對一類兩自由度含間隙非光滑彈性碰撞系統(tǒng)模型進行了自由振動狀態(tài)下的模態(tài)分析。在建立系統(tǒng)動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,基于Galerkin法以不變流形建立了系統(tǒng)的非線性模態(tài),構(gòu)造出系統(tǒng)的一階及二階不變流形,進一步分析了系統(tǒng)各階模態(tài)的動力響應(yīng)。通過數(shù)值仿真,得到了各階模態(tài)的相位圖及幅頻響應(yīng)曲線,并應(yīng)用特征乘子法和Poincaré映射的方法對系統(tǒng)模態(tài)進行了穩(wěn)定性分析。 

【文章來源】：機械研究與應(yīng)用. 2012,(06)

【文章頁數(shù)】：5 頁

【部分圖文】：

圖1兩自由度含間隙分段線性彈簧碰撞振動系統(tǒng)

形來構(gòu)造非線性模態(tài)應(yīng)用基于Galerkin法來構(gòu)造非線性模態(tài)的方法［2］來具體構(gòu)造系統(tǒng)(3)的非線性模態(tài)。將系統(tǒng)方程(3)寫成如下形式:?ηi=yi?yi=－ω2iηi－fi{(4)構(gòu)造系統(tǒng)(4)的一階模態(tài)，根據(jù)基于Galerkin映射通過不變流形來構(gòu)造非線性模態(tài)的方法，選取主坐標:η1=acos?，y1=－aω1sin?，從屬坐標為η2=P2(a，?)，y2=Q2(a，?)。取μm=1，μk2=2，μk3=5，amax=15，Na=4，N?=6，通過迭代求解，得一階模態(tài)中各不變流形見圖2。將不變流形方程代入式(5)［3］，可得系統(tǒng)降階后的模態(tài)方程，即:?a=－f1ω1sin?，??=ω1－f1aω1cos?(5)圖2一階非線性模態(tài)不變流形為了更好的理解不變流形的特性，流形的幾何結(jié)構(gòu)由原坐標(xi，?xi)來表示，通過坐標變換x=Qη，對式(5)，選取不同的a和?為初始條件，利用龍格庫塔法求得其原坐標(xi，?xi)的時間歷程圖(見圖3)。再根據(jù)不變流形約束方程得到其相應(yīng)的相位圖(見圖4)。圖3a=4一階模態(tài)上的各坐標的時間歷程圖圖4a=4相位圖構(gòu)造系統(tǒng)的二階模態(tài)，同樣選取主坐標:η2=acos?，y2=－aω2sin?，從屬坐標為η1=P1(a，?)，y1=Q1(a，?)。取amax=15，Na=4，μm=1，μk2=2，μk3=5，N?=6，通過迭代求解，可得系統(tǒng)二階模態(tài)子流形如圖5所示。將不變流形方程代入式(6)，可得系統(tǒng)降階后的·27··機械研究與應(yīng)用·2012年第6期(總第122期)研究與分析

a=4，N?=6，通過迭代求解，得一階模態(tài)中各不變流形見圖2。將不變流形方程代入式(5)［3］，可得系統(tǒng)降階后的模態(tài)方程，即:?a=－f1ω1sin?，??=ω1－f1aω1cos?(5)圖2一階非線性模態(tài)不變流形為了更好的理解不變流形的特性，流形的幾何結(jié)構(gòu)由原坐標(xi，?xi)來表示，通過坐標變換x=Qη，對式(5)，選取不同的a和?為初始條件，利用龍格庫塔法求得其原坐標(xi，?xi)的時間歷程圖(見圖3)。再根據(jù)不變流形約束方程得到其相應(yīng)的相位圖(見圖4)。圖3a=4一階模態(tài)上的各坐標的時間歷程圖圖4a=4相位圖構(gòu)造系統(tǒng)的二階模態(tài)，同樣選取主坐標:η2=acos?，y2=－aω2sin?，從屬坐標為η1=P1(a，?)，y1=Q1(a，?)。取amax=15，Na=4，μm=1，μk2=2，μk3=5，N?=6，通過迭代求解，可得系統(tǒng)二階模態(tài)子流形如圖5所示。將不變流形方程代入式(6)，可得系統(tǒng)降階后的·27··機械研究與應(yīng)用·2012年第6期(總第122期)研究與分析

【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類兩自由度分段線性非光滑系統(tǒng)的分岔與混沌[J]. 徐慧東,謝建華.  振動工程學(xué)報. 2008(03)



本文編號：3463934