本文關(guān)鍵詞：集合論新公理探究的哲學(xué)思考

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【摘要】：究竟集合論是否需要新公理?它們是真的嗎?我們?nèi)绾沃?自哥德爾提出新公理綱領(lǐng)以來,對這些問題的回答伴隨著長期的爭論。有的邏輯學(xué)家基于自明性標(biāo)準(zhǔn)拒斥新公理,有的數(shù)學(xué)哲學(xué)家視新公理為"助探器"用于探索數(shù)學(xué)深度,也有集合論專家堅信新公理就是關(guān)于柏拉圖集宇宙的真理。本文通過對這些爭論的分析,可以揭示出,無論是新公理的支持者還是反對者,都普遍認(rèn)同"公理客觀有效性不能脫離主體的主觀意向性而存在",因此,當(dāng)我們具體考察新公理和它們的合理依據(jù)時,不應(yīng)當(dāng)在忽略數(shù)學(xué)家的心智活動下給出批評或支持新公理的意見。
【作者單位】： 南京大學(xué)哲學(xué)系;
【分類號】：B812
【正文快照】： 集合論是否需要新公理的問題是當(dāng)前數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的熱點問題之一。該問題源于20世紀(jì)60年代集合論發(fā)展產(chǎn)生的獨立性結(jié)果�？贫靼l(fā)表于1963年和1964年的論文證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)[簡稱CH]在策墨羅-弗蘭克爾的標(biāo)準(zhǔn)集合論公理系統(tǒng)[簡稱ZFC]中不可證。這個結(jié)果連同哥德爾于1938年得出的結(jié)

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