本文關(guān)鍵詞：模糊悖論及基于模糊集合論的解悖思想研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

碩 士 學(xué) 位 論 文

MASTER’S DISSERTATION

論文題目 模糊悖論及基于模糊集合論

的解悖思想研究

作者姓名 許碧鋒

學(xué)科專(zhuān)業(yè) 邏輯學(xué)

指導(dǎo)教師 劉葉濤教授

2012 年 12 月中圖分類(lèi)號(hào)：B815.6 學(xué)校代碼：10216

UDC：16 密級(jí)：公開(kāi)

哲學(xué)碩士學(xué)位論文

模糊悖論及基于模糊集合論的解悖思想

研究

碩 士 研 究 生：許碧鋒

導(dǎo) 師：劉葉濤教授

申 請(qǐng) 學(xué) 位：哲學(xué)碩士

學(xué) 科 專(zhuān) 業(yè)：邏輯學(xué)

所 在 單 位：文法學(xué)院

答 辯 日 期：2012 年 12 月

授予學(xué)位單位：燕山大學(xué)A Dissertation in Philosophy

FUZZY PARADOX AND RESEARCHES OF THE

PARADOX-SOLVED THOUGHTS BASED ON FUZZY

SET THEORY

by Xu Bifeng

Supervisor: Associate. Professor Liu Yetao

Yanshan University

2012.12燕山大學(xué)碩士學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明

本人鄭重聲明：此處所提交的碩士學(xué)位論文《模糊悖論及基于模糊集合論的解

悖思想研究》，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下，在燕山大學(xué)攻讀碩士學(xué)位期間獨(dú)立進(jìn)行研究工 作所取得的成果。論文中除已注明部分外不包含他人已發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果。 對(duì)本文的研究工作做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式注明。本聲 明的法律結(jié)果將完全由本人承擔(dān)。

作者簽字： 日期： 年 月 日

燕山大學(xué)碩士學(xué)位論文使用授權(quán)書(shū)

《模糊悖論及基于模糊集合論的解悖思想研究》系本人在燕山大學(xué)攻讀碩士學(xué)

位期間在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的碩士學(xué)位論文。本論文的研究成果歸燕山大學(xué)所有，本 論文的研究?jī)?nèi)容不得以其它單位的名義發(fā)表。本人完全了解燕山大學(xué)關(guān)于保存、使 用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向有關(guān)部門(mén)送交論文的復(fù)印件和電子版本，允 許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)燕山大學(xué)，可以采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保 存論文，，可以公布論文的全部或部分內(nèi)容。

保密□，在 年解密后適用本授權(quán)書(shū)。

本學(xué)位論文屬于

不保密□。

（請(qǐng)?jiān)谝陨舷鄳?yīng)方框內(nèi)打“√”）

作者簽名： 日期： 年 月 日

導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日摘 要

- I -

摘 要

為了把握世界與表達(dá)思想，人類(lèi)創(chuàng)造了語(yǔ)言，發(fā)明了用以傳承文化的語(yǔ)言符號(hào)。 語(yǔ)言作為人類(lèi)思想的表征，它是否準(zhǔn)確地反映人類(lèi)對(duì)世界的把握程度？當(dāng)我們用語(yǔ) 言談?wù)撘患虑榈臅r(shí)候，我們常常希望把事情說(shuō)得足夠清楚，但是當(dāng)我們談?wù)撘恍?抽象詞匯時(shí)，我們的這種熱衷于清晰的愿望卻要被無(wú)情地阻斷。公元前四世紀(jì)，古 希臘麥加拉學(xué)派的歐布里德（Eublides）提出了包括“禿頭辯”、“谷堆辯”在內(nèi)的一 系列疑難問(wèn)題，這是有記錄的最早的關(guān)于模糊悖論的討論，大多數(shù)人把這些論述認(rèn) 定為一種極端的無(wú)聊的詭辯。但是，如果“每一根頭發(fā)均可忽略”這個(gè)前提能夠成 立，那么我們最終將從形式化的結(jié)構(gòu)中推出矛盾的結(jié)論，這有悖于我們的直覺(jué)，甚 至嚴(yán)重威脅到我們?nèi)粘ＵZ(yǔ)言的使用習(xí)慣。模糊性謂詞以及連鎖論證所引發(fā)的問(wèn)題是 如此尖銳，迫使我們不得不嚴(yán)肅地考慮這個(gè)問(wèn)題：模糊性謂詞是如何導(dǎo)致模糊悖論 的？我們應(yīng)該如何去處理這些使用了模糊謂詞的情況？

本文通過(guò)剖析模糊悖論的形成機(jī)理，提出模糊悖論得以構(gòu)建的關(guān)鍵，在于一種

社會(huì)性的行為原則——本文稱(chēng)之為“忽略原則”，在為該原則給出形式化的定義的同 時(shí)，本文亦相應(yīng)地從理論與實(shí)踐價(jià)值的角度指出了“忽略原則”產(chǎn)生的必然性，如 果“忽略原則”是一種合法并具有形式化定義的行為原則，那么模糊悖論將能夠在 嚴(yán)格的數(shù)理邏輯框架內(nèi)加以討論，這對(duì)我們把握嚴(yán)格意義上的邏輯悖論定義是十分 必要和有益的。

為了論述“忽略原則”及語(yǔ)言的性質(zhì)，本文引入了羅素對(duì)精確性與模糊性的定

義——該定義依賴(lài)一種基于一一對(duì)應(yīng)關(guān)系建立的理論語(yǔ)言模型；以此為基點(diǎn)，結(jié)合 公理化集合論的基礎(chǔ)理論，本文對(duì)“忽略原則”之必然進(jìn)行了必要的論證，并以此 為線(xiàn)索對(duì)模糊集合論的造集思想展開(kāi)了討論。

在模糊悖論解悖研究的層面，本文提出，模糊悖論的解悖關(guān)鍵在于約束“忽略

原則”，并對(duì)比分析了認(rèn)知模態(tài)邏輯的觀(guān)點(diǎn)與模糊集合論用隸屬度約束“忽略原則” 的思想。

關(guān)鍵詞：模糊；悖論；忽略原則；外延性原則；公理化集合論；模糊集合論；隸屬 函數(shù)燕山大學(xué)哲學(xué)碩士學(xué)位論文

- II -

Abstract

In order to grasp the world and express ideas, we created language, invented the

language symbols for culture inheriting. As human thought representation, language, is it accurately reflecting the truth of human's knowledge about the world? When we talk about something, we often hope that we could express them clearly enough, but when we use some abstract words, the desire, which we want to make everything clearly, it will be

blocked ruthlessly. In fourth century BC, Eublides who is one Megarian member in the ancient Greek presented two argues including "bald debate, "heap debate" problem, they are the earliest record of fuzzy paradoxes. At the beginning, people believe that neither the "bald debate" nor the "heap debate" could be defined as a paradox, they thought it just was a kind of extremely boring sophism. If the premise that each hair is ignorable is acceptable, we can finally achieve the contradictory conclusions from the formal structure, this is a violation of our intuition and a serious crisis to our daily habit of language. As we know, the problem caused by fuzzy predicate and the chain argument is so serious that we must

consider this matter by heart: How could fuzzy predicate lead to the fuzzy paradox?

By analyzing the formation mechanism of fuzzy paradox, I present that the key step

of fuzzy paradox lie in a kind of social behavior principles——which I would like to call ‘Ignored Principle’, and in this paper I will give it the formal definition while point out and prove its inevitability through the theoretical and practical perspective. If the ‘Ignored Principle’ conforms to logic, and if it has a formal definition, these premises can lead the discussion of fuzzy paradox into the rigid mathematical logic system, it is necessary for the strict definition of logical paradox.

In order to discuss the ‘Ignored Principle’ and the nature of our language, I introduce a definition about vagueness and precision which defined by Russell, this definition rely on a theoretical language model which basics on one-to-one correspondence principle. According to this, yet associating the Axiomatic Sets Theory, I will prove the inevitability of the ‘Ignored Principle’, and discuss the ideas of fuzzy sets establishing.

To solve the fuzzy paradox, in this paper I will present an idea that the key point ofAbstract - III -

the paradox solution method is constraint the ‘Ignored Principle’, compare and analyze the characteristic between cognitive modal logic and fuzzy sets theory.

Keywords: fuzzy;paradox;ignored principle;epitaxial principle;Axiomatic sets

theory;Fuzzy sets theory;membership function目 錄

- V -

目 錄

摘 要...............................................................................................................................I ABSTRACT .....................................................................................................................II

第 1 章 緒 論.................................................................................................................1

1.1 選題背景與研究的目的和意義.............................................................................1

1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀.....................................................................................................2

1.2.1 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀 .................................................................................................2

1.2.2 國(guó)外研究現(xiàn)狀 .................................................................................................3

1.3 本文的主要研究方法.............................................................................................4

第 2 章 模糊悖論.............................................................................................................6

2.1 模糊悖論群落.........................................................................................................6

2.2 模糊悖論的形式化構(gòu)建.........................................................................................9

2.2.1 忽略原則 .........................................................................................................9

2.2.2 模糊悖論的形式化構(gòu)建及其矛盾式 ...........................................................11

2.3 模糊悖論的幾種解悖思路...................................................................................12

2.4 本章小結(jié)...............................................................................................................14

第 3 章 一種基于模糊集合論的模糊悖論解悖方案...................................................15

3.1 模糊集合論...........................................................................................................15

3.1.1 模糊集合定義 ...............................................................................................15

3.1.2 模糊集合的邊緣限制與條件限制 ...............................................................17

3.1.3 模糊集合的“核” .......................................................................................19

3.1.4 模糊關(guān)系：隸屬度的定義及其賦值 ...........................................................20

3.2 模糊集合論的解悖思路.......................................................................................22

3.3 本章小結(jié)...............................................................................................................24

第 4 章 模糊集合論的哲學(xué)反思...................................................................................25

4.1 意義與模糊...........................................................................................................25

4.1.1 模糊與精確的本質(zhì) .......................................................................................25

4.1.2 屬與模糊集合的“核” ...............................................................................28

4.1.3 實(shí)踐的模型與概念之必然 ...........................................................................30

4.2 模糊集合的隸屬函數(shù)...........................................................................................37

4.3 忽略原則與約束系統(tǒng)...........................................................................................38

4.3.1 外延邏輯與忽略原則 ...................................................................................38

4.3.2 內(nèi)涵邏輯與忽略原則 ...................................................................................39燕山大學(xué)哲學(xué)碩士學(xué)位論文

- VI -

4.3.3 模態(tài)算子與隸屬度算子 ...............................................................................41

4.4 本章小結(jié)...............................................................................................................41

結(jié) 論.............................................................................................................................43

參考文獻(xiàn).........................................................................................................................45

攻讀碩士學(xué)位期間承擔(dān)的科研任務(wù)與主要成果.........................................................47

致 謝.............................................................................................................................49

作者簡(jiǎn)介.........................................................................................................................51第 1 章 緒 論

- 1 -

第 1 章 緒 論

1.1 選題背景與研究的目的和意義

語(yǔ)言的模糊性在我們的日常生活中無(wú)處不在，為了高效益，人們常常不自覺(jué)地

使用著帶有模糊性的語(yǔ)詞。例如熱、冷、高、矮、快、慢、紅的、綠的等等，多少 攝氏度才是熱的？多少才是冷的？由于缺乏一種統(tǒng)一的哲學(xué)原則，對(duì)這些模糊詞， 人們并不具備一個(gè)統(tǒng)一的邊界界定，這為使用了這類(lèi)模糊詞的場(chǎng)合帶來(lái)了潛在的危 機(jī)。日常生活中大多數(shù)人在處理這些模糊謂詞時(shí)都采用一種邊界策略，以個(gè)人的直 覺(jué)賦值，臨場(chǎng)處理著各種各樣的模糊現(xiàn)象，以個(gè)人的意愿強(qiáng)制地為這些模糊語(yǔ)詞加 上邊界，可是最終卻不得不面對(duì)語(yǔ)義懷疑論的困擾。因?yàn)榧词鼓硞�(gè)人覺(jué)得 18 攝氏度 以下是冷的，可他卻沒(méi)有理由要求別人也遵守這樣的定義。

如果邊界策略是不合理的，如果我們放棄了邊界策略，那么連鎖論證的破壞力

是難以想象的，比如我們要論證車(chē)速是不是過(guò)快了，如果快就減速以保障安全，如 果過(guò)慢了，就加快以保障交通順暢，在模糊謂詞的使用原則“+1 也不會(huì)產(chǎn)生明顯變 化”的連鎖論證下，任何速度都不會(huì)是快的，也不會(huì)是慢的，我們將無(wú)法在這個(gè)命 題事件中作出任何決定，因?yàn)樗⒘艘粋�(gè)矛盾式，而對(duì)于實(shí)踐主體來(lái)說(shuō)，我們不 能既選擇 A，又不選擇 A，這違反了不矛盾律的要求。模糊性謂詞以及連鎖論證所 引發(fā)的問(wèn)題是如此尖銳，迫使我們不得不嚴(yán)肅地考慮這個(gè)問(wèn)題。只有提出合理的方 案，消弭連鎖論證的破壞力，找到使用模糊謂詞的合理原則，我們才能使這些模糊 謂詞為我們帶來(lái)更高的效益。

而模糊悖論正是由模糊謂詞而引起問(wèn)題的最具體的表現(xiàn)，找到模糊悖論的解悖

方法正是找到處理模糊謂詞合理使用原則的關(guān)鍵所在。目前模糊悖論解悖方案最具 活力的當(dāng)屬模糊集合論及其模糊邏輯體系，因?yàn)樵擉w系最具實(shí)踐價(jià)值，尤其在計(jì)算 機(jī)智能工程方面�，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的許多控制系統(tǒng)均是基于模糊集合論與模糊邏輯 控制理論設(shè)計(jì)的。其中如攝影器材技術(shù)方面的模糊聚焦系統(tǒng)，公安系統(tǒng)的人臉模糊

  本文關(guān)鍵詞：模糊悖論及基于模糊集合論的解悖思想研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。