本文關(guān)鍵詞：計量邏輯中真度的均值表示形式及應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

計量邏輯中真度的均值表示形式及應(yīng)用研究 摘要：在計量邏輯中，命題真度是基礎(chǔ)的數(shù)學概念，真度的性質(zhì) 與計算方法是計量科學中的重要內(nèi)容。采用真值的方式進行表達， 這種數(shù)學思想的發(fā)展已經(jīng)有一段歷史，并且隨著研究的深入發(fā)展， 真值的表示形式也不斷增加。本文對計量邏輯中對于真度均值標識 形勢進行了分析，并對均值表示中進行了相應(yīng)的對稱性定理的驗 證。 關(guān)鍵詞：計量；真度；均值；應(yīng)用 中圖分類

號：tb9 文獻標識碼：a 文章編號：1001-828x（2013） 05-0-01 計量學具有客觀的特點，是具有形式化與符號化的特點，計量邏 輯需要嚴謹?shù)倪M行推理，對結(jié)果進行求解與論證。在計量邏輯中對 真度進行求解，要以基本概念為入手點，在邏輯中引入公式，在相 應(yīng)的基礎(chǔ)上進行邏輯計算。近年來，在對于劑量邏輯學的研究中， 我國學者，對二值命題的邏輯公式進行研究，并給出了相應(yīng)的條件 真值的理論。在真度概念的推廣上，應(yīng)用程度化的思想，將真值概 念與邏輯系統(tǒng)相融合，結(jié)合計量邏輯科學中的特點，使得我國在計 量邏輯學科當中的發(fā)展已經(jīng)取得了很大進步，但是還有很大的成長 空間，相應(yīng)計量邏輯中的計算需要進一步的研究。 在利用真值來表達計量邏輯中的概念這種思想是在上個世紀七十 年代，由邏輯學者進行提出的，隨后在各教授學者的不斷研究下， 均值理論、概率邏輯的理論、廣義的重言式理論等不同邏輯表現(xiàn)形 勢不斷發(fā)展，并且不斷的受到計量邏輯學者的關(guān)注與研究。在本世 紀初，我國著名的王國俊教授首先在對研究多年的理論基礎(chǔ)進行了 發(fā)展，提出了賦值的真度理論，并且將經(jīng)典的命題邏輯引入到公式 的真值理論，將相應(yīng)的命題邏輯與加權(quán)真度與輔助進行結(jié)合，應(yīng)用 于相應(yīng)的邏輯公式與定理。并且，在進行真度概念的研究上，提出 了相似度的概念，用清晰的邏輯理論建立了具有形式推理與數(shù)值計 算特點的計量邏輯學，為計量邏輯研究提供了有效的工具，促進了 計量邏輯的發(fā)展。在計量邏輯理論當中，對于真值的均值的表示形 勢說明了在真值計算中，通過對公式誘導，所得到的真值應(yīng)該建立 在函數(shù)定義域的計算上，，取其算數(shù)的平均值。并且，利用真值的定 義，進行均值的表示，使得邏輯系統(tǒng)的極限定理得到運用，并將證 明過程進行了簡化。在進行命題邏輯與連續(xù)值邏輯的計算中，根據(jù) 相應(yīng)的模型分析，采用合理的規(guī)范命題，通過相應(yīng)的計算，有效的 解決了命題公式中的對于真度計量的問題。在計量邏輯學當中，對 于近似的推理誤差研究以及語義的程度化研究目前還有所不足，在 計量邏輯學科的發(fā)展中，要進行不斷的完善，加強計量邏輯學的發(fā) 展。 計量邏輯學中，真度的計量理論均值表現(xiàn)形式。在計量邏輯的均 值表達上，假設(shè) s= {p1， p2， …}為可數(shù)的集合，同時邏輯的連 接詞為→，并且在 f（ s）中，自由代數(shù)由 s 生成。稱 f（ s） 中 的元素為合式公式，簡稱為公式，稱 s 中的元素為原子公式。假設(shè) a（ p1， …， pm） 是公式，則 a 可自然地誘導一個布爾函數(shù) fa： {0， 1}m→{0， 1}。v（ a） 的值只與且只與 v 在 p1 到 pm 處的 值有聯(lián)系，因此，其值具有 2m 種可能性。在計算中，假定 a 的真 度為 v（ a） =1 的比例，記為 s（ a） ，即 s（ a） =f a-1（ 1） 2n 對于 n 值命題邏輯公式而言，賦值的取值域已從{0， 1}改變?yōu)?{0，1n- 1，2n- 1， …， n-2n-1， 1}，這時仍可參照上述思想 定義公式的真度，只是這時要考慮所有使 v（ a） 取非 0 值的向量 在{0，1n- 1，2n-1， …，n-

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