弗雷格《算術的基本規(guī)律》中二階邏輯理論FL是不一致的,在語法上可以推演出羅素悖論,在語義上,矛盾于康托爾定理,進而是不可滿足的。通過仔細考察弗雷格的邏輯系統(tǒng)FL、FL的子系統(tǒng)FA以及算術還原為邏輯的推理過程,可以看出弗雷格在用公理五與概念的數的顯定義推演出休謨原則后,不再實質依賴于公理五與概念的數的顯定義。休謨原則與帶完整二階存在概括規(guī)則的二階邏輯組成的系統(tǒng)FA是一致的,并且足以推出戴德金皮亞諾系統(tǒng)的五條公理,這實質上給出了不同于皮亞諾公理系統(tǒng)的另外一種算術公理化系統(tǒng)。根據自然數的定義,弗雷格實質上利用數學歸納法證明了每個自然數都有后繼存在,加上后繼的唯一性,弗雷格就保證了無窮多的自然數的存在。 

【文章來源】：邏輯學研究. 2018,11(01)CSSCI

【文章頁數】：11 頁

【參考文獻】：
期刊論文
[1]弗雷格《概念文字》理解的兩點注記[J]. 楊海波.  邏輯學研究. 2012(04)
[2]弗雷格的邏輯主義之路[J]. 楊海波.  武漢大學學報(人文科學版). 2011(03)
[3]弗雷格定理的再發(fā)現、證明及其哲學意義[J]. 徐明明.  自然辯證法通訊. 2000(02)



本文編號：3257151