反射變換[J]. 胡明娣,王國俊.  陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2009(06)
[9]MV代數(shù)的度量化研究及其在Lukasiewicz命題邏輯中的應(yīng)用[J]. 王國俊,周紅軍.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2009(03)
[10]基于支持度理論的廣義MP問題的形式化解[J]. 李駿,王國俊.  電子學(xué)報(bào). 2008(11)

博士論文
[1]計(jì)量邏輯學(xué)及其隨機(jī)化研究[D]. 惠小靜.陜西師范大學(xué) 2008



本文編號(hào)：3429571