為了研究解析方法無法研究的系統(tǒng)的復雜動力學行為,本文發(fā)展了系統(tǒng)動力學行為復雜性的計算機輔助判定理論和判定方法。動力系統(tǒng)動態(tài)行為復雜性的計算機判定是將計算機算法和深刻的數(shù)學理論結合起來對系統(tǒng)進行研究的新型方法,是一項相當困難的工作;其中,混沌性判定的難度很大,進行混沌性判定研究除了需要較深的動力系統(tǒng)理論以外,還需要大量的數(shù)值計算、計算機仿真和算法分析。為了研究系統(tǒng)的混沌性,本文介紹了拓撲馬蹄理論,然后根據(jù)拓撲馬蹄理論提出了計算機輔助驗證系統(tǒng)混沌性的系列算法,并應用于化學反應系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的研究。本文給出了利用拓撲馬蹄理論進行計算機輔助驗證的一般步驟,并分別針對單螺旋混沌吸引子、雙螺旋混沌吸引子、多螺旋混沌吸引子給出了尋找馬蹄的一般思路,進一步,可以基于拓撲馬蹄的尋找給出系統(tǒng)復雜性的定量描述。為了更有效地研究系統(tǒng)的動力學行為,本文還對（不）穩(wěn)定流形算法進行了研究,對現(xiàn)有的（不）穩(wěn)定流形算法進行了改進,提出了兩種新算法。新算法有利于降低誤差、減少計算量。利用以上理論和算法,本文分析了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)、細胞神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)和化學反應系統(tǒng)的幾個模型。本文利用計算機仿真、Lyapuno... 

【文章來源】：華中科技大學湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

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【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 非線性動力學和混沌理論的建立和發(fā)展
    1.2 混沌的概念和特征
    1.3 通向混沌的道路
    1.4 混沌現(xiàn)象的判定方法
    1.5 研究系統(tǒng)動力學行為復雜性的理論工具發(fā)展現(xiàn)狀
    1.6 本文研究的內(nèi)容
2 系統(tǒng)動態(tài)復雜性理論基礎
    2.1 連續(xù)系統(tǒng)的混沌定義
    2.2 符號動力系統(tǒng)
    2.3 Smale 馬蹄理論
    2.4 拓撲馬蹄理論
    2.5 平面映射的馬蹄理論
    2.6 混沌研究中的解析方法
    2.7 分岔
    2.8 Lyapunov 指數(shù)
    2.9 本章小結
3 系統(tǒng)動態(tài)復雜性理論和算法研究
    3.1 (不)穩(wěn)定流形計算
    3.2 系統(tǒng)混沌性的計算機輔助判定
    3.3 系統(tǒng)拓撲熵計算
    3.4 二維環(huán)面存在性判定
    3.5 周期軌存在性判定
    3.6 吸引集合存在性判定
    3.7 誤差處理
    3.8 本章小結
4 HOPFIELD 神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)動力學行為分析及動態(tài)復雜性判定
    4.1 3-HNN 系統(tǒng)I
    4.2 3-HNN 系統(tǒng)II
    4.3 4-HNN 系統(tǒng)I
    4.4 4-HNN 系統(tǒng)II
    4.5 本章小結
5 細胞神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)動力學行為分析及動態(tài)復雜性判定
    5.1 3-CNN 系統(tǒng)
    5.2 4-CNN 系統(tǒng)
    5.3 本章小結
6 化學反應系統(tǒng)動力學行為分析及動態(tài)復雜性判定
    6.1 化學反應系統(tǒng)介紹
    6.2 化學反應系統(tǒng)的性質分析
    6.3 化學反應系統(tǒng)的混沌性判定
    6.4 本章小結
7 總結和展望
    7.1 全文總結
    7.2 研究展望
致謝
參考文獻
附錄1 作者在攻讀博士學位期間所發(fā)表的論文目錄
附錄2 攻讀博士學位期間獲獎情況


【參考文獻】：
期刊論文
[1]化學反應方程的混沌性研究[J]. 黃艷,楊曉松.  應用數(shù)學. 2005(04)



本文編號：3459520