本文關(guān)鍵詞：模糊悖論及基于模糊集合論的解悖思想研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

碩 士 學 位 論 文

MASTER’S DISSERTATION

論文題目 模糊悖論及基于模糊集合論

的解悖思想研究

作者姓名 許碧鋒

學科專業(yè) 邏輯學

指導教師 劉葉濤教授

2012 年 12 月中圖分類號：B815.6 學校代碼：10216

UDC：16 密級：公開

哲學碩士學位論文

模糊悖論及基于模糊集合論的解悖思想

研究

碩 士 研 究 生：許碧鋒

導 師：劉葉濤教授

申 請 學 位：哲學碩士

學 科 專 業(yè)：邏輯學

所 在 單 位：文法學院

答 辯 日 期：2012 年 12 月

授予學位單位：燕山大學A Dissertation in Philosophy

FUZZY PARADOX AND RESEARCHES OF THE

PARADOX-SOLVED THOUGHTS BASED ON FUZZY

SET THEORY

by Xu Bifeng

Supervisor: Associate. Professor Liu Yetao

Yanshan University

2012.12燕山大學碩士學位論文原創(chuàng)性聲明

本人鄭重聲明：此處所提交的碩士學位論文《模糊悖論及基于模糊集合論的解

悖思想研究》，是本人在導師指導下，在燕山大學攻讀碩士學位期間獨立進行研究工 作所取得的成果。論文中除已注明部分外不包含他人已發(fā)表或撰寫過的研究成果。 對本文的研究工作做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式注明。本聲 明的法律結(jié)果將完全由本人承擔。

作者簽字： 日期： 年 月 日

燕山大學碩士學位論文使用授權(quán)書

《模糊悖論及基于模糊集合論的解悖思想研究》系本人在燕山大學攻讀碩士學

位期間在導師指導下完成的碩士學位論文。本論文的研究成果歸燕山大學所有，本 論文的研究內(nèi)容不得以其它單位的名義發(fā)表。本人完全了解燕山大學關(guān)于保存、使 用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向有關(guān)部門送交論文的復印件和電子版本，允 許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)燕山大學，可以采用影印、縮印或其它復制手段保 存論文，，可以公布論文的全部或部分內(nèi)容。

保密□，在 年解密后適用本授權(quán)書。

本學位論文屬于

不保密□。

（請在以上相應(yīng)方框內(nèi)打“√”）

作者簽名： 日期： 年 月 日

導師簽名： 日期： 年 月 日摘 要

- I -

摘 要

為了把握世界與表達思想，人類創(chuàng)造了語言，發(fā)明了用以傳承文化的語言符號。 語言作為人類思想的表征，它是否準確地反映人類對世界的把握程度？當我們用語 言談?wù)撘患虑榈臅r候，我們常常希望把事情說得足夠清楚，但是當我們談?wù)撘恍?抽象詞匯時，我們的這種熱衷于清晰的愿望卻要被無情地阻斷。公元前四世紀，古 希臘麥加拉學派的歐布里德（Eublides）提出了包括“禿頭辯”、“谷堆辯”在內(nèi)的一 系列疑難問題，這是有記錄的最早的關(guān)于模糊悖論的討論，大多數(shù)人把這些論述認 定為一種極端的無聊的詭辯。但是，如果“每一根頭發(fā)均可忽略”這個前提能夠成 立，那么我們最終將從形式化的結(jié)構(gòu)中推出矛盾的結(jié)論，這有悖于我們的直覺，甚 至嚴重威脅到我們?nèi)粘ＵZ言的使用習慣。模糊性謂詞以及連鎖論證所引發(fā)的問題是 如此尖銳，迫使我們不得不嚴肅地考慮這個問題：模糊性謂詞是如何導致模糊悖論 的？我們應(yīng)該如何去處理這些使用了模糊謂詞的情況？

本文通過剖析模糊悖論的形成機理，提出模糊悖論得以構(gòu)建的關(guān)鍵，在于一種

社會性的行為原則——本文稱之為“忽略原則”，在為該原則給出形式化的定義的同 時，本文亦相應(yīng)地從理論與實踐價值的角度指出了“忽略原則”產(chǎn)生的必然性，如 果“忽略原則”是一種合法并具有形式化定義的行為原則，那么模糊悖論將能夠在 嚴格的數(shù)理邏輯框架內(nèi)加以討論，這對我們把握嚴格意義上的邏輯悖論定義是十分 必要和有益的。

為了論述“忽略原則”及語言的性質(zhì)，本文引入了羅素對精確性與模糊性的定

義——該定義依賴一種基于一一對應(yīng)關(guān)系建立的理論語言模型；以此為基點，結(jié)合 公理化集合論的基礎(chǔ)理論，本文對“忽略原則”之必然進行了必要的論證，并以此 為線索對模糊集合論的造集思想展開了討論。

在模糊悖論解悖研究的層面，本文提出，模糊悖論的解悖關(guān)鍵在于約束“忽略

原則”，并對比分析了認知模態(tài)邏輯的觀點與模糊集合論用隸屬度約束“忽略原則” 的思想。

關(guān)鍵詞：模糊；悖論；忽略原則；外延性原則；公理化集合論；模糊集合論；隸屬 函數(shù)燕山大學哲學碩士學位論文

- II -

Abstract

In order to grasp the world and express ideas, we created language, invented the

language symbols for culture inheriting. As human thought representation, language, is it accurately reflecting the truth of human's knowledge about the world? When we talk about something, we often hope that we could express them clearly enough, but when we use some abstract words, the desire, which we want to make everything clearly, it will be

blocked ruthlessly. In fourth century BC, Eublides who is one Megarian member in the ancient Greek presented two argues including "bald debate, "heap debate" problem, they are the earliest record of fuzzy paradoxes. At the beginning, people believe that neither the "bald debate" nor the "heap debate" could be defined as a paradox, they thought it just was a kind of extremely boring sophism. If the premise that each hair is ignorable is acceptable, we can finally achieve the contradictory conclusions from the formal structure, this is a violation of our intuition and a serious crisis to our daily habit of language. As we know, the problem caused by fuzzy predicate and the chain argument is so serious that we must

consider this matter by heart: How could fuzzy predicate lead to the fuzzy paradox?

By analyzing the formation mechanism of fuzzy paradox, I present that the key step

of fuzzy paradox lie in a kind of social behavior principles——which I would like to call ‘Ignored Principle’, and in this paper I will give it the formal definition while point out and prove its inevitability through the theoretical and practical perspective. If the ‘Ignored Principle’ conforms to logic, and if it has a formal definition, these premises can lead the discussion of fuzzy paradox into the rigid mathematical logic system, it is necessary for the strict definition of logical paradox.

In order to discuss the ‘Ignored Principle’ and the nature of our language, I introduce a definition about vagueness and precision which defined by Russell, this definition rely on a theoretical language model which basics on one-to-one correspondence principle. According to this, yet associating the Axiomatic Sets Theory, I will prove the inevitability of the ‘Ignored Principle’, and discuss the ideas of fuzzy sets establishing.

To solve the fuzzy paradox, in this paper I will present an idea that the key point ofAbstract - III -

the paradox solution method is constraint the ‘Ignored Principle’, compare and analyze the characteristic between cognitive modal logic and fuzzy sets theory.

Keywords: fuzzy;paradox;ignored principle;epitaxial principle;Axiomatic sets

theory;Fuzzy sets theory;membership function目 錄

- V -

目 錄

摘 要...............................................................................................................................I ABSTRACT .....................................................................................................................II

第 1 章 緒 論.................................................................................................................1

1.1 選題背景與研究的目的和意義.............................................................................1

1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.....................................................................................................2

1.2.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀 .................................................................................................2

1.2.2 國外研究現(xiàn)狀 .................................................................................................3

1.3 本文的主要研究方法.............................................................................................4

第 2 章 模糊悖論.............................................................................................................6

2.1 模糊悖論群落.........................................................................................................6

2.2 模糊悖論的形式化構(gòu)建.........................................................................................9

2.2.1 忽略原則 .........................................................................................................9

2.2.2 模糊悖論的形式化構(gòu)建及其矛盾式 ...........................................................11

2.3 模糊悖論的幾種解悖思路...................................................................................12

2.4 本章小結(jié)...............................................................................................................14

第 3 章 一種基于模糊集合論的模糊悖論解悖方案...................................................15

3.1 模糊集合論...........................................................................................................15

3.1.1 模糊集合定義 ...............................................................................................15

3.1.2 模糊集合的邊緣限制與條件限制 ...............................................................17

3.1.3 模糊集合的“核” .......................................................................................19

3.1.4 模糊關(guān)系：隸屬度的定義及其賦值 ...........................................................20

3.2 模糊集合論的解悖思路.......................................................................................22

3.3 本章小結(jié)...............................................................................................................24

第 4 章 模糊集合論的哲學反思...................................................................................25

4.1 意義與模糊...........................................................................................................25

4.1.1 模糊與精確的本質(zhì) .......................................................................................25

4.1.2 屬與模糊集合的“核” ...............................................................................28

4.1.3 實踐的模型與概念之必然 ...........................................................................30

4.2 模糊集合的隸屬函數(shù)...........................................................................................37

4.3 忽略原則與約束系統(tǒng)...........................................................................................38

4.3.1 外延邏輯與忽略原則 ...................................................................................38

4.3.2 內(nèi)涵邏輯與忽略原則 ...................................................................................39燕山大學哲學碩士學位論文

- VI -

4.3.3 模態(tài)算子與隸屬度算子 ...............................................................................41

4.4 本章小結(jié)...............................................................................................................41

結(jié) 論.............................................................................................................................43

參考文獻.........................................................................................................................45

攻讀碩士學位期間承擔的科研任務(wù)與主要成果.........................................................47

致 謝.............................................................................................................................49

作者簡介.........................................................................................................................51第 1 章 緒 論

- 1 -

第 1 章 緒 論

1.1 選題背景與研究的目的和意義

語言的模糊性在我們的日常生活中無處不在，為了高效益，人們常常不自覺地

使用著帶有模糊性的語詞。例如熱、冷、高、矮、快、慢、紅的、綠的等等，多少 攝氏度才是熱的？多少才是冷的？由于缺乏一種統(tǒng)一的哲學原則，對這些模糊詞， 人們并不具備一個統(tǒng)一的邊界界定，這為使用了這類模糊詞的場合帶來了潛在的危 機。日常生活中大多數(shù)人在處理這些模糊謂詞時都采用一種邊界策略，以個人的直 覺賦值，臨場處理著各種各樣的模糊現(xiàn)象，以個人的意愿強制地為這些模糊語詞加 上邊界，可是最終卻不得不面對語義懷疑論的困擾。因為即使某個人覺得 18 攝氏度 以下是冷的，可他卻沒有理由要求別人也遵守這樣的定義。

如果邊界策略是不合理的，如果我們放棄了邊界策略，那么連鎖論證的破壞力

是難以想象的，比如我們要論證車速是不是過快了，如果快就減速以保障安全，如 果過慢了，就加快以保障交通順暢，在模糊謂詞的使用原則“+1 也不會產(chǎn)生明顯變 化”的連鎖論證下，任何速度都不會是快的，也不會是慢的，我們將無法在這個命 題事件中作出任何決定，因為它建立了一個矛盾式，而對于實踐主體來說，我們不 能既選擇 A，又不選擇 A，這違反了不矛盾律的要求。模糊性謂詞以及連鎖論證所 引發(fā)的問題是如此尖銳，迫使我們不得不嚴肅地考慮這個問題。只有提出合理的方 案，消弭連鎖論證的破壞力，找到使用模糊謂詞的合理原則，我們才能使這些模糊 謂詞為我們帶來更高的效益。

而模糊悖論正是由模糊謂詞而引起問題的最具體的表現(xiàn)，找到模糊悖論的解悖

方法正是找到處理模糊謂詞合理使用原則的關(guān)鍵所在。目前模糊悖論解悖方案最具 活力的當屬模糊集合論及其模糊邏輯體系，因為該體系最具實踐價值，尤其在計算 機智能工程方面�，F(xiàn)在計算機領(lǐng)域的許多控制系統(tǒng)均是基于模糊集合論與模糊邏輯 控制理論設(shè)計的。其中如攝影器材技術(shù)方面的模糊聚焦系統(tǒng)，公安系統(tǒng)的人臉模糊

  本文關(guān)鍵詞：模糊悖論及基于模糊集合論的解悖思想研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。