將半離散算法應(yīng)用到具有兩種修復(fù)方法的可修復(fù)系統(tǒng)模型中,在[0,x₀]上對其修復(fù)率進(jìn)行離散,得到了該系統(tǒng)的半離散化模型.進(jìn)一步利用泛函分析中算子半群理論將半離散后的偏微分方程轉(zhuǎn)化為抽象Cauchy問題,即轉(zhuǎn)化為矩陣常微分方程組;再根據(jù)Trotter逼近定理證明了矩陣常微分方程組的解收斂于原方程的解.最后在故障率和修復(fù)率均為常數(shù)的前提下,利用Matlab對該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性等進(jìn)行了數(shù)值試驗并得到了該模型的數(shù)值解,同時給出了相應(yīng)的圖形趨勢.結(jié)果表明,對具有兩種修復(fù)方法的可修復(fù)系統(tǒng)模型進(jìn)行半離散化研究,既可以為利用計算機(jī)進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)值計算打下理論基礎(chǔ),又有助于研究和分析系統(tǒng)的可靠性. 

【文章來源】：大連理工大學(xué)學(xué)報. 2017,57(04)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

圖１具有兩種修復(fù)方法的復(fù)雜可修復(fù)系統(tǒng)模型Ｆｉｇ．１Ｒｅｐａｉｒａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｗｏｔｙｐｅｓ

ｄｐ４（ｔ）ｄｔ＝λ４ｐ２（ｔ）－μｎ４（ｘ）ｐ４（ｔ）（２３）ｐ０（０）＝１，ｐｊ（０）＝０；ｊ＝１，２，３，４（２４）記ｍ０＝λ１＋λｃ，ｍ１＝λ２＋μｄ，ｍ２＝λ３＋λ４．下面用Ｍａｔｌａｂ數(shù)學(xué)軟件求常微分方程組的數(shù)值解，此時令λ＝０．５，μ＝０．５，其結(jié)果如圖２所示．（ａ）ｐ０（ｂ）ｐ１（ｃ）ｐ２（ｄ）ｐ３（ｅ）ｐ４圖２系統(tǒng)Ⅰ的數(shù)值解（μ３（ｘ）＝μ４（ｘ）＝常數(shù)）Ｆｉｇ．２ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＳｙｓｔｅｍⅠ（μ３（ｘ）＝μ４（ｘ）＝ｃｏｎｓｔ）由以上模擬圖形可以看出系統(tǒng)動態(tài)解是存在的．這與以上證得的結(jié)論是相符的，從而也說明了半離散化方法應(yīng)用于該模型是合理的．５結(jié)語本文通過半離散逼近算法將具有兩種修復(fù)方法的復(fù)雜可修復(fù)系統(tǒng)模型進(jìn)行合理離散并運(yùn)用Ｔｒｏｔｔｅｒ逼近定理加以證明．同時在假設(shè)故障率和修復(fù)率為常數(shù)的前提下利用數(shù)值計算的方法對該模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了該系統(tǒng)的數(shù)值解，并給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬圖，從而更有效地利用計算機(jī)尋求數(shù)學(xué)問題近似解，更好地解決數(shù)學(xué)問題．參考文獻(xiàn)：［１］ＧＵＰＵＲＧ．Ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｔｉｍｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｎａｌｙｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎａｌｉｓＡｐｐｌｉｃａｔａ，２００５，７（４）：２１９－３１６．［２

．趙玉榮等［６］通過系統(tǒng)算子的譜點(diǎn)分析得出了其解的漸進(jìn)穩(wěn)定性及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解就是系統(tǒng)算子的零本征值對應(yīng)的本征向量．本文在文獻(xiàn)［６］的基礎(chǔ)上將半離散算法［７］應(yīng)用于該系統(tǒng)模型中，對系統(tǒng)的修復(fù)率μｊ（ｘ）（ｊ＝１，２）用初等階梯函數(shù)進(jìn)行逼近［８］，得到系統(tǒng)半離散化模型，最后對所得結(jié)果用Ｍａｔｌａｂ進(jìn)行數(shù)值模擬，并得出相應(yīng)的模擬圖形，從直觀上驗證理論研究結(jié)果的正確性．１數(shù)學(xué)模型具有兩種修復(fù)方法的復(fù)雜可修復(fù)系統(tǒng)（系統(tǒng)Ⅰ）的模型見圖１．圖１具有兩種修復(fù)方法的復(fù)雜可修復(fù)系統(tǒng)模型Ｆｉｇ．１Ｒｅｐａｉｒａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｗｏｔｙｐｅｓｏｆｒｅｐａｉｒｆａｃｉｌｉｔｉｅｓ

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類可修復(fù)計算機(jī)系統(tǒng)的數(shù)值計算[J]. 陶有德,路振國,范琳琳,鄭愛華.  信陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2013(04)
[2]兩同型部件溫貯備可修系統(tǒng)半離散化的研究[J]. 田巍,張敬,王輝.  數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識. 2012(06)
[3]有兩種修復(fù)方法的復(fù)雜可修復(fù)系統(tǒng)解的漸近穩(wěn)定性[J]. 趙玉榮,喬興,金雪梅.  數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識. 2008(22)
[4]一類串聯(lián)可修復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解[J]. 徐厚寶,郭衛(wèi)華,于景元,朱廣田.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2006(01)
[5]一類可靠性模型時間依賴解的漸近性質(zhì)(英文)[J]. 艾尼·吾甫爾.  應(yīng)用泛函分析學(xué)報. 2005(04)
[6]在常規(guī)故障和臨界人為錯誤條件下具有易損壞儲備部件復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析[J]. 張玉峰,喬興.  數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識. 2005(07)
[7]Some Performance Measures of Transfer Line Consisting of Two Unreliable Machines with Reprocess Rule[J]. LI Wei CAO Jinhua Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100080.  Journal of Systems Science and Systems Engineering. 1998(03)



本文編號：3374405