自鄧聚龍先生提出灰色系統(tǒng)理論以來,灰色建模技術(shù)取得了一系列可喜的研究成果。但是作為一門新興學(xué)科,其理論基礎(chǔ)有待完善。本文從“提出問題、解決問題、實(shí)例驗(yàn)證”的思路出發(fā),將“分?jǐn)?shù)階”的思想貫穿于文中,深入研究灰色建模技術(shù),以期豐富和完善灰色系統(tǒng)理論。主要研究工作如下:(1)利用矩陣擾動(dòng)理論證明了灰色一階序列累加方法在擾動(dòng)相等的情況下,原始序列樣本量較大,解的擾動(dòng)界較大,樣本量較小,解的擾動(dòng)界較小。從穩(wěn)定性的角度考慮,當(dāng)樣本量較小時(shí),所建模型相對穩(wěn)定。為進(jìn)一步降低擾動(dòng)界,提出了分?jǐn)?shù)階序列累加,從新信息是否優(yōu)先、初值是否利用、單調(diào)性、穩(wěn)定性和還原誤差大小這5方面比較分?jǐn)?shù)階累加模型和傳統(tǒng)一階累加模型的差異。(2)針對缺乏統(tǒng)計(jì)規(guī)律的小樣本預(yù)測系統(tǒng),如何挖掘其發(fā)展規(guī)律,一直是學(xué)術(shù)界的難點(diǎn)。本文依據(jù)分?jǐn)?shù)階微積分理論,將整數(shù)階導(dǎo)數(shù)灰色模型推廣到分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色模型,并從是否滿足新信息優(yōu)先原理、初值利用情況、還原誤差大小和穩(wěn)定性等方面說明了新模型的優(yōu)勢,以期用Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的記憶性描述小樣本預(yù)測系統(tǒng)。實(shí)例表明含有Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的灰色預(yù)測模型的有效性與實(shí)用性。(3)通過矩陣擾動(dòng)理論分別證明...

【文章頁數(shù)】：127 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 問題的提出及研究意義
    1.2 研究現(xiàn)狀及評述
        1.2.1 累加生成方法研究
        1.2.2 GM(1,1)模型研究
        1.2.3 灰色關(guān)聯(lián)度研究
        1.2.4 緩沖算子研究
        1.2.5 復(fù)雜裝備費(fèi)用測算模型研究
    1.3 課題研究方案
        1.3.1 主要研究內(nèi)容
        1.3.2 主要研究方法與技術(shù)路線
    1.4 本章小結(jié)
第二章 分?jǐn)?shù)階累加灰色預(yù)測模型
    2.1 基于一階累加建模解的擾動(dòng)分析
    2.2 基于分?jǐn)?shù)階累加的離散灰色預(yù)測模型
    2.3 分?jǐn)?shù)階累加灰色模型與一階累加灰色模型的比較
        2.3.1 累加階數(shù)對初值的影響
        2.3.2 分?jǐn)?shù)階累加灰色模型的單調(diào)性
        2.3.3 累加階數(shù)對還原誤差的影響
    2.4 實(shí)例研究
    2.5 本章小結(jié)
第三章 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色預(yù)測模型
    3.1 基于CAPUTO型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的灰色模型
    3.2 新信息優(yōu)先的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)灰色模型
    3.3 實(shí)例比較分析
    3.4 本章小結(jié)
第四章 基于分?jǐn)?shù)階緩沖算子的灰色預(yù)測模型
    4.1 經(jīng)典弱化緩沖算子的新信息優(yōu)先性
    4.2 變權(quán)弱化緩沖算子的新信息優(yōu)先性
    4.3 普通強(qiáng)化緩沖算子的新信息優(yōu)先性
    4.4 分?jǐn)?shù)階弱化緩沖算子的構(gòu)造
    4.5 多元緩沖算子研究
    4.6 實(shí)例研究
    4.7 本章小結(jié)
第五章 GM(1,1)分?jǐn)?shù)階累積模型
    5.1 基于傳統(tǒng)累積法估計(jì)GM(1,1)模型參數(shù)的穩(wěn)定性
    5.2 基于分?jǐn)?shù)階累積法估計(jì)灰色模型參數(shù)的穩(wěn)定性
    5.3 實(shí)例分析
    5.4 本章小結(jié)
第六章 區(qū)間灰數(shù)序列的灰色預(yù)測模型
    6.1 區(qū)間灰數(shù)的無偏預(yù)測模型構(gòu)建
    6.2 上界、下界均服從指數(shù)增長的區(qū)間灰數(shù)預(yù)測分析
    6.3 實(shí)例分析
    6.4 本章小結(jié)
第七章 灰色關(guān)聯(lián)度模型
    7.1 分?jǐn)?shù)階灰色關(guān)聯(lián)度
        7.1.1 分?jǐn)?shù)階灰色關(guān)聯(lián)度的性質(zhì)
        7.1.2 分?jǐn)?shù)階灰色關(guān)聯(lián)度的適用范圍
        7.1.3 分?jǐn)?shù)階灰色關(guān)聯(lián)度的實(shí)例應(yīng)用
    7.2 面向橫截面數(shù)據(jù)的灰色相似關(guān)聯(lián)度
        7.2.1 常用灰色關(guān)聯(lián)度在橫截面數(shù)據(jù)的適用性
        7.2.2 灰色相似關(guān)聯(lián)度的性質(zhì)
    7.3 三維灰色凸關(guān)聯(lián)度
        7.3.1 三維灰色凸關(guān)聯(lián)度的性質(zhì)
        7.3.2 三維灰色凸關(guān)聯(lián)度的實(shí)例應(yīng)用
    7.4 本章小結(jié)
第八章 新模型在復(fù)雜裝備費(fèi)用預(yù)測中的應(yīng)用研究
    8.1 相似信息優(yōu)先的復(fù)雜裝備費(fèi)用預(yù)測模型
        8.1.1 樣本量n大于裝備系統(tǒng)參數(shù)個(gè)數(shù)m的情況
        8.1.2 樣本量n不大于裝備系統(tǒng)參數(shù)個(gè)數(shù)m的情況
        8.1.3 實(shí)例分析
    8.2 面向橫截面數(shù)據(jù)的GM(0,N)模型預(yù)測復(fù)雜裝備研制費(fèi)用
        8.2.1 GM(0,N)建模原理
        8.2.2 實(shí)例分析
    8.3 基于分?jǐn)?shù)階累加GM(1,1)模型預(yù)測武器裝備維修費(fèi)用
    8.4 本章小結(jié)
第九章 結(jié)論與展望
    9.1 本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)與結(jié)論
    9.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：3767359