【摘要】：本文研究諧和與白噪聲或諧和與寬帶噪聲聯(lián)合作用下單(多)自由度強(qiáng)非線性系統(tǒng)的隨機(jī)動力學(xué)與控制。對于共振情形的無控制系統(tǒng),應(yīng)用基于廣義諧和函數(shù)的隨機(jī)平均法,將系統(tǒng)的運(yùn)動方程化為關(guān)于響應(yīng)幅值與相位差的平均It(?)隨機(jī)微分方程。在此基礎(chǔ)上,建立聯(lián)合概率密度滿足的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程、條件可靠性函數(shù)滿足的后向Kolmogorov方程以及平均首次穿越時間滿足的Pontryagin方程,分別求解這些方程得到聯(lián)合概率密度、條件可靠性函數(shù)以及平均首次穿越時間(壽命)。對于單自由度系統(tǒng),引入響應(yīng)幅值作為范數(shù),求出了最大Lyapunov指數(shù)的表達(dá)式;對于二自由度系統(tǒng),在概率為1穩(wěn)定性與Lyapunov指數(shù)的定義中引入系統(tǒng)總能量的平方根作為范數(shù),對于僅有外共振與同時具有內(nèi)外共振兩種情況,求出了最大Lyapunov指數(shù)的表達(dá)式。由最大Lyapunov指數(shù)為零確定參數(shù)空間中穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。 對于受控系統(tǒng),應(yīng)用基于廣義諧和函數(shù)的隨機(jī)平均法與隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃原理,分別建立以響應(yīng)最小、可靠度最大及首次穿越時間最長為目標(biāo)的動態(tài)規(guī)劃方程。若控制力有界,則求得最優(yōu)控制為Bang-Bang控制。將最優(yōu)控制力代入部分平均It(?)隨機(jī)微分方程并作平均,得完全平均的It(?)隨機(jī)微分方程。求解與之相應(yīng)的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程得最優(yōu)控制系統(tǒng)的聯(lián)合概率密度,進(jìn)而求得最優(yōu)控制系統(tǒng)的平均幅值;求解與之相應(yīng)的后向Kolmogorov方程得最優(yōu)控制系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù),進(jìn)而求得首次穿越時間的條件概率密度;求解與之相應(yīng)的Pontryagin方程得最優(yōu)控制系統(tǒng)的平均首次穿越時間(壽命)。以典型的強(qiáng)非線性系統(tǒng),如Duffing振子、Duffing-van der Pol振子、Duffing-Rayleigh-Mathieu振子為例進(jìn)行了研究,利用Monte Carlo數(shù)值模擬對所有的理論結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2005
【分類號】：N941.3
【圖文】：

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本文編號：2785976