弗雷格《算術(shù)的基本規(guī)律》中二階邏輯理論FL是不一致的,在語法上可以推演出羅素悖論,在語義上,矛盾于康托爾定理,進(jìn)而是不可滿足的。通過仔細(xì)考察弗雷格的邏輯系統(tǒng)FL、FL的子系統(tǒng)FA以及算術(shù)還原為邏輯的推理過程,可以看出弗雷格在用公理五與概念的數(shù)的顯定義推演出休謨?cè)瓌t后,不再實(shí)質(zhì)依賴于公理五與概念的數(shù)的顯定義。休謨?cè)瓌t與帶完整二階存在概括規(guī)則的二階邏輯組成的系統(tǒng)FA是一致的,并且足以推出戴德金皮亞諾系統(tǒng)的五條公理,這實(shí)質(zhì)上給出了不同于皮亞諾公理系統(tǒng)的另外一種算術(shù)公理化系統(tǒng)。根據(jù)自然數(shù)的定義,弗雷格實(shí)質(zhì)上利用數(shù)學(xué)歸納法證明了每個(gè)自然數(shù)都有后繼存在,加上后繼的唯一性,弗雷格就保證了無窮多的自然數(shù)的存在。 

【文章來源】：邏輯學(xué)研究. 2018,11(01)CSSCI

【文章頁(yè)數(shù)】：11 頁(yè)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]弗雷格定理的再發(fā)現(xiàn)、證明及其哲學(xué)意義[J]. 徐明明.  自然辯證法通訊. 2000(02)



本文編號(hào)：3257151