孤子是廣泛存在于自然界的一種非線性現(xiàn)象,在凝聚態(tài)物理,非線性光學(xué),等離子體物理,生物物理等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在一維非線性晶格中,當(dāng)色散作用和非線性相互作用達(dá)到平衡時(shí),可以形成穩(wěn)定的孤子,目前為止,圍繞著非線性晶格模型,大量的相關(guān)研究工作已經(jīng)被發(fā)表。孤子也因?yàn)槠鋫鞑ミ^程中波形不變的特性在信息傳播和存儲(chǔ)方面被寄予厚望。一般來說,調(diào)制不穩(wěn)定性可以預(yù)測(cè)不同類型孤子解的參數(shù)區(qū)域,研究非線性晶格中平面波的調(diào)制不穩(wěn)定性可以幫助我們更好地理解孤子的形成機(jī)理和物理性質(zhì)。本文研究了φ~4晶格模型和各向異性自旋晶格模型的調(diào)制不穩(wěn)定性并通過半離散多重尺度法求解了各向異性鐵磁晶格模型中的呼吸子解。本文的工作分為以下幾個(gè)部分:第一章主要介紹了非線性科學(xué)的發(fā)展歷程和相關(guān)內(nèi)容,對(duì)非線性科學(xué)的研究現(xiàn)狀做了一個(gè)簡短的綜述,闡述了孤子的潛在應(yīng)用價(jià)值。第二章主要介紹了振子晶格和自旋晶格以及研究過程中用到的相干態(tài)方法和半離散多重尺度法。第三章研究了離散φ~4晶格模型的調(diào)制不穩(wěn)定性,并且模擬了φ~4晶格的動(dòng)力學(xué)行為,結(jié)果顯示,在短時(shí)間尺度上調(diào)制不穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)結(jié)果基本吻合,但在長時(shí)間尺度上,由于組合波模式以及三次諧波的影響,載... 

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 引言
    1.2 非線性學(xué)科簡介
    1.3 選題意義和研究內(nèi)容
第2章 研究對(duì)象和相關(guān)研究方法
    2.1 非線性晶格模型
        2.1.1 振子晶格模型
        2.1.2 自旋晶格模型
    2.2 相干態(tài)方法
    2.3 多重尺度法
第3章 φ~4模型中的調(diào)制不穩(wěn)定性
    3.1 引言
    3.2 φ~4模型的調(diào)制不穩(wěn)定性
    3.3 數(shù)值模擬結(jié)果
    3.4 次近鄰相互作用對(duì)調(diào)制不穩(wěn)定性的影響
    3.5 小結(jié)
第4章 具有次近鄰耦合的海森堡鐵磁鏈中的調(diào)制不穩(wěn)定性和離散呼吸子
    4.1 引言
    4.2 波色化后模型哈密頓量和動(dòng)力學(xué)方程
    4.3 線性穩(wěn)定性分析和動(dòng)力學(xué)模擬
        4.3.1 調(diào)制不穩(wěn)定性分析
        4.3.2 動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果
    4.4 線性波色散關(guān)系以及包絡(luò)函數(shù)滿足的非線性方程
    4.5 內(nèi)稟局域模的性質(zhì)
        4.5.1 布里淵區(qū)中心
        4.5.2 布里淵區(qū)邊界
        4.5.3 k=arccos(-1/4γ)
    4.6 小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士期間發(fā)表的論文


【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]一維FPU晶格中的經(jīng)典和量子孤立子[D]. 甘星洋.湘潭大學(xué) 2010
[2]一維非線性晶格模型中的量子孤子研究[D]. 劉洋.湘潭大學(xué) 2008



本文編號(hào)：3652093