本文關(guān)鍵詞：企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度評價的新方法—熵正交投影法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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系統(tǒng)工程理論與實踐

第$期

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章編號： （!""#） %"""&’()) "$&"%%#&"#

企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度評價的新方法—熵正交投影法
何天祥
（中南大學(xué)商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系， 湖南 長沙 $%""(#） 從企業(yè)組 摘要： 提出評價企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的綜合計量法 * 基于系統(tǒng)等級結(jié)構(gòu)理論和結(jié)構(gòu)熵理論， 織內(nèi)部活動方式和信息流動的狀態(tài)出發(fā)， 提出反映管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的層熵向量和熵空間概念； 提出改 提 進(jìn)的正交投影法， 計算熵向量投影值作為衡量管理結(jié)構(gòu)內(nèi)部各層結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜度指數(shù) * 然后， 出計算各評價指標(biāo)權(quán)重的方法， 確定影響其結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的主要因素 * 最后， 以銀川橡膠廠為例， 例證了該 方法是合理的、 可行的， 具有一定的推廣和應(yīng)用價值 * 關(guān)鍵詞： 企業(yè)管理； 結(jié)構(gòu)熵理論； 正交投影法； 權(quán)重； 復(fù)雜性 中圖分類號： +!(, * !文獻(xiàn)標(biāo)識碼： .

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. 引言
上世紀(jì) )" 年代末， “復(fù)雜性科學(xué)” 的概念， 掀起了復(fù)雜性 （ A5BC<0D>3E） 在經(jīng)濟(jì)、 管 N8=FF0<F 學(xué)派正式提出
［%］ ［ ］ 理和組織結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域的研究高潮 國內(nèi)有些學(xué)者借用 * 在國外有等級結(jié)構(gòu)理論用于復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)研究 ! ； ［- X #］ 熱力學(xué)和信息論的熵， 定量描述管理結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度或有序度， 取得了可喜成果 * 然而這些方法僅利用

兩個指標(biāo)的結(jié)構(gòu)熵簡單相加或采用幾何平均值來衡量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度過于簡單， 缺乏有力依據(jù)， 既難以衡 量系統(tǒng)內(nèi)部各層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性， 也無法確定影響組織結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的主要因素 * 作者運用系統(tǒng)等級結(jié)構(gòu)理論， 把企業(yè)管理結(jié)構(gòu)分成幾個垂直的等級層次， 從企業(yè)組織內(nèi)部活動方式和 信息流動狀態(tài)出發(fā)， 利用結(jié)構(gòu)熵原理以及線性代數(shù)理論， 提出了反映結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的層熵向量和熵空間概 念， 提出了改進(jìn)的熵向量正交投影法， 定量描述企業(yè)管理結(jié)構(gòu)內(nèi)部各層次的復(fù)雜度和整體復(fù)雜度； 提出計 算各評價指標(biāo)權(quán)重的方法， 進(jìn)而確定影響企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的主要因素 * 最后， 輔以實例例證了該方法 是合理的、 可行性 *

收稿日期： !""$&"#&!$ 資助項目： 國家社科基金： 西部大開發(fā)： 湘鄂渝黔邊區(qū)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整與發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)研究 （"%.UV""(） 作者簡介： 何天祥 （%,’, W ） ， 男 （漢族） ， 湖南桂陽人， 講師， 管理科學(xué)與工程博士生， 研究方向為區(qū)域經(jīng)濟(jì)管理 * 萬方數(shù)據(jù)

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系統(tǒng)工程理論與實踐

)//6 年 7 月

! 熵正交投影法原理和方法
熵正交投影法的核心思想是： 把企業(yè)管理結(jié)構(gòu)分成 ! 個層次， 利用結(jié)構(gòu)熵計算各層次不同指標(biāo)的熵 然后對熵向量做正交變換濾去指標(biāo)間的重復(fù)信息； 在此基礎(chǔ)上構(gòu)建理想向量， 求 值， 得到 ! 個層熵向量； 得各層熵向量的投影值作為一維的綜合評價指標(biāo)， 用以表示各層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度； 各層投影值之和反映了 企業(yè)整體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度 ! 通過分析特征根及其特征向量確定原指標(biāo)對總方差的貢獻(xiàn)率即權(quán)重 " ， 權(quán)重 大的指標(biāo)就是影響企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的主要因素 ! !"# 結(jié)構(gòu)熵描述管理結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度 統(tǒng)計力學(xué)上的熵是對分子隨機(jī)熱運動狀態(tài)幾率大小的度量， 即用特定宏觀態(tài)所對應(yīng)微觀態(tài)的概率來 衡量， 反映了分子熱運動狀態(tài)的混亂程度、 無序度或復(fù)雜度 ! 信息熵則表示系統(tǒng)存在與運動狀態(tài)的不肯定
［"］ 程度， 被廣泛用于確定現(xiàn)象中不確定性和變化量的研究， 現(xiàn)已被用于衡量系統(tǒng)管理結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度 !

設(shè)系統(tǒng)存在 # 種宏觀狀態(tài)， 每種宏觀狀態(tài)出現(xiàn)的相對頻率為!$ ， 則該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)熵為：
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復(fù)雜性度量的 ! 維線性熵空間 設(shè)一個復(fù)雜系統(tǒng)， 有 & 個層次， 第 $ 個層次有 ’$ 部門， 每個部門有 # ’ 個部門； ’ % * ’ ) * … * ’& # ’ ；

個衡量管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜性指標(biāo)， 將同一層次各個部門相同指標(biāo)值之和， 構(gòu)成了 # 維矢量空間 ( 上的 & 個層 向量， 組成矩陣 ) ： （ *$+ ） （%） 求出第 $ 個層次第 + 個指標(biāo)的結(jié)構(gòu)熵， 每個層次均有 # 個結(jié) )# & + # ! 利用公式 構(gòu)熵 ,$% ， …， …， 這 # 個結(jié)構(gòu)熵 （ ,$% ， …， 構(gòu)成 # 維線性空間上的一個向量 ,$ ! , $) ， ,$# ， $ # %， )， & ! 因此， , $) ， ,$# ） 定義該 # 維線性空間為 # 維線性熵空間 % ， 該空間上的向量稱為層熵向量 ,$ ! & 個熵向量構(gòu)成熵矩陣 （ ,$+ ） -# &+ # ! !"$ 企業(yè)管理結(jié)構(gòu)熵的綜合計量法 當(dāng)采取多指標(biāo)來衡量管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜性時， 指標(biāo)間的相關(guān)聯(lián)系造成各結(jié)構(gòu)熵的相互重疊、 相互干擾， 可 能影響企業(yè)整體管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的評價 ! 通過對指標(biāo)值進(jìn)行正交變換， 既可以濾去指標(biāo)間的重復(fù)信息，
［,］ 又能保持每個向量的長度和向量間的夾角不變， 還能使新舊指標(biāo)間的總方差不變， 從而使評價更準(zhǔn)確 !

傳統(tǒng)的正交投影法： 將 & 個被評價的 # 維決策樣本向量， 經(jīng)過無量綱化處理后， 通過正交化變換， %） 將原有的 # 個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為彼此正交的 # 個綜合指標(biāo)， 剔除了指標(biāo)間的重復(fù)信息， 再利用綜合指標(biāo)設(shè)計一 個理想決策向量， 作為一維的綜合 & 個被評價對象相應(yīng)的決策向量在該理想決策向量方向上的投影值， ［,］ 評判指標(biāo) ! 然而， 在正交變換時， 同一特征根對應(yīng)有兩個正負(fù)相反的特征向量， 因此取不同符號的特征向 量對熵矩陣做正交變換時， 將得到符號不同的決策向量 ! 由于傳統(tǒng)方法的理想向量， 是采取各樣本決策向 量中各元素的最大正值來組建， 因此取不同符號的特征向量必將得到完全不同的理想向量， 求得不同的投 影值， 評價結(jié)果也可能有所不同 ! 改進(jìn)的正交投影法： 由于結(jié)構(gòu)熵均為正值， 負(fù)值無任何意義， 因此， 經(jīng)過正交變換后的決策向量的投 )） 影值為正才有意義， 所構(gòu)建的理想決策向量中的元素也應(yīng)當(dāng)為正 ! 所以， 在取特征向量的符號時應(yīng)當(dāng)確保 經(jīng)過正交變換的各決策向量構(gòu)成的決策矩陣中各列向量中元素的最大值等于其絕對值的最大值 ! 然后取 各列向量元素的最大值組建理想決策向量， 再計算各決策向量的投影值 ! …， （ …， ， 對應(yīng)的特征向量 #% ， …， $ # %， )， &） !設(shè) - - 的特征值為"% ， ") ， "& ， "$ "/， #) ， #& ! 它們實際 上是正交單位向量 ! 令 . # （ …， ， 對熵矩陣 - 做正交變換， 得到新的熵矩陣 / # -. # （ 0$+ ） #% ， #) ， #& ） #+ & !
. # （ 0% ， …， ， 必須確保： 0) ， 0# ） "構(gòu)建理想熵向量 0 # ｛0$+ ｝# 012 ｛3 0$+ 3 ｝ ， …， 0 + # 012 + # %， )， &!

（)）

當(dāng) 012 ｛0$+ ｝ ｛ 時， 將其對應(yīng)的特征向量#+ 反號， 熵矩陣對應(yīng)的第 + 列向量也相應(yīng)反號 ! $012 % 0$+ %｝ 將 0 # 單位化得：
) ) ) # 0/ # 0 # 4 &0 % * 0 ) * … * 0 # !

（5）

萬方數(shù)據(jù) 0$ 在理想熵向量的投影值 1 # #求出各熵向量 $ ：

第(期

企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度評價的新方法—熵正交投影法
$ ! !! ! #" ? # " ! "

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! ! 即： !企業(yè)管理結(jié)構(gòu)熵 & 為各層次熵投影值 ! " 之和， ’

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（)）

顯然， 企業(yè)第 " 層管理結(jié)構(gòu)越復(fù)雜； 企業(yè)整體管理結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度越高， 管理難度 !! & ! 越大， " 越大， 越大， 管理的效率越低 ’ 沒有改變原指標(biāo)間總方差， 新的綜合指標(biāo)保留了原有 "由于正交變換僅僅是消除指標(biāo)間的重復(fù)信息，
$

全部信息， 而且第 % 個新的綜合指標(biāo)所占的信息量的比重為!%

!% " %!#

［*］

通過分析特征根及其對應(yīng) ’ 因此，

的特征向量可以確定原指標(biāo)對總方差的貢獻(xiàn)矩陣即權(quán)重 ( ， 權(quán)重大的指標(biāo)就是影響企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度 的主要因素 ’ 原指標(biāo)方差貢獻(xiàn)率為 ) ：
+ …， （ +# ， …， …， （,） ? ) ! !? * + !（ +% ， +’ ） ,% ， ,$ ） ’ !（ , # ， !# ， !% ， !’ ） …， 進(jìn)行歸一化處理得出權(quán)重 ( ! （ -# ， …， …， 然后對 （ ,# ， ,% ， ,$ ） -% ， -$ ） ’ 其中， -# ， -% ， -$ 分別為原

…， …， 指標(biāo) . # ， .% ， .$ 對應(yīng)的熵值 / # ， /% ， /$ 的權(quán)重 ’

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實例分析
企業(yè)管理結(jié)構(gòu)描述

銀川橡膠廠是我國國有大型企業(yè)， 更名為銀川中策 （長城） 橡膠有限公 #--) 年與香港中策集團(tuán)合資， 司， 隨即對企業(yè)管理結(jié)構(gòu)實行改革 ’ 企業(yè)改革前、 后組織結(jié)構(gòu)示意圖分別為圖 #、 圖 %’

圖#

合資前企業(yè)組織結(jié)構(gòu)示意圖

圖%

合資后企業(yè)組織結(jié)構(gòu)示意圖

企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜性可以從組織中的層次水平數(shù)量， 每一層次處理的橫跨組織的部門， 以及企業(yè)組織
［)， .， -］ 選取管理跨度、 部門職能數(shù)、 決策 內(nèi)部活動方式和信息流動的狀態(tài)等方面來衡量 ’ 根據(jù)案例實際狀況，

路徑、 信息溝通鏈、 組織關(guān)系水平 ) 個指標(biāo)來衡量企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度 ’ 管理跨度指該部門直接管理下 級部門的數(shù)量 ’ 管理職能指計劃、 組織、 控制、 激勵、 領(lǐng)導(dǎo)和協(xié)調(diào)； 層次的職能數(shù)為該層次各管理部門的同種 管理職能之和 ’ 決策路徑指從信息第 # 層傳遞到本部門的最短路徑長度； 直接相連的長度為 #， 每中轉(zhuǎn)一 次長度加 # ’ 信息溝通鏈指組織內(nèi)部管理采用的溝通方式， 如星型鏈為 )， 直線型鏈為 # ’ 組織 0 型鏈為 /， 關(guān)系水平分成直接控制關(guān)系、 直接從屬關(guān)系、 間接控制關(guān)系、 間接從屬關(guān)系和同級別并列關(guān)系五種； 層次關(guān)
［#"］ 系數(shù)為該層次各部門的同種關(guān)系之和 ’

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計算結(jié)果 依據(jù)上述計算步驟， 利用 0121+34 統(tǒng)計軟件， 把銀川橡膠廠合資前后企業(yè)的管理跨度、 部門職能數(shù)、

決策路徑、 信息溝通鏈、 組織關(guān)系水平數(shù)據(jù)代入公式 （#） 至公式 （ )） ， 分別求出該廠合資前和合資后的管理 萬方數(shù)據(jù) 結(jié)構(gòu)熵矩陣 1 、 正交變換后的新熵矩陣 2 及其對應(yīng)的特征根、 特征向量、 決策向量和理想向量， 以及各層

!!)

系統(tǒng)工程理論與實踐

%$$( 年 ’ 月

熵向量在理想向量上的投影值 !" 和企業(yè)管理結(jié)構(gòu)熵 # ! （結(jié)果見表 !） （ #） 計算出得合資前與合 " 利用公式 資后的原評價指標(biāo)權(quán)重 $ $ 、 $! " 表!
結(jié)構(gòu)層次 &! 層 合 資 前 &% 層 && 層 #! 值 &! 層 合 資 后 &% 層 && 層 #! 值 注： !職能熵為 # 大職能熵之和；"關(guān)系熵為 ( 大關(guān)系熵之和 " $ " ’)%% $ " %)% $ ! " $(&+ % " !#$* ! " &)* $ " !(%* $ " &#* $ " %$!! $ " !)() $ " (%)) $ " ’#)’ $ " !#+! $ " )%$! $ " ’’+’ 管理跨度 熵 %! $"( $ " &!!& $ 部門職能 熵 %% ! " !&$# % " +))’ % " !((!

銀川橡膠廠企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度評價表
決策路徑 熵 %& $ " !%#% $ " &*#( $ " %!’# 信息溝通 熵 %’ $ " %%)* $ " (&$+ $ " ’(’# 關(guān)系水平 熵 %( $"( ! " $*%’ $ " ($# 正交投影 法 !" ! " !#)% % " *)$$ % " %’!& # " &)*( ! " !)+( % " %#)& ! " &+$$ ’ " )%() 改進(jìn)正交 投影法 !" ! " &&&# & " $#+* % " !))% # " ()*+ ! " !+)! % " &#)+ ! " ’)!( ( " $%)% 主成份法 ! " &$%# & " $)$! % " %’#) # " #%*( ! " !&$+ % " ’!&) ! " (%)# ( " $+&!

企業(yè)合資前的特征根為!$ , （!#-%&， ， 合資后!! , （*-’’， ； 合資前原評 $-%’， $-$&， $， $） $-!*， $-$%， $， $） $ ! 價指標(biāo)權(quán)重 $ , （$-$#+’， ， 合資后 $ , （ $-$)()， $-((’*， $-$+$(， $-!$*+， $-!*+(） $-(%#*， $-$)’%， $-!&%#， $-!+$(） "

! 結(jié)果分析
無論采取正交投影法還是主成分法， 結(jié)果是一樣的 " 由于第一綜合指標(biāo)的方差貢獻(xiàn)大于 *+. ， 說明 !） 正交旋轉(zhuǎn)很有效 " 而且改進(jìn)后的正交投影法更接近主成分法， 說明改進(jìn)的正交投影法效果更好 " 該企業(yè)合資前每層的結(jié)構(gòu)熵和整體熵均大于合資后的， 正好與企業(yè)的實際情況相吻合的， 說明該模 %） 型和方法是合理的、 有效的 " 因為合資后企業(yè)共合并、 撤消了六大部門， 當(dāng)年大約節(jié)約 %$. 的管理費用， 管
［!!］ 理效率有了顯著提高 "

比較各層的結(jié)構(gòu)熵投影值， 發(fā)現(xiàn) /% 層的結(jié)構(gòu)熵最大， 說明改善中層管理結(jié)構(gòu)是降低該企業(yè)組織結(jié) &） 構(gòu)復(fù)雜程度， 提高管理效率的關(guān)鍵之一 " 通過分析特征根、 特征向量和指標(biāo)權(quán)重， 發(fā)現(xiàn)影響企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的主要因素是管理部門職能 ’） 數(shù)和組織關(guān)系水平 " 因此， 調(diào)整企業(yè)管理部門職能數(shù)和改善職能部門間的關(guān)系水平是提高企業(yè)管理效率的 關(guān)鍵之二 "

" 結(jié)論
基于系統(tǒng)等級結(jié)構(gòu)理論、 結(jié)構(gòu)熵理論和線性代數(shù)理論，， 提出了復(fù)雜系統(tǒng)的層熵向量和熵空間的概念； 提出了改進(jìn)的正交投影法， 計算熵向量的投影值作為一維綜合指標(biāo)， 定量描述企業(yè)管理結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度； 提 出核算各評價指標(biāo)權(quán)重的方法， 用以確定影響企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的主要因素 " 以銀川橡膠廠為例， 論證 了該方法是合理的、 可行的， 具有一定的推廣應(yīng)用價值 "
參考文獻(xiàn)： ［!］ 0123415 6，7819391:; <" 探索復(fù)雜性 ［/］ 陳奎寧譯 " 成都： 四川教育出版社， " 羅久里， !**% " 0123415 6，7819391:; <" =>?438@A13: 3B C3D?4;>1AE［ /］ " FG3 H1G41， CI;: JG1:1:9 A8@:54@A1:9" CI;:9KG：L12IG@: =KG2@A13: 78;55， !**% " ［%］ M’ ［/］ 0;144 NO" P1;8@82IE QI;381;5 @:K 643R@4 CI@:9; " 0;S T38U：H3I: V14;E W L3:5，!*)) "

萬方數(shù)據(jù) ［&］ 李偉鋼 — —負(fù)熵算法 ［ H］ （’） ： " 復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有序度— " 系統(tǒng)工程理論與實踐， !*))， !) !( X %% "

第D期

企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度評價的新方法—熵正交投影法

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萬方數(shù)據(jù)

企業(yè)管理結(jié)構(gòu)復(fù)雜度評價的新方法--熵正交投影法
作者： 作者單位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次數(shù)： 何天祥， HE Tian-xiang 中南大學(xué)商學(xué)院經(jīng)濟(jì)系,湖南,長沙,410075 系統(tǒng)工程理論與實踐 SYSTEMS ENGINEERING--THEORY & PRACTICE 2005,25(4) 5次

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引證文獻(xiàn)(5條) 1.林淵博.杜綱.呂佳 結(jié)構(gòu)復(fù)雜性度量和復(fù)雜結(jié)構(gòu)組織[期刊論文]-北京理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版） 2009(3) 2.張春潤.曲明輝.孫棟.張時才.蔡強(qiáng) 基于EVP的裝備保障力量體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜度評價[期刊論文]-裝備指揮技術(shù)學(xué) 院學(xué)報 2008(2) 3.陽波.強(qiáng)茂山 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有序度負(fù)熵評價模型的改進(jìn)[期刊論文]-系統(tǒng)工程 2007(5) 4.許學(xué)國 組織學(xué)習(xí)力提升機(jī)制研究[學(xué)位論文]博士 2005 5.許學(xué)國 組織學(xué)習(xí)力提升機(jī)制研究[學(xué)位論文]博士 2005

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