非可換邏輯代數(shù)是非可換邏輯相應(yīng)的代數(shù)結(jié)構(gòu).BL代數(shù)是基本邏輯（Basic Logic）系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu),而偽BL代數(shù)是BL代數(shù)的非可換推廣.非可換剩余格又是偽BL代數(shù)、偽MTL代數(shù)等的推廣.我們?cè)谘芯抗ぷ髦?發(fā)現(xiàn)上述非可換邏輯代數(shù)結(jié)構(gòu)可以通過濾子及模糊濾子來進(jìn)行研究和刻畫.因而,本文主要研究了幾類非可換邏輯代數(shù)中的濾子及模糊濾子的理論,為非可換邏輯代數(shù)的深入研究奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).我們所做的具體工作如下：1.引入并討論了偽BL代數(shù)的模糊濾子、模糊素濾子、模糊布爾濾子、模糊正規(guī)濾子、模糊超濾子和模糊固執(zhí)濾子,研究了相應(yīng)模糊濾子的性質(zhì).由分配格中Stone模糊素理想定理啟發(fā),我們?cè)趥蜝L代數(shù)中建立模糊素濾子定理.通過討論幾類模糊濾子之間的關(guān)系,特別是模糊布爾濾子和模糊正規(guī)濾子的關(guān)系,我們解決了一個(gè)公開問題,即“在偽BL代數(shù)中是否每一個(gè)布爾濾子都是正規(guī)的.”2.引入并討論了偽BL代數(shù)的超濾子和固執(zhí)濾子,討論了偽BL代數(shù)的布爾濾子和正規(guī)濾子的關(guān)系,采用非模糊化的途徑給出了上述公開問題的一種新的解決方法.3.我們將上述有關(guān)工作推廣到了剩余格,引入并討論了剩余格的模糊濾子、模糊素濾子、模糊布爾濾子、模糊... 

【文章來源】：西北大學(xué)陜西省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：78 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 預(yù)備知識(shí)
第二章 偽BL代數(shù)的濾子和模糊濾子
    2.1 偽BL代數(shù)的模糊濾子
    2.2 偽BL中模糊布爾濾子和模糊正規(guī)濾子的關(guān)系
第三章 剩余格的濾子和模糊濾子
    3.1 剩余格的模糊濾子
    3.2 剩余格的濾子
    3.3 剩余格的布爾濾子和正規(guī)濾子的關(guān)系
第四章 Heyting代數(shù)的模糊濾子和直覺模糊濾子
    4.1 Heyting代數(shù)的濾子
    4.2 Heyting-代數(shù)的模糊濾子
    4.3 Heyting代數(shù)的直覺模糊濾子
第五章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻博期間發(fā)表和撰寫的學(xué)術(shù)論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Interval Valued （∈,∈ ∨q）-Fuzzy Filters of MTL-Algebras[J]. Xue Ling MA1, Jian Ming ZHAN1, Kar Ping SHUM2 1. Department of Mathematics, Hubei Institute for Nationalities, Hubei 445000, P. R. China; 2. Department of Mathematics, The University of Hong Kong, Hong Kong, P. R. China (SAR).  數(shù)學(xué)研究與評(píng)論. 2010(02)
[2]關(guān)于BL-代數(shù)的模糊濾子與模糊理想（英文）[J]. 張小紅,Jun Young Bae,Doh Myung Im.  模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué). 2006(03)



本文編號(hào)：3238718