本文利用特征矩陣研究了密碼學(xué)中邏輯函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題,主要做的工作有: 首先,根據(jù)Bent函數(shù)的自相關(guān)特征,利用特征矩陣給出了Bent函數(shù)的一個(gè)新的等價(jià)判別條件,并由此得到了4元Bent函數(shù)的一個(gè)完全構(gòu)造方法。進(jìn)而通過(guò)構(gòu)造滿足上述等價(jià)條件的特征矩陣給出了Bent函數(shù)的一種新的遞歸構(gòu)造法。利用此方法可以由一個(gè)n元的Bent函數(shù)構(gòu)造出2C_n+2²=（n+1）（n+2）個(gè)n+2元的Bent函數(shù)。 其次,利用特征矩陣對(duì)多值邏輯函數(shù)的相關(guān)免疫性,擴(kuò)散性等密碼學(xué)性質(zhì)也做了相應(yīng)的研究。得到了任意有限集合Qⁿ上的邏輯函數(shù)具有相關(guān)免疫性的一個(gè)充要條件,進(jìn)而給出了任意有限集合上相關(guān)免疫函數(shù)計(jì)數(shù)的一個(gè)通用的下界。本文利用Chrestenson譜的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)了3值邏輯函數(shù)為廣義Bent函數(shù)時(shí)其各個(gè)分值特征矩陣行向量的取值規(guī)律。 最后,討論了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)的譜特征和自相關(guān)性質(zhì),并研究了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)特征矩陣的性質(zhì),進(jìn)而研究了相關(guān)免疫旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)的特征矩陣的性質(zhì)。 

【文章來(lái)源】：戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué)河南省

【文章頁(yè)數(shù)】：56 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 邏輯函數(shù)及其特征矩陣的研究背景與現(xiàn)狀
    1.2 邏輯函數(shù)中的基本概念
    1.3 論文主要內(nèi)容
第二章 Bent矩陣的性質(zhì)與構(gòu)造
    2.1 Bent函數(shù)的一個(gè)新的等價(jià)判別條件
    2.2 利川特征矩陣構(gòu)造4元 Bent函數(shù)及其完全計(jì)數(shù)
    2.3 Bent矩陣的種遞歸構(gòu)造法
第三章 特征矩陣在多值邏輯函數(shù)研究中的應(yīng)用
    3.1 相關(guān)免疫邏輯函數(shù)的特征矩陣及其計(jì)數(shù)
    3.2 3值邏輯函數(shù)的自相關(guān)性質(zhì)分析
    3.3 3值邏輯函數(shù)的擴(kuò)散性
    3.4 3值邏輯函數(shù)的 Chrestenson譜與3值廣義 Bent函數(shù)的特征矩陣
第四章 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)的特征矩陣性質(zhì)
    4.1 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)的概念和基本性質(zhì)
    4.2 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)的譜特征和自相關(guān)性質(zhì)
    4.3 相關(guān)免疫旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)特征矩陣的性質(zhì)
結(jié)束語(yǔ)
致謝
參考文獻(xiàn)


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]代數(shù)次數(shù)為2的Bent函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用[J]. 張文英,李世取.  電子學(xué)報(bào). 2004(04)
[2]多值邏輯函數(shù)Chrestenson譜的性質(zhì)[J]. 黃曉英,李世取,張文英.  通信學(xué)報(bào). 2003(07)
[3]一類Bent函數(shù)的構(gòu)造[J]. 胡磊,裴定一,馮登國(guó).  中國(guó)科學(xué)院研究生院學(xué)報(bào). 2002(02)
[4]Bent函數(shù)的一般構(gòu)造法[J]. 王雋,李世取.  高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯（中文版）. 1999(04)
[5]相關(guān)攻擊與相關(guān)免疫函數(shù)[J]. 陸佩忠,劉木蘭.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 1997(05)
[6]多值邏輯函數(shù)相關(guān)免疫的Chrestenson變換條件[J]. 李世取,曾本勝.  電子學(xué)報(bào). 1997(02)
[7]多值邏輯函數(shù)相關(guān)免疫的譜特征[J]. 張木想,肖國(guó)鎮(zhèn).  科學(xué)通報(bào). 1994(09)
[8]對(duì)偶距離和相關(guān)免疫階[J]. 馮登國(guó),肖國(guó)鎮(zhèn).  通信學(xué)報(bào). 1994(01)
[9]相關(guān)免疫函數(shù)的結(jié)構(gòu)與構(gòu)造[J]. 單煒娟.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1991(03)



本文編號(hào)：3161677