本文分析了兩類疾病傳播模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的動力學(xué)性質(zhì),其中重點研究了分片線性傳染力和各種免疫方案下的SIR模型和有免疫時滯的SEIR模型。在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上提出了一種具有分片線性傳染力的SIR模型并計算出其傳播閾值,該值與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)無關(guān),并得到了傳播閾值為正的條件。我們還分析了各種免疫策略下的SIR模型,得出相應(yīng)的傳播閾值,并進(jìn)行了數(shù)值模擬和比較。發(fā)現(xiàn)在相同的免疫概率下,目標(biāo)免疫比隨機(jī)免疫、近鄰免疫、主動免疫更為有效。但對疾病的控制來說,任何一種免疫策略都對疾病的控制有一定的作用。接著我們研究了具有潛伏期的模型（SEIR模型）。在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上,引入了出生率,自然死亡率,因病死亡率和免疫率,提出了疾病在免疫期間具有時滯的新的疾病傳播模型。得出了這類傳染病模型的再生數(shù)。通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)和應(yīng)用LaSalle不變原理證明了當(dāng)基本再生數(shù)不超過1時,無病平衡點全局穩(wěn)定,疾病終究會消失;而當(dāng)基本再生數(shù)大于1時,存在唯一的地方病平衡點;且當(dāng)時滯、免疫率、自然死亡率滿足一定條件時該地方病平衡點是局部漸近穩(wěn)定的。 

【文章來源】：浙江師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
目錄
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 論文研究的主要內(nèi)容
2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和傳染病的背景知識
    2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一般描述
    2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型介紹
        2.2.1 小世界網(wǎng)絡(luò)模型
        2.2.2 BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)
    2.3 傳染病的背景知識
        2.3.1 傳染病的研究意義
        2.3.2 傳染病的動力學(xué)的幾個基本概念
        2.3.3 傳染病的動力學(xué)模型的基本形式
        2.3.4 傳染病的研究方法
3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的SIR模型研究
    3.1 具有一般傳染力的SIR模型動力學(xué)行為
        3.1.1 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的SIR傳染病模型
    3.2 具有分片線性傳染力的SIR模型的動力學(xué)行為
    3.3 具有各種免疫方案下的SIR模型傳播動力學(xué)
        3.3.1 隨機(jī)免疫SIR模型
        3.3.2 目標(biāo)免疫SIR模型
        3.3.3 近鄰免疫SIR模型
        3.3.4 主動免疫SIR模型
        3.3.5 數(shù)值分析
4 SEIR傳染病模型動力學(xué)行為的研究
    4.1 無時滯SEIR模型的穩(wěn)定性分析
        4.1.1 疾病的假設(shè)與模型
        4.1.2 無病平衡點的穩(wěn)定性
        4.1.3 地方病平衡點的穩(wěn)定性
        4.1.4 結(jié)論
    4.2 具有免疫時滯SEIR模型的穩(wěn)定性分析
        4.2.1 疾病的假設(shè)與模型
        4.2.2 無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性
        4.2.3 地方病平衡點的存在性和局部漸近穩(wěn)定性
        4.2.4 結(jié)論
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間的研究成果及發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類具有雙線性發(fā)生率的SEIR流行病傳播數(shù)學(xué)模型[J]. 朱帥,馬純.  山西大同大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2007(04)
[2]總?cè)丝谠谧兓牧餍胁恿W(xué)模型[J]. 馬知恩,靳禎.  華北工學(xué)院學(xué)報. 2001(04)



本文編號：3087129