正交有理函數(shù)基由于在結(jié)構(gòu)上具有許多優(yōu)點,在系統(tǒng)辨識領(lǐng)域受到了大量學者的關(guān)注。正交有理基函數(shù)蘊含了極點的先驗知識,意味著傳遞函數(shù)在正交有理函數(shù)基下的表示具有稀疏性。由于傳遞函數(shù)在正交有理函數(shù)基下的表示系數(shù)是無窮維的,壓縮感知中的稀疏度定義不適用于傳遞函數(shù)。將稀疏度概念從有限維向量空間推廣至無窮維函數(shù)空間,這是傳遞函數(shù)稀疏表示的首要關(guān)鍵問題。為解決上述問題,本文針對無窮序列提出了e-稀疏度的定義。在此基礎(chǔ)上,首先對傳遞函數(shù)在單個正交有理函數(shù)基下的稀疏表示及辨識問題展開了研究。由于冗余基的引入可以提高表示的稀疏性,進一步將辨識問題延伸到成對正交有理函數(shù)基表示下的稀疏系統(tǒng)。為解決成對基下的稀疏辨識問題,首先需確定稀疏表示的唯一性。本文從理論上建立了傳遞函數(shù)的不確定性原理,繼而得到了成對基下聯(lián)合稀疏表示的唯一性定理。針對聯(lián)合稀疏表示的重構(gòu)問題,提出了成對正交有理函數(shù)基下的稀疏系統(tǒng)的頻率域辨識方法,并給出了保證高概率精確辨識聯(lián)合稀疏表示的充分條件及辨識性能的定性分析。算法上結(jié)合凸優(yōu)化算法分別實現(xiàn)了傳遞函數(shù)在單個及成對正交有理函數(shù)基下的稀疏辨識問題,仿真算例驗證了提出方法的有效性和優(yōu)越性。論文的主要... 

【文章頁數(shù)】：105 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
第二章 基礎(chǔ)知識
    2.1 系統(tǒng)辨識中常用的正交有理函數(shù)基
    2.2 壓縮感知模型
    2.3 稀疏重構(gòu)條件
    2.4 稀疏重構(gòu)算法
    2.5 本章小結(jié)
第三章 基于單個正交有理函數(shù)基的稀疏系統(tǒng)表示及辨識方法
    3.1 引言
    3.2 單個正交有理函數(shù)基表示下的稀疏模型
    3.3 單個正交有理函數(shù)基表示下的稀疏系統(tǒng)辨識算法
    3.4 計算問題及相關(guān)性質(zhì)
    3.5 數(shù)值仿真
    3.6 本章小結(jié)
第四章 不同正交有理函數(shù)基表示下的不確定性原理與聯(lián)合稀疏表示的唯一性定理
    4.1 引言
    4.2 問題描述
    4.3 傳遞函數(shù)在不同正交有理函數(shù)基表示下的不確定性原理
    4.4 傳遞函數(shù)在成對正交有理函數(shù)基下的聯(lián)合稀疏表示及唯一性定理
    4.5 相干性的計算公式
    4.6 本章小結(jié)
第五章 基于成對正交有理函數(shù)基表示的稀疏系統(tǒng)辨識理論
    5.1 引言
    5.2 成對正交有理基函數(shù)表示下的稀疏系統(tǒng)辨識模型
    5.3 l_1優(yōu)化高概率辨識的觀測次數(shù)下界
    5.4 定理5.2的證明
    5.5 定理5.4的證明
    5.6 定理5.5的證明
    5.7 正交有理函數(shù)基辨識效果的定量分析
    5.8 本章小結(jié)
第六章 基于FIR和TM基的稀疏系統(tǒng)辨識
    6.1 引言
    6.2 傳遞函數(shù)在FIR和TM基下的聯(lián)合稀疏表示及唯一性定理
    6.3 基于FIR和 TM基聯(lián)合表示下的稀疏系統(tǒng)辨識
    6.4 計算問題
    6.5 數(shù)值仿真
    6.6 本章小結(jié)
第七章 結(jié)論與展望
參考文獻
附錄1 攻讀博士學位期間取得的科研成果
附錄2 攻讀博士學位期間參加的科研項目
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]貪婪算法與壓縮感知理論[J]. 方紅,楊海蓉.  自動化學報. 2011(12)
[2]基于非相干準則的壓縮感知觀測矩陣設(shè)計的極大極小方法[J]. 李炳杰,呂園,葉萌,李廣飛.  空軍工程大學學報(自然科學版). 2011(05)



本文編號：3699281