【摘要】： 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜系統(tǒng)的高度抽象，在現(xiàn)實(shí)世界中存在大量的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。自從1998年、1999年在“Nature”和“Science”兩個(gè)刊物上發(fā)表了關(guān)于小世界網(wǎng)絡(luò)和Scale-free網(wǎng)絡(luò)的兩篇文章以來，在世界范圍內(nèi)掀起了一股復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮。究其原因是因?yàn)檫^去關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一些重要結(jié)論是不妥的，而今開始了嶄新的研究。 此后幾年來，關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究取得了一批重要成果，包括大多數(shù)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的Scale-free性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的Scale-free性質(zhì)對(duì)于傳播動(dòng)力學(xué)和同步動(dòng)力學(xué)的深刻影響、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的社區(qū)發(fā)現(xiàn)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化等等。更令人感興趣的是，研究發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的許多研究成果可以直接應(yīng)用于實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)，如Scale-free網(wǎng)絡(luò)中病毒傳播的特殊機(jī)制，以及據(jù)此而對(duì)傳統(tǒng)病毒防治模式的改進(jìn)。總之，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要性已得到了世界范圍內(nèi)有關(guān)領(lǐng)域科學(xué)家的深切關(guān)注。 然而，畢竟是剛剛起步，關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究還很不充分，遠(yuǎn)沒有形成屬于本方向系統(tǒng)的、獨(dú)特的研究方法。如復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的刻畫、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性的刻畫、異質(zhì)性如何影響復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的SIS模型的全局穩(wěn)定性、SIS模型中最終感染節(jié)點(diǎn)的比例、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的SIR模型中病毒爆發(fā)的規(guī)模如何受到拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中度分布指數(shù)的變化范圍為什么一般位于2～3之間以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的控制問題等等方面的研究，是非常不夠和初步的。我們正是針對(duì)上述諸問題進(jìn)行了全面而深刻的研究，綜合運(yùn)用了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)仿真手段，歷經(jīng)3年時(shí)間，取得了如下主要成果： (1)提出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的連接率和吸引率的新概念，并應(yīng)用于Internet網(wǎng)絡(luò)。利用我們所提出的靜態(tài)概率模型，從理論和實(shí)證兩個(gè)方面證實(shí)了：a)Internet網(wǎng)的子網(wǎng)的連接率服從冪律分布；b)Internet網(wǎng)存在網(wǎng)絡(luò)核心(Core)；c)作為一個(gè)推論，發(fā)現(xiàn)度分布指數(shù)存在一個(gè)臨界點(diǎn)為2。 (2)將經(jīng)濟(jì)學(xué)中的洛侖茲曲線與基尼系數(shù)引進(jìn)到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以刻畫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性，通過與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的其它參數(shù)(度分布指數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵、度分布熵等)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)基尼系數(shù)是刻畫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性的一個(gè)合理指標(biāo)。 (3)從理論上對(duì)Scale-flee網(wǎng)絡(luò)的度分布指數(shù)進(jìn)行了研究，揭示了現(xiàn)實(shí)世界中大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)的度分布指數(shù)位于2～3之間的理論根由，從而回答了Barabási在文獻(xiàn)[9]中提出的疑問。研究了Scale-free網(wǎng)絡(luò)中Hub點(diǎn)的若干獨(dú)特性質(zhì)，如Hub點(diǎn)的數(shù)量、Hub點(diǎn)的最高度值等問題，發(fā)現(xiàn)了度分布指數(shù)與Hub點(diǎn)之間的關(guān)系，并首次給出了Hub點(diǎn)的量化定義。 (4)針對(duì)BBS這樣一個(gè)具體的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的Scale-free性質(zhì)進(jìn)行了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)BBS用戶網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與針對(duì)某一個(gè)特定話題的BBS用戶網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)存在本質(zhì)的區(qū)別：前者的度分布指數(shù)小于2，后者的度分布指數(shù)大于2。這說明特定話題的BBS用戶網(wǎng)絡(luò)僅存在極少量的Hub節(jié)點(diǎn)，這一結(jié)論有利于對(duì)重點(diǎn)用戶進(jìn)行跟蹤。此外，還將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)結(jié)構(gòu)及其發(fā)現(xiàn)算法成功地應(yīng)用于BBS的熱點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果表明，熱點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的效率大大提高。 (5)深入分析了Scale-free網(wǎng)絡(luò)上的SIS模型的全局穩(wěn)定性問題，發(fā)現(xiàn)只要傳播強(qiáng)度大于閾值，不管初始感染比例多么地小，網(wǎng)絡(luò)最終感染節(jié)點(diǎn)的比例是一定的。 探討了網(wǎng)絡(luò)最終感染節(jié)點(diǎn)的比例以及閾值與網(wǎng)絡(luò)度分布指數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)度分布指數(shù)越小，則閾值越小，并且網(wǎng)絡(luò)最終感染節(jié)點(diǎn)的比例越大。這一結(jié)論給Scale-free網(wǎng)絡(luò)上的病毒防治提供了一個(gè)新的思路。 (6)深入分析了Scale-free網(wǎng)絡(luò)上的SIR模型的病毒爆發(fā)問題。由于SIR模型下，最終感染節(jié)點(diǎn)均消失，故研究的問題是少數(shù)感染節(jié)點(diǎn)是否會(huì)引起大量節(jié)點(diǎn)被感染，即病毒爆發(fā)問題。我們從理論上發(fā)現(xiàn)，存在病毒爆發(fā)的閾值。 探討了網(wǎng)絡(luò)中病毒爆發(fā)的規(guī)模(即曾經(jīng)感染過病毒的節(jié)點(diǎn)的比例)與度分布指數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)度分布指數(shù)越小，病毒爆發(fā)規(guī)模越大。 (7)研究了Scale-free網(wǎng)絡(luò)中的控制問題，提出了Scale-free網(wǎng)絡(luò)中反饋控制的一般性框架。在此基礎(chǔ)上提出了互聯(lián)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的一個(gè)新的演化控制模型，通過調(diào)整某些參數(shù)，該模型能夠演化出多種類型的網(wǎng)絡(luò)，并且能夠再現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)的某些動(dòng)態(tài)特征，如互聯(lián)網(wǎng)的Hub點(diǎn)的形成時(shí)間等。
【學(xué)位授予單位】：西北工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2006
【分類號(hào)】：N941
【圖文】：

是最早受到關(guān)注的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之一�？梢詫niemet網(wǎng)看成互連接的若干個(gè)子網(wǎng)(見圖2.1)，每個(gè)子網(wǎng)具有獨(dú)立的立的路由政策，這樣的子網(wǎng)稱為自治系統(tǒng)[97】(Autonomou我們就得到了構(gòu)造互聯(lián)網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的兩種方法:第的路由器看成圖的節(jié)點(diǎn)，如此得到的圖稱為路由;第二種方法是將每個(gè)自治系統(tǒng)看成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而將于BGP協(xié)議[97b看成邊，如此得到的圖稱為自治系統(tǒng)層(AS一level)。通常對(duì)Intemet拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究工作均是針，無論是路由器層的Intemet網(wǎng)還是AS層的Iniemet網(wǎng)均中節(jié)點(diǎn)的度分布服從冪律分布，而且還存在許多其它的與節(jié)點(diǎn)的秩(節(jié)點(diǎn)按其度值由大至小排序后為節(jié)點(diǎn)所賦(相關(guān)系數(shù)達(dá)到97.4%)，hop數(shù)(最短路徑所包含的連點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)與h之間滿足冪律(相關(guān)系數(shù)達(dá)到%%)，鄰號(hào)(特征值由大至小排序)之間滿足冪律(相關(guān)系數(shù)達(dá)到

圖2.5吸引率曲線(橫軸表示子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)，縱軸表示子圖的吸引率)借助于連接率和吸引率的概念，我們可以描述AS層的Intemet網(wǎng)中的核心，稱AS核(AScore)。圖2.6是美國的一個(gè)致力于Iniemet研究的團(tuán)隊(duì)CAIDA所繪的2005年的As層的Intemet網(wǎng)絡(luò)圖f99]，從中可以很明顯地觀察到As核，并發(fā)現(xiàn)AS核具有兩條性質(zhì):1)AS核中的AS相互之間存在大量的連接;2)大量來自AS核以外的連接都指向AS核。即，AS核的連接率和吸引率均很高。根據(jù)述關(guān)十連接率和吸引率的仿真研究，可以發(fā)現(xiàn)，具有較高度值的節(jié)點(diǎn)集構(gòu)成了ternet的AS核。

‘.加龜圖2口，OO.U《價(jià).幼.nt:二“八.加.‘r.‘.fv.d 6AS層的Internet網(wǎng)絡(luò)圖2.4復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)靜態(tài)概率模型我們將定義復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)靜態(tài)概率模型，所謂靜態(tài)模型是指節(jié)點(diǎn)數(shù)已經(jīng)確定的前提之下通過在網(wǎng)絡(luò)中適當(dāng)?shù)靥砑舆呉孕纬删W(wǎng)絡(luò)。Erd6s和R己nyi通過以一個(gè)固定的概率p在網(wǎng)絡(luò)中的任意一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間添加邊構(gòu)建了隨機(jī)圖模型，在隨機(jī)圖模型中，由于任意一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間是否存在邊的概率是均等的，因而，隨機(jī)圖模型的節(jié)點(diǎn)的度分布服從Poisson分布[’2]。為了在網(wǎng)絡(luò)中再現(xiàn)seale一free特性，我們提出一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)概率模型，在該模型中，任意一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間是否存在邊的概率不是相等的，而是依賴于特定的節(jié)點(diǎn)本身。我們將證明，如此構(gòu)造的模型具有如下性質(zhì):川節(jié)點(diǎn)的度分布服從冪律分布;(2)節(jié)點(diǎn)的度值由高到低排序后與其序號(hào)之間滿足冪律關(guān)系;(3)網(wǎng)絡(luò)中的子圖的連接率服從冪律分布;(4)網(wǎng)絡(luò)中子圖的吸引率具有類似于Intemet中子圖的吸引率的性質(zhì)。已經(jīng)證實(shí)Intemet網(wǎng)具備這四條性質(zhì)[4]，故該模型是合理的，能夠再現(xiàn)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中一些重要的拓?fù)湫再|(zhì)。假定預(yù)先給定N個(gè)節(jié)點(diǎn)，并且已經(jīng)為這些節(jié)點(diǎn)編上序號(hào):1，2

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本文編號(hào)：2788303