發(fā)布時(shí)間：2023-02-01 13:38

　　在線性理論日臻完善的今天,非線性科學(xué)已經(jīng)蓬勃發(fā)展于各個(gè)研究領(lǐng)域而成為研究焦點(diǎn)。因此在研究過程中將無法避免地碰到各種各樣的非線性方程,而對(duì)于這些非線性方程的求解無疑成為非線性科學(xué)研究的關(guān)鍵所在,也是非線性研究的難點(diǎn)所在。不同于線性方程,由于線性疊加原理的失效,還沒有辦法給出本質(zhì)上的非線性系統(tǒng)的一般解。雖然一類特解能用一種或幾種方法得到,但一種方法通常不能得到各種類型的特解。因此,求解非線性系統(tǒng)沒有統(tǒng)一的方法。 通過眾多科學(xué)家的努力,人們已經(jīng)建立和發(fā)展了不少求解非線性系統(tǒng)的有效方法,多線性分離變量法就屬于其中的一種,它實(shí)現(xiàn)了真正意義上的變量分離。到目前為止,多線性分離變量法已經(jīng)成功求解了一大類2+1維非線性系統(tǒng)和一些1+1維和3+1維的非線性系統(tǒng)。而且多線性分離變量法也已經(jīng)成功地應(yīng)用到了差分微分系統(tǒng)。本論文主要討論了多線性分離變量法的變量分離技巧,從而得到了新的多線性分離變量解,通過選擇合適的任意函數(shù),得到了不同的新的局域激發(fā)模式。此外,多線性分離變量法還可以被進(jìn)一步推廣為一般多線性分離變量法,從而得到一些非線性系統(tǒng)的一般多線性分離變量解,這個(gè)解中包含了更多低維的變量分離函數(shù)。通過... 

【文章頁數(shù)】：68 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 物理學(xué)中的非線性方程
    1.2 孤立波和孤立子
    1.3 非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究手段簡(jiǎn)介
    1.4 論文的主要研究工作
第二章 2+1 維非線性系統(tǒng)的多線性分離變量法和局域激發(fā)模式
    2.1 引言
    2.2 多線性分離變量法概述
    2.3 (2+1)維Boiti-Leon-Pemponelli(BLP)方程的多線性分離變量法
        2.3.1 方程的多線性分離變量解
        2.3.2 方程的新解和局域激發(fā)
        2.3.3 結(jié)論
    2.4 (2+1)維長(zhǎng)波色散方程的多線性分離變量法
        2.4.1 (2+1)維長(zhǎng)波色散方程的多線性分離變量解
        2.4.2 方程的新解和局域激發(fā)
        2.4.3 結(jié)論
第三章 一般多線性分離變量法和局域激發(fā)模式
    §3.1 一般多線性分離變量法
    §3.2 (3+1)維 Burgers 方程的一般多線性分離變量法
        §3.2.1 (3+1)維 Burgers 方程的一般多線性分離變量解
        §3.2.2 (3+1)維 Burgers 方程的新解和局域激發(fā)
        §3.2.3 結(jié)論
第四章 總結(jié)和討論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位論文期間發(fā)表論文目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1](2+1)維Boiti-Leon-Pempinelli系統(tǒng)的混沌行為及孤子間的相互作用[J]. 馬松華,強(qiáng)繼業(yè),方建平.  物理學(xué)報(bào). 2007(02)
[2](3+1)維非線性Burgers系統(tǒng)的新的分離變量解及其局域激發(fā)結(jié)構(gòu)與分形結(jié)構(gòu)[J]. 黃磊,孫建安,豆福全,段文山,劉興霞.  物理學(xué)報(bào). 2007(02)
[3](2+1)維破裂孤子方程的新周期解和局域激發(fā)[J]. 豆福全,孫建安,段文山,呂克璞,石玉仁,洪學(xué)仁.  西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2007(01)
[4](2+1)維色散長(zhǎng)波系統(tǒng)的局域分形結(jié)構(gòu)[J]. 黃磊,孫建安,豆福全.  西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2006(05)
[5](1+1)維廣義的淺水波方程的變量分離解和孤子激發(fā)模式[J]. 沈守楓.  物理學(xué)報(bào). 2006(03)
[6]廣義射影Riccati方程方法與（2+1）維色散長(zhǎng)波方程新的精確行波解[J]. 智紅燕,陳勇,張鴻慶.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2005(S1)
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[9]兩類2+1維非線性波動(dòng)方程的線性疊加解[J]. 來嫻靜,張解放.  物理學(xué)報(bào). 2004(12)
[10](2+1)維非線性Burgers方程變量分離解和新型孤波結(jié)構(gòu)[J]. 徐昌智,張解放.  物理學(xué)報(bào). 2004(08)



本文編號(hào)：3734210