【摘要】：灰色系統(tǒng)理論是在一九八二年由鄧聚龍教授提出的,該理論主要用于描述和處理客觀世界中“小樣本、貧信息”不確定性問(wèn)題,其中,灰色GM預(yù)測(cè)模型是其應(yīng)用領(lǐng)域中最為核心的部分,產(chǎn)生了許多有價(jià)值的研究成果,目前已被普遍應(yīng)用在石油、生態(tài)、建筑、信息以及管理等各個(gè)領(lǐng)域中,解決了生產(chǎn)、生活和工程技術(shù)類很多領(lǐng)域里的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。雖然灰色GM模型在自然科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)等諸多領(lǐng)域中得到了很好的應(yīng)用,并取得了相對(duì)可觀的研究成果,但是在理論方面仍存在許多不足之處,還需要不斷的對(duì)其進(jìn)行發(fā)展和完善。因此,許多專家學(xué)者從時(shí)間響應(yīng)式、背景值、灰導(dǎo)數(shù)、參數(shù)估計(jì)和灰色作用量等幾個(gè)方面對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)理論研究。本文在前面學(xué)者的基礎(chǔ)上主要做了兩個(gè)方面的工作,一方面是對(duì)灰色Verhulst模型中背景值的優(yōu)化方法的研究,另一方面是對(duì)非等間距冪模型中冪指數(shù)(?)的求解方法的研究。主要研究工作如下:(1)研究了灰色Verhulst模型及其優(yōu)化方法。首先分析了該模型中背景值的誤差來(lái)源;其次對(duì)該模型的白化方程作倒數(shù)變換,令,可得新白化方程的形式為,對(duì)新方程的兩邊在區(qū)間[k-1,k]上積分,找到與之對(duì)應(yīng)的新灰色微分方程為,然后結(jié)合穆勇尋找組合系數(shù)優(yōu)化背景值的方法,去探尋恰當(dāng)?shù)慕M合系數(shù)α使得,由此實(shí)現(xiàn)其背景值的優(yōu)化;最后將該背景值的優(yōu)化方法用于模擬預(yù)測(cè)我國(guó)2007-2011年的人口數(shù)據(jù),其結(jié)果表明該優(yōu)化方法相對(duì)傳統(tǒng)方法較好的提高了模型的建模精度。(2)研究了非等間距冪模型中冪指數(shù)(?)的求解方法。首先基于王鐘羨關(guān)于非等間距的定義,給出了非等間距冪模型的相關(guān)定義;其次將該模型白化方程的兩邊除以后同時(shí)對(duì)t進(jìn)行求導(dǎo),然后利用差商近似代替微商的方法對(duì)所得的方程進(jìn)行整理后,推導(dǎo)出該模型中冪指數(shù)(?)的計(jì)算公式,根據(jù)這個(gè)公式確定出g的值以后,將g的值代入灰微分方程利用最小二乘法估計(jì)參數(shù)a和b;最后將該參數(shù)求解方法用于模擬鈦合金的疲勞強(qiáng)度,其結(jié)果證明了該參數(shù)求解方法的實(shí)用性。
【學(xué)位授予單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：N941.5

【參考文獻(xiàn)】

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2 王健;;一類新灰色預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化及應(yīng)用[J];統(tǒng)計(jì)與決策;2015年17期

3 楊建華;蘭月新;蘇國(guó)強(qiáng);;基于背景值優(yōu)化的灰色Verhulst模型及其應(yīng)用[J];統(tǒng)計(jì)與決策;2014年19期

4 高彥琴;魏勇;;求解灰色Verhulst模型參數(shù)的新方法[J];統(tǒng)計(jì)與信息論壇;2014年04期

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本文編號(hào)：2805742