優(yōu)化問題廣泛存在于科學(xué)研究和工程實(shí)踐中。由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件的復(fù)雜性,使得求解全局優(yōu)化問題變得較為困難,尤其是高維復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化仍然是一個(gè)公開的難題。對(duì)采用常規(guī)優(yōu)化算法不能解決的復(fù)雜問題,本文就單目標(biāo)全局優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問題分別給出一種改進(jìn)算法。 在單目標(biāo)全局優(yōu)化問題中,介紹了Jones提出的有效全局優(yōu)化算法(EGO)。在改進(jìn)算法中,引入了單純形線性搜索算法進(jìn)一步搜索擬合函數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn),以期望增量(EI)最大值點(diǎn)的SCV(Standard cross validate residual)值作為函數(shù)擬合好壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),并以原問題全局最優(yōu)點(diǎn)期望增量最大值是趨于0作為終止準(zhǔn)則,完善了EGO算法。 在多目標(biāo)優(yōu)化方面,介紹了Deb的NSGA-II算法。在改進(jìn)算法中,交叉和變異算子充分利用精英解集,非劣分類排序時(shí)考慮非精英解個(gè)體周圍的擁擠距離,在終止準(zhǔn)則上結(jié)合Pareto最優(yōu)解的穩(wěn)定性,改進(jìn)措施使算法具有更好的收斂性,最優(yōu)解集具有分布均勻性,并減少了獲得Pareto最優(yōu)解的進(jìn)化代數(shù)。最后采用EGO算法中的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析(DACE)模型,擬合連續(xù)的Pareto最優(yōu)界面取得了很好的效果。 計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明兩種改進(jìn)算法具有更多的優(yōu)勢(shì)。
【學(xué)位單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2008
【中圖分類】：N945.15
【部分圖文】：

過求期望增量最大值獲得的點(diǎn)作為原復(fù)雜問題的全局最優(yōu)點(diǎn)。2.2.1 期望增量（EI）由于拉丁超立方體采樣[3][40]（LHS）是一種隨機(jī)抽樣方法，抽樣點(diǎn)均勻分布[36]于每個(gè)小區(qū)域，當(dāng)自變量是多維時(shí)，還需進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)。由于以上原因，當(dāng)原函數(shù)在某個(gè)區(qū)域的細(xì)節(jié)變化比較大時(shí)，該區(qū)域少量的抽樣點(diǎn)不能反映原函數(shù)的細(xì)微變化。特別地，當(dāng)原函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)恰好落在這個(gè)區(qū)域時(shí)，就需要對(duì)這個(gè)區(qū)域進(jìn)行采樣,為標(biāo)志這個(gè)采樣點(diǎn)，引入期望增量。期望增量（EI）反映了擬合函數(shù)值與原函數(shù)最優(yōu)點(diǎn)之間的差異性質(zhì),它的定義由 Mockus 等人提出[36]。下面，為便于直觀，通過對(duì)正弦函數(shù) y = sin(x)在區(qū)間[0,6.29]的擬合加以解釋。從圖 2.1 可以看出，只用 3 個(gè)采樣點(diǎn)，DACE 擬合效果不好。當(dāng)在 x =1.5附近增加一個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，在0 < x <3.2范圍內(nèi)擬合效果比較好，但在 3 .2< x <6.29之間，估計(jì)值與真值之間相差很大，因此，為提高擬合精度，希望能在 4.7 附近增加一個(gè)采樣點(diǎn)。如何知道 x是在 4.7 附近采樣，而不是在其它地方采樣呢？期望增量幫助解決了這個(gè)問題。

函數(shù)最優(yōu)點(diǎn)之間的差異性質(zhì),它的定義由 Mockus 等人提出[36]。下面，為便于直觀，通過對(duì)正弦函數(shù) y = sin(x)在區(qū)間[0,6.29]的擬合加以解釋。從圖 2.1 可以看出，只用 3 個(gè)采樣點(diǎn)，DACE 擬合效果不好。當(dāng)在 x =1.5附近增加一個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，在0 < x <3.2范圍內(nèi)擬合效果比較好，但在 3 .2< x <6.29之間，估計(jì)值與真值之間相差很大，因此，為提高擬合精度，希望能在 4.7 附近增加一個(gè)采樣點(diǎn)。如何知道 x是在 4.7 附近采樣，而不是在其它地方采樣呢？期望增量幫助解決了這個(gè)問題。圖 2.1 三個(gè)采樣點(diǎn)時(shí) y=sinx 的原函數(shù)與擬合函數(shù)圖像

函數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)。從上面分析可知，獲得x~需要的計(jì)算量非常小，并且x~一定位于 y (x)全局最小點(diǎn)附近（但還有一段距離（歐氏距離）），但并不能保證x~是內(nèi)點(diǎn)。對(duì)此，將x~的求取作以下修正：如果kx~不在原函數(shù)的第 k 個(gè)分量變化范圍內(nèi)，依據(jù)點(diǎn)列 }~{kx 的收斂性質(zhì)，取：∑==NiikkxNx11~（2-20）以保證x~是內(nèi)點(diǎn)。因此，基于這些缺點(diǎn)，完全有必要再次利用搜索算法以x~為初始點(diǎn)對(duì)估計(jì)函數(shù)進(jìn)行有少量次數(shù)的搜索（這個(gè)次數(shù)可設(shè)定為 5 次或 10 次）。雖然搜索得到的點(diǎn)是局部極值點(diǎn)，但由于 x~離 y (x)的全局最優(yōu)點(diǎn)很近，因此收索時(shí)間會(huì)大大縮短，能較快地獲得 y (x)的全局最優(yōu)點(diǎn)*x ，并且得到的*x 樣本點(diǎn)列是收斂的。這樣，一方面減少 DACE 參數(shù)求解的次數(shù)，另一方面，由于 DACE 參數(shù)求解時(shí)間比*x 尋找時(shí)間長(zhǎng)。因此，解決同樣的問題，與 EGO 算法相比，SEGO 算法極大地節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間。

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 汪萌生;柴油機(jī)硅油減振器減振機(jī)理及匹配仿真技術(shù)研究[D];武漢理工大學(xué);2013年

2 譚艷艷;幾種改進(jìn)的分解類多目標(biāo)進(jìn)化算法及其應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2013年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前5條

1 龍志翔;多目標(biāo)Memetic算法在網(wǎng)格作業(yè)調(diào)度中的應(yīng)用研究[D];武漢理工大學(xué);2011年

2 劉楠楠;基于進(jìn)化算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法及應(yīng)用研究[D];南京航空航天大學(xué);2010年

3 程雅琳;復(fù)雜曲面多軸數(shù)控加工精度預(yù)測(cè)與控制[D];山東大學(xué);2010年

4 李真;陶瓷輥道窯結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化方法的研究[D];武漢理工大學(xué);2010年

5 楊夏雯;多目標(biāo)進(jìn)化算法的改進(jìn)及其應(yīng)用研究[D];南京航空航天大學(xué);2012年

本文編號(hào)：2812634