Volterra級(jí)數(shù)作為一種非線性系統(tǒng)模型,因其具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)、簡潔的表示形式和明確的物理意義,在許多領(lǐng)域引起了廣泛的研究興趣。Volterra級(jí)數(shù)實(shí)際應(yīng)用的難點(diǎn)在于Volterra核的辨識(shí),隨著核階次的增加待辨識(shí)參數(shù)的數(shù)量呈指數(shù)增長。為了減少待辨識(shí)參數(shù),文章以分段二次多小波為基函數(shù)將Volterra一階核和二階核展開,將問題轉(zhuǎn)化為少數(shù)展開系數(shù)的估計(jì)問題。通過典型的非線性振蕩器進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明Volterra核的辨識(shí)結(jié)果非常接近于理論值,同時(shí)由Volterra級(jí)數(shù)能準(zhǔn)確計(jì)算系統(tǒng)在不同輸入下的響應(yīng)。此外,針對(duì)常用的輸入信號(hào)無法反映非線性系統(tǒng)中不同頻率相互作用產(chǎn)生的非線性影響,文中設(shè)計(jì)了一種適合于二階核辨識(shí)的輸入,稱為二維掃頻,與常用掃頻信號(hào)相比,試驗(yàn)結(jié)果表明這種輸入明顯能更好地激勵(lì)系統(tǒng)的非線性特性。 

【文章來源】：西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào). 2017,35(03)北大核心EICSCD

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

圖1分段二次多小波的尺度函數(shù)分段二次多小波同時(shí)具有緊支性、正交性、對(duì)稱

式中u1( t) = Acos 2πf1－ f02Tt2( )+ 2πf0t[ ]u2( t) = Acos 2πf1－ f02TN t －TN?NtT」( )2+[(TN( )2?NtT」)+ 2πf0t +π2]( 18)式中，f0和 f1分別是掃頻的初始頻率和終止頻率，T是掃頻時(shí)間，A 是輸入幅值，?」是向下取整，N 是重復(fù)掃頻的次數(shù)，每一次重復(fù)都是頻率 f0到 f1的線性掃頻。T 取50 s，f0= 0 Hz，f1= 2 Hz，N = 3 時(shí)的二維掃頻輸入如圖 2 所示。式中，LC 表示 Linear Chirp 即線性掃頻，EC 表示 Ex-ponential Chirp 即指數(shù)掃頻，不失一般性這里假定初始相位為零。2 種掃頻的頻率變化分別為fLC( t) =f1－ f0Tt + f0( 21)fEC( t) = f0etTlnf1f0( )( 22)可見線性掃頻的頻率呈線性變化，而指數(shù)掃頻的頻率則呈指數(shù)變化，都從初始時(shí)刻的 f0變化到結(jié)束時(shí)刻的 f1。3 算 例3．1 基函數(shù)驗(yàn)證

=u(t)(23)式中，m是質(zhì)量，c是阻尼系數(shù)，k1是線性剛度系數(shù)，k2是二次剛度系數(shù)，k2y2是該系統(tǒng)的非線性項(xiàng)。各項(xiàng)參數(shù)為m=1kg，c=3N·s/m，k1=4π2N/m，k2=4π2N/m2。系統(tǒng)辨識(shí)所用的輸入為第2節(jié)中的二維掃頻，頻率范圍為0～7Hz，幅值A(chǔ)=1，重復(fù)掃頻次數(shù)N=10，持續(xù)時(shí)間為50s，采樣頻率為1024Hz(j=10)，2次試驗(yàn)的輸入幅值分別為1、0．5。采用分段二次多小波辨識(shí)該系統(tǒng)的一階核和二階核。對(duì)于一階核，持續(xù)時(shí)間為T1=5s，伸縮因子取j1=2。辨識(shí)結(jié)果與解析結(jié)果的比較如圖3所示。圖3Oscillator的一階Volterra核對(duì)于二階核，持續(xù)時(shí)間為T2=2s，取j2=1，辨識(shí)結(jié)果與解析結(jié)果的比較如圖4所示。已知系統(tǒng)方程推導(dǎo)各階Volterra核解析式的方法見文獻(xiàn)［15］，一階核和二階核在拉普拉斯域的表示式如下·431·

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]空氣動(dòng)力二階核函數(shù)辨識(shí)方法[J]. 王云海,韓景龍,張兵,員�，|.  航空學(xué)報(bào). 2014(11)



本文編號(hào)：3277149