發(fā)布時(shí)間：2021-10-26 12:40

　　為了研究解析方法無(wú)法研究的系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為,本文發(fā)展了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜性的計(jì)算機(jī)輔助判定理論和判定方法。動(dòng)力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為復(fù)雜性的計(jì)算機(jī)判定是將計(jì)算機(jī)算法和深刻的數(shù)學(xué)理論結(jié)合起來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究的新型方法,是一項(xiàng)相當(dāng)困難的工作;其中,混沌性判定的難度很大,進(jìn)行混沌性判定研究除了需要較深的動(dòng)力系統(tǒng)理論以外,還需要大量的數(shù)值計(jì)算、計(jì)算機(jī)仿真和算法分析。為了研究系統(tǒng)的混沌性,本文介紹了拓?fù)漶R蹄理論,然后根據(jù)拓?fù)漶R蹄理論提出了計(jì)算機(jī)輔助驗(yàn)證系統(tǒng)混沌性的系列算法,并應(yīng)用于化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的研究。本文給出了利用拓?fù)漶R蹄理論進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助驗(yàn)證的一般步驟,并分別針對(duì)單螺旋混沌吸引子、雙螺旋混沌吸引子、多螺旋混沌吸引子給出了尋找馬蹄的一般思路,進(jìn)一步,可以基于拓?fù)漶R蹄的尋找給出系統(tǒng)復(fù)雜性的定量描述。為了更有效地研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,本文還對(duì)（不）穩(wěn)定流形算法進(jìn)行了研究,對(duì)現(xiàn)有的（不）穩(wěn)定流形算法進(jìn)行了改進(jìn),提出了兩種新算法。新算法有利于降低誤差、減少計(jì)算量。利用以上理論和算法,本文分析了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)的幾個(gè)模型。本文利用計(jì)算機(jī)仿真、Lyapuno... 

【文章來(lái)源】：華中科技大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：123 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 非線性動(dòng)力學(xué)和混沌理論的建立和發(fā)展
    1.2 混沌的概念和特征
    1.3 通向混沌的道路
    1.4 混沌現(xiàn)象的判定方法
    1.5 研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜性的理論工具發(fā)展現(xiàn)狀
    1.6 本文研究的內(nèi)容
2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)復(fù)雜性理論基礎(chǔ)
    2.1 連續(xù)系統(tǒng)的混沌定義
    2.2 符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)
    2.3 Smale 馬蹄理論
    2.4 拓?fù)漶R蹄理論
    2.5 平面映射的馬蹄理論
    2.6 混沌研究中的解析方法
    2.7 分岔
    2.8 Lyapunov 指數(shù)
    2.9 本章小結(jié)
3 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)復(fù)雜性理論和算法研究
    3.1 (不)穩(wěn)定流形計(jì)算
    3.2 系統(tǒng)混沌性的計(jì)算機(jī)輔助判定
    3.3 系統(tǒng)拓?fù)潇赜?jì)算
    3.4 二維環(huán)面存在性判定
    3.5 周期軌存在性判定
    3.6 吸引集合存在性判定
    3.7 誤差處理
    3.8 本章小結(jié)
4 HOPFIELD 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為分析及動(dòng)態(tài)復(fù)雜性判定
    4.1 3-HNN 系統(tǒng)I
    4.2 3-HNN 系統(tǒng)II
    4.3 4-HNN 系統(tǒng)I
    4.4 4-HNN 系統(tǒng)II
    4.5 本章小結(jié)
5 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為分析及動(dòng)態(tài)復(fù)雜性判定
    5.1 3-CNN 系統(tǒng)
    5.2 4-CNN 系統(tǒng)
    5.3 本章小結(jié)
6 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為分析及動(dòng)態(tài)復(fù)雜性判定
    6.1 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)介紹
    6.2 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)的性質(zhì)分析
    6.3 化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)的混沌性判定
    6.4 本章小結(jié)
7 總結(jié)和展望
    7.1 全文總結(jié)
    7.2 研究展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄1 作者在攻讀博士學(xué)位期間所發(fā)表的論文目錄
附錄2 攻讀博士學(xué)位期間獲獎(jiǎng)情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]化學(xué)反應(yīng)方程的混沌性研究[J]. 黃艷,楊曉松.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2005(04)



本文編號(hào)：3459520