本文關(guān)鍵詞：論可能世界的名字，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

論可能世界的名字 投稿：蕭遄遅

 

 

“可能世界”是模態(tài)邏輯語義學的核心概念，一般也可以稱為“世界”、“點”、“狀態(tài)”、“時間”以及“情境”等。模態(tài)語言本質(zhì)上是研究通常一階模型論意義上的關(guān)系結(jié)構(gòu)的簡單、且具有豐富表達力的形式語言，但是，傳統(tǒng)的模態(tài)語言沒有一種機制來指稱關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個體并對…

中圖分類號：N031文獻標識碼：A文章編號：1003-5680(2006)05-0014-04自然科學分類問題既是人們認識自然科學涉及的一個重要問題，同時也是有關(guān)自然科學研究決策的一個重要問題。正確的科學分類不僅可以幫助人們分門別類地認識和把握各門學…

修回日期：2005-11-10中圖分類號：B80文獻標識碼：A文章編號：1003-2053(2006)03-0342-06“科學僅指自然科學”，還是由自然科學、人文科學、社會科學集成的“內(nèi)在整體”；科學與技術(shù)只有“根本區(qū)別”，還是“和而不同”，這是兩…

 

作者：劉新文

哲學研究 2006年01期

 

　　“可能世界”是模態(tài)邏輯語義學的核心概念，一般也可以稱為“世界”、“點”、“狀態(tài)”、“時間”以及“情境”等。模態(tài)語言本質(zhì)上是研究通常一階模型論意義上的關(guān)系結(jié)構(gòu)的簡單、且具有豐富表達力的形式語言，但是，傳統(tǒng)的模態(tài)語言沒有一種機制來指稱關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個體并對其進行推理。以傳統(tǒng)模態(tài)邏輯為基礎(chǔ)，在句法中引入“可能世界的名字”作為第二類原子命題、引入相應(yīng)的算子和約束詞而得到的語言稱為混合語言，這一語言既發(fā)揚了模態(tài)語言積極的一面，同時又克服了模態(tài)語言前述的重大缺陷。

 

 

　　本文首先介紹“可能世界的名字”引入的邏輯背景和主要思想，然后討論引入“可能世界的名字”的意義。

 

 

　　一、模態(tài)邏輯背景

 

 

　　把模態(tài)邏輯視為關(guān)于“可能”和“必然”的邏輯，至少在20世紀60年代末就已經(jīng)過時。模態(tài)語言是研究關(guān)系結(jié)構(gòu)的一般工具。模態(tài)命題邏輯的一個克里普克模型只是一個各種不同的關(guān)系定義于其上以及對原子信息進行指派的世界的集合，是一個有向的多重圖（或者加標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)），因此克里普克模型是一階模型論意義上的非常簡單的關(guān)系結(jié)構(gòu)，一類被運用于解釋一階和二階經(jīng)典語言的結(jié)構(gòu)。關(guān)系結(jié)構(gòu)無處不在，在許多領(lǐng)域是非常有用的工具：所有標準的數(shù)學結(jié)構(gòu)都是關(guān)系結(jié)構(gòu)，計算機科學家可以把加標轉(zhuǎn)換系統(tǒng)看成是一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，人工智能研究者可以把各種不同的時間圖看成是關(guān)系結(jié)構(gòu)，描述邏輯學家把個體網(wǎng)絡(luò)視為關(guān)系結(jié)構(gòu)，哲學家則用關(guān)系結(jié)構(gòu)來描述“可能世界”及其之間的聯(lián)系。作為關(guān)系結(jié)構(gòu)的克里普克模型是基本的模擬工具。模態(tài)邏輯廣泛應(yīng)用的一個原因在于，無論對于什么樣的關(guān)系結(jié)構(gòu)，只要研究者感興趣都可以運用模態(tài)邏輯來進行推理。

 

 

　　關(guān)系結(jié)構(gòu)是經(jīng)典模型論的基本概念，因此，我們不必一定要用模態(tài)邏輯來對它進行研究，所有在關(guān)系結(jié)構(gòu)上進行解釋的邏輯，如一階（二階）邏輯、無窮邏輯以及不動點邏輯等，都可以用作研究工具。而且，模態(tài)公式都可以翻譯成等價的一階公式，反之則不然，由此也可以看出模態(tài)語言在表達能力上弱于一階語言�，F(xiàn)在，很少有模態(tài)邏輯學家把模態(tài)邏輯看作是通過“可能世界語義”來研究“內(nèi)涵現(xiàn)象”的非經(jīng)典邏輯，相反，自從20世紀70年代以來，模態(tài)邏輯已經(jīng)被看成是經(jīng)典邏輯的子系統(tǒng)。

 

 

　　那么，為什么還需要模態(tài)邏輯？原因大致有三個。第一是模態(tài)語言的簡單性。在標準翻譯下我們看到，模態(tài)概念隱藏了約束變元，得到一個緊湊的、容易閱讀的形式表示。像“可能”和“必然”這樣的經(jīng)典模態(tài)算子在根本上是一種宏觀的（macros）算子，比如一元的“可能”算子就把“在某個可達的世界上尋找我們感興趣的信息”這樣一個經(jīng)典的量化形式壓縮成一個更為簡單的算子記法——帶“可能”算子的模態(tài)公式。第二在于可計算性方面。眾所周知，一階邏輯是不可判定的，而正規(guī)模態(tài)邏輯卻是可判定的。第三則是模態(tài)語言研究關(guān)系結(jié)構(gòu)的內(nèi)部視角：模態(tài)語言為研究關(guān)系結(jié)構(gòu)提供了一種內(nèi)部的、局部的觀點。我們在模型內(nèi)部的特殊的可能世界（即“當前世界”）中對模態(tài)公式進行賦值，模態(tài)公式就像是一個機器人，在、也僅在當前世界以及當前世界可達的可能世界之間移動以考察模型。

 

 

　　這是最關(guān)鍵的模態(tài)直觀，模態(tài)語義學中可能世界之間基本的等價概念——雙仿（bisimulation）就來源于此。雙仿是不同論域之間的一種很自然的性質(zhì)，模態(tài)公式是雙仿不變的。但是，并非所有的一階公式都是雙仿不變的，在對應(yīng)語言中，只包含一個自由變元的一階公式的雙仿不變性的充分必要條件是該公式等價于一個模態(tài)公式的標準翻譯，換句話說，模態(tài)邏輯就是刻畫一階邏輯的雙仿不變片斷的一種簡單記法。從這一點來看，模態(tài)語言并不是一類孤立的形式系統(tǒng)。此外，模態(tài)邏輯的這一內(nèi)部的、局部的觀點不僅對于模態(tài)邏輯的許多重要的數(shù)學性質(zhì)意義重大，而且使得模態(tài)表示在時間邏輯、特征邏輯和詞項邏輯等許多應(yīng)用當中成為理想的工具。

 

 

　　綜上所述，模態(tài)語言是研究關(guān)系結(jié)構(gòu)的一般工具，為研究關(guān)系結(jié)構(gòu)提供了一種內(nèi)部的、局部的觀點，并且模態(tài)語言不是一類孤立的形式系統(tǒng)。這就是關(guān)于模態(tài)邏輯的新觀點，這種觀點有時被稱為“阿姆斯特丹觀點”。新的觀點帶來兩個正面效果。首先，它豐富了我們對模態(tài)邏輯的理論理解，新的技術(shù)工具如標準翻譯和雙仿被發(fā)展出來。第二，也是更重要的，它鼓舞了模態(tài)邏輯學家們?nèi)コ洚?ldquo;邏輯工程師”，為適應(yīng)某些特殊的應(yīng)用而把邏輯工藝化，這導致了許多“擴充的模態(tài)邏輯”的誕生：研究包含任意元關(guān)系的關(guān)系結(jié)構(gòu)時引入多元模態(tài)算子，在可能世界序列中對公式進行賦值時推廣到多維模態(tài)邏輯，等等。這些都是模態(tài)邏輯的優(yōu)點。

 

 

　　但是，傳統(tǒng)模態(tài)語言也有一個明顯的缺陷：模態(tài)語言無法指稱模型中的可能世界（或狀態(tài)、時間、點、情境……）。例如：某事發(fā)生在這里，某物出現(xiàn)在那時，該世界具有性質(zhì)q，點i擁有信息p，等等。這一缺陷對于許多應(yīng)用來說非常嚴重，因為當對時間進行推理時，我們常常想對在特定時點或時段所發(fā)生的事件進行推理，而當我們進行詞項推理時，我們常常需要對它們?nèi)绾螒?yīng)用到特殊個體進行推理。在既要指稱可能世界又不能破壞模態(tài)邏輯簡練性的前提下，解決克里普克語義和模態(tài)句法之間這一不對稱性的方法是“公式用作詞項”。

 

 

　　二、公式用作詞項

 

 

　　“公式用作詞項”的基本思想是對模態(tài)語言的原子符號（即命題字母）進行分類，新的原子被用作可能世界的“名字”，用i，j等表示。兩種類型的原子可以用通常方式進行組合而得到更復雜的公式，如：

 

 

　　〈π〉（i∧p）∧〈π〉（i∧q）→〈π〉（p∧q）（*）

 

 

　　其中p、q都是普通的命題變元，〈π〉是可能模態(tài)詞。語義上每一個“名字”在任意模型中都在、且只能在一個世界上為真。通過只在某一個世界上為真而不在任何其他世界上為真這一途徑，“名字”命名了這一世界。

 

 

　　把普通命題字母和作為可能世界名字的命題字母混合起來的這一簡單思想催生了大批新的邏輯。例如，公式（*）是有效的：如果前件在一個世界m上是可滿足的，那么由i所命名的那個惟一的世界一定是m的R[,π]后繼，而且p和q都在i所命名的那個世界上為真。

 

 

　　1.名字、滿足算子及其解釋

 

 

　　令NOM是一個不同于由普通命題變元p、q等組成的集合PROP的集合。NOM中的元素稱為“名字”，寫成i，j等。在NOM和PROP上現(xiàn)在可以定義基本混合語言：

 

 

　　WFF：＝i｜p｜｜∧Ψ｜∨Ψ｜→Ψ｜〈π〉｜[π]｜＠[，i]]

 

 

　　用來指稱世界的名字是主要的混合裝置，名字扮演的角色與經(jīng)典邏輯的詞項相同，不過，名字是公式而不是詞項。名字可以作為符號“＠”的下標出現(xiàn)，這樣的組合“＠[,i]”稱為滿足算子。這個語言的解釋是直接的，關(guān)鍵的一步是賦值函數(shù)要重新定義。

 

 

　　一個（混合）賦值是一個從集合NOM∪PROP到2[W]的函數(shù)V，使得對于所有的i[,∈]NOM，V（i）有且只有一個元集。也就是說， 普通的命題變元可以在模型中的任意多個世界上為真，而名字在任意模型中都只能在一個世界上為真，從而形式刻畫了“名字以自己在某一個世界上但不在任何其他世界上為真而命名了該世界”這一直觀思想。V（i）中這個惟一的世界一般叫作i的所指（denotation）。 有了賦值概念，新的滿足關(guān)系可以定義為：模型M中的可能世界w滿足公式i當且僅當w是i 的所指；模型M中的可能世界w滿足公式＠[,i]當且僅當M中i的所指u滿足。也就是說，名字在任意模型中都在惟一的一個世界（即各自的所指）上為真，而公式＠[,i]的作用則是把賦值的世界轉(zhuǎn)移到由i命名的世界，然后檢驗是否在該世界上為真，因此，＠[,i]是說“在i命名的世界上被滿足”。根據(jù)滿足定義，＠[,i]p是說名字為i的可能世界具有信息p，而＠[,i]p則否定了這一點，因此我們有了一個原子性質(zhì)如何分布的模態(tài)理論。其前綴為滿足算子的公式本身可以是名字：公式＠[,i]j是說，名字j在i命名的可能世界上為真，或者說，i和j命名了同一個可能世界，而＠[,i]j則否定了這一點，這樣，滿足算子給出了一個狀態(tài)相等的模態(tài)理論。此外，公式＠[,i]〈π〉j是說，由j命名的可能世界是i命名的可能世界的R[,π]后繼，因此，滿足算子還給出了一個狀態(tài)相續(xù)的模態(tài)理論。這樣，混合語言中就具備了刻畫模型所需要的所有工具。

 

 

　　混合語言是模態(tài)語言，滿足算子具有許多重要的模態(tài)性質(zhì)。首先，滿足算子是一個正規(guī)模態(tài)算子，它滿足對蘊涵詞的分配性及概括規(guī)則：對任意的名字i，＠[,i]（就是這種新的合式公式。前一公式在世界m上可滿足當且僅當與m具有R[,π]關(guān)系的任意世界x都可達至少一個自返的世界y。具有這種性質(zhì)的公式在傳統(tǒng)模態(tài)語言和基本混合語言中都不會出現(xiàn)。取值為世界的變元約束思想是當前混合語言大部分研究工作的基礎(chǔ)。后一種擴充得到的混合語言足以表達任何一階概念，不過這樣一來，對任意世界取值的全稱量詞也模糊了克里普克語義學的核心——局部性的直觀思想。而“↓”把變元約束到當前的世界，使得“此時此地”有了自己的名字，在本質(zhì)上是一種局部的方式，例如，公式“↓x.〈π〉x”的直觀意思是說，“把當前的世界稱為x并且使得x不可達x本身”，從而定義了禁自返性。這一擴充而得到的語言是目前研究的主要混合語言，但是，限制到“↓”并不導致可判定性。

 

 

　　3.歷史

 

 

　　“公式用作詞項”的思想最早可以追溯到普萊爾（A.Prior）于1967 年出版的名著《過去、現(xiàn)在和將來》，在該書中，名字（普萊爾稱為“世界狀態(tài)命題”）可以被存在量詞約束。隨后，普萊爾的這一思想被他的學生布珥（R.Bull）在時態(tài)邏輯的經(jīng)典論文《時態(tài)邏輯研究》中所發(fā)揮，并且引入了第三類命題變元——用“歷史過程”來命名模型中的路徑（paths）。20世紀80年代中期， 索非亞學派獨立提出了混合語言的思想，不僅研究了包含存在量詞的混合語言，而且研究了沒有約束詞的邏輯系統(tǒng)，是當前研究表達能力較弱的混合語言的基礎(chǔ)。

 

 

　　三、“混合”的含義

 

 

　　定義“混合語言”的途徑是在傳統(tǒng)模態(tài)邏輯的基礎(chǔ)上添加模型論域中個體成員的句法變元和相應(yīng)的約束詞并且進行推理。名字和滿足算子擴充了模態(tài)語言，得到的是吸收了模態(tài)邏輯和一階邏輯的系統(tǒng)，保持了模態(tài)語言的局部性和可判定性，獲得了對世界進行命名的能力以及刻畫世界之間的相互關(guān)系以進行推理的能力，而對名字的約束則為研究一階可表達性開拓了新思路。前面已經(jīng)看到，近似于原子的滿足命題＠[,i]j和＠[,i]〈π〉j分別是說，名字j在i命名的可能世界上為真（或者說i和j命名了同一個可能世界）、j命名的世界是i命名的世界的R[,π]后繼，這些分別屬于經(jīng)典等詞理論、斷定兩個特定世界之間具有某種關(guān)系的經(jīng)典能力。也就是說，混合語言把經(jīng)典的等詞概念和指稱概念帶進了模態(tài)邏輯。

 

 

　　但是，對混合語言中“混合”一詞的理解不能僅僅停留在“公式用作詞項”這一點上，混合語言同時也是一種社會學意義上的混合。面對類似于圖形的結(jié)構(gòu)，圍繞如何更好地表示并且對其進行推理這一相同問題，許多不同的學科各自獨立地得出了相似的回答，特征邏輯、描述邏輯和加標演繹等都獨立地提出過混合語言的關(guān)鍵思想。

 

 

　　除此之外，最重要的一點是混合語言本身的混合性�；旌险Z言把不同的信息種類都組合到一個形式理論之內(nèi)，在本質(zhì)上是多種類的模態(tài)邏輯。長期以來，人工智能、語言學和哲學等都認識到種類劃分的重要性：了解到某一信息是某一特殊種類可以使我們簡單地得出有用的結(jié)論。不過，在邏輯研究中種類劃分長期被忽視了：邏輯學家認為形形色色的多種類推理太簡單而不感興趣，比如說，多種類一階語言就不能提供新的表達能力。多種類模態(tài)語言恰恰相反。通過添加第二種類的原子公式（即可能世界的名字）和相應(yīng)的句法構(gòu)造（如滿足算子），多種類的模態(tài)語言就可以更仔細地刻畫模型、定義新的標架類，在此基礎(chǔ)上建立的形式推演系統(tǒng)也是模態(tài)自然的。

 

 

　　四、理論意義和應(yīng)用價值

 

 

　　混合語言都是模態(tài)語言。同時，混合化非但沒有破壞模態(tài)邏輯的基礎(chǔ)，反而提高了它的能力，引入“可能世界的名字”不僅具有深刻的理論意義，而且有著廣泛的應(yīng)用。茲述四點如下：

 

 

　　1.在模型論方面，混合語言首先提高了對標架的表達能力。在標架可定義性理論中，傳統(tǒng)模態(tài)語言表達標架性質(zhì)的能力非常弱。例如，它不能定義禁自返性，即，沒有模態(tài)公式在具有性質(zhì)wwRw的標架上有效。而公式＠[,i]〈x〉〈π〉i則定義了這一性質(zhì)。同樣，反對稱性（＠[,i][π]（〈π〉i→i））、禁對稱性（＠[,i]〈π〉j→＠[,j]〈π〉i）和三歧性（＠[,j]〈π〉i∨＠[,j]i∨＠[,i]〈π〉j）都不能在傳統(tǒng)模態(tài)語言中而可以在混合語言中得到定義， 而傳統(tǒng)模態(tài)語言可定義的性質(zhì)混合語言也能夠定義。其次，約束算子“↓”動態(tài)地命名了“此時此地”，它和滿足算子一起嚴格貫徹了模態(tài)邏輯的第二個新觀點，刻畫了局部性或者說對生成子模型不變的一階邏輯。另外，20多年以來一階模態(tài)邏輯一直發(fā)展緩慢，主要有一般公理化問題、標架不完全性問題以及大范圍內(nèi)不具有克雷戈（W.Craig）內(nèi)插性和貝斯（E.W.Beth）可定義性的問題。在一階模態(tài)邏輯中加入算子“↓”和“＠”之后，兩者的相互作用使得我們可以輕松地構(gòu)造出內(nèi)插公式：任何由不帶名字但帶有可能世界變元的純公式所定義的標架類的邏輯都具有內(nèi)插性（相應(yīng)地具有貝斯可定義性）。這一結(jié)果對于一階邏輯有界片斷中可定義的任意標架類的邏輯都成立，而且并不對論域有任何要求。得出這一結(jié)果的一個重要原因在于，混合語言可以刻畫出世界相等和相繼的模態(tài)理論，使得一階亨金（L.A.Henkin）技術(shù)和模態(tài)典范模型的運用可以結(jié)合起來。內(nèi)插定理的成立使得句法完美地切合了語義。

 

 

　　2.一般完全性結(jié)果。混合邏輯的一個傳統(tǒng)話題是混合化導致更簡單、更一般的完全性結(jié)果。名字和滿足算子使我們可以在混合語言的公理系統(tǒng)中，完全性證明不一定要使用模態(tài)典范模型，而是也可以使用一階亨金模型；而在表列系統(tǒng)中，表列規(guī)則把公式分解成（xy(Riy ∧ST[，y]())的縮寫，后者由存在消除規(guī)則得到Rij∧ST[,j]（），而這就是＠[,i]〈π〉j∧＠[,j]。簡而言之， 我們可以通過構(gòu)造一個狀態(tài)相續(xù)的模態(tài)理論來完成一個表列證明，而且名字的運用使得一階技術(shù)可以運用到可判定的邏輯中來。另外，刻畫任意模型的表列系統(tǒng)定義出來之后，就可以把它直接擴展到刻畫特殊模型類的邏輯，混合化無須通過公理系統(tǒng)就可以達到傳統(tǒng)的模態(tài)一般性目的。

 

 

　　在證明論上，混合語言比傳統(tǒng)的l態(tài)語言更為自然。原因在于基本混合語言精確刻畫了加標演繹的主要思想，加標演繹建立在記法“l：”的基礎(chǔ)之上， 在這一記法中，元語言符號“：”把元語言標記l和對象語言中的公式結(jié)合了起來。這一記法有一個自然的模態(tài)解釋：把標記看成是世界的名字，從而把l：看成是公式在由l命名的世界上被滿足。 基本混合語言直接把標準的加標演繹“內(nèi)在化”于對象語言中：名字實際上就是對象層面上的標記，而公式＠i：在對象語言中所斷定的就是“i：”在元語言中所斷定的。

 

 

　　4.沒有計算性代價。通常，添加名字和滿足算子沒有提高滿足性問題的復雜性。例如，基本模態(tài)語言的滿足性問題是PSPACE完全的，如果我們加上名字和滿足算子仍然保持在PSPACE內(nèi)。也就是說，不計多項式，混合語言與傳統(tǒng)模態(tài)語言具有相同的復雜性。命題動態(tài)邏輯的滿足性問題是EXPTIME完全的，如果我們加進名字和滿足算子甚至是全局模態(tài)性仍然保持在EXPTIME內(nèi)。

 

 

　　總而言之，無論是從理論的還是邏輯工程的角度來看，混合化都提供了新的內(nèi)容。“混合語言”是對位于模態(tài)邏輯和經(jīng)典邏輯之間的邏輯系統(tǒng)的一個稱呼，通過在句法中添加可能世界變元和約束它們的裝置，任何模態(tài)語言都可以“混合化”。

 

作者介紹：作者單位：中國社會科學院哲學所，中央財經(jīng)大學現(xiàn)代邏輯研究所。

 

“可能世界”是模態(tài)邏輯語義學的核心概念，一般也可以稱為“世界”、“點”、“狀態(tài)”、“時間”以及“情境”等。模態(tài)語言本質(zhì)上是研究通常一階模型論意義上的關(guān)系結(jié)構(gòu)的簡單、且具有豐富表達力的形式語言，，但是，傳統(tǒng)的模態(tài)語言沒有一種機制來指稱關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個體并對…

“可能世界”是模態(tài)邏輯語義學的核心概念，一般也可以稱為“世界”、“點”、“狀態(tài)”、“時間”以及“情境”等。模態(tài)語言本質(zhì)上是研究通常一階模型論意義上的關(guān)系結(jié)構(gòu)的簡單、且具有豐富表達力的形式語言，但是，傳統(tǒng)的模態(tài)語言沒有一種機制來指稱關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個體并對…

“可能世界”是模態(tài)邏輯語義學的核心概念，一般也可以稱為“世界”、“點”、“狀態(tài)”、“時間”以及“情境”等。模態(tài)語言本質(zhì)上是研究通常一階模型論意義上的關(guān)系結(jié)構(gòu)的簡單、且具有豐富表達力的形式語言，但是，傳統(tǒng)的模態(tài)語言沒有一種機制來指稱關(guān)系結(jié)構(gòu)中的個體并對…

 

本文由第一文庫網(wǎng)()首發(fā)，轉(zhuǎn)載請保留網(wǎng)址和出處！

>> 查看更多相關(guān)文檔

 

免費下載文檔：

 

  本文關(guān)鍵詞：論可能世界的名字，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：167268