【摘要】：灰色系統(tǒng)理論是中國學(xué)者鄧聚龍于1982年創(chuàng)立的,是一種研究“部分信息已知、部分信息未知”不確定性問題的新方法。GM(1,1)模型作為灰色系統(tǒng)理論核心內(nèi)容之一,已廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技、工農(nóng)業(yè)等眾多領(lǐng)域,其應(yīng)用價(jià)值已經(jīng)逐漸為人們所認(rèn)識。但是傳統(tǒng)的GM(1,1)模型的適用范圍是低增長與近指數(shù)序列,而現(xiàn)實(shí)中的大多數(shù)序列既不是低增長序列也不是近指數(shù)序列,于是人們試圖通過數(shù)據(jù)變換技術(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后再建模,以達(dá)到提高建模效果的目的。本文首先探討了函數(shù)變換還原的序列與原始序列的相對誤差,不大于變換后序列與其對應(yīng)模擬序列的相對誤差的必要條件,并分別對單調(diào)遞增和單調(diào)遞減連續(xù)函數(shù)變換給出了還原不擴(kuò)大相對誤差的必要條件。同時(shí)通過實(shí)際反例說明該條件并不充分,作為特例應(yīng)用獲得了一般離散變換還原后不擴(kuò)大相對誤差的必要條件。且分別對單調(diào)遞增函數(shù)變換、單調(diào)遞減函數(shù)變換證明了既能提高數(shù)據(jù)光滑性或者縮小級比偏差,又保持還原后誤差不變大的函數(shù)變換并不存在。其次,根據(jù)傳統(tǒng)預(yù)測模型適宜低增長、近指數(shù)序列這一基本事實(shí)出發(fā),提出用原始序列本身的級比偏差來比較低增長的程度,用原始序列所對應(yīng)的級比序列的級比偏差比較原始序列接近指數(shù)序列的程度。然后,給出了更光滑而近指數(shù)程度低導(dǎo)致建模精度低之實(shí)例,說明近指數(shù)是一個(gè)不可忽略的重要條件。并分別根據(jù)光滑度、級比偏差兩個(gè)重要指標(biāo)給出了數(shù)據(jù)變換提高建模精度的兩種方法。再次,給出了兩個(gè)序列誰更接近低增長與近指數(shù)的定義,并結(jié)合本文給出的數(shù)據(jù)變換提高建模精度的方法,找到了一種系列函數(shù)變換f_k(x(k))=x(k)/d~k,d=,系列函數(shù)變換對于單調(diào)遞增(遞減)序列一定能提高建模精度的條件是d∈(1,m]((M,1]),會(huì)降低建模精度的條件是d∈[M,+∞)((0,m]),既有可能提高建模精度,又有可能降低建模精度的條件是d∈(m,M)。其中m、M分別指初始序列的級比序列每項(xiàng)平方后的最小值和最大值。最后,本文通過實(shí)例說明本文結(jié)論的可行性和正確性,以及傳統(tǒng)的光滑性比較原則、傳統(tǒng)的級比偏差比較原則的局限性,新光滑性比較原則、新級比偏差比較原則的合理性。
【學(xué)位授予單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：N941.5

【參考文獻(xiàn)】

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1 崔杰;劉思峰;曾波;謝乃明;;灰色Verhulst預(yù)測模型的數(shù)乘特性[J];控制與決策;2013年04期

2 崔立志;劉思峰;;基于數(shù)據(jù)變換技術(shù)的灰色預(yù)測模型[J];系統(tǒng)工程;2010年05期

3 張軍;王秋萍;劉素兵;;基于函數(shù)變換的優(yōu)化灰色預(yù)測模型及其應(yīng)用[J];青島科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年02期

4 李福琴;劉建國;;數(shù)據(jù)變換提高灰色預(yù)測模型精度的研究[J];統(tǒng)計(jì)與決策;2008年06期

5 陳潔,許長新;灰色預(yù)測模型的改進(jìn)[J];遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年03期

6 李翠鳳,戴文戰(zhàn);基于函數(shù)cotx變換的灰色建模方法[J];系統(tǒng)工程;2005年03期

7 何斌,蒙清;灰色預(yù)測模型拓廣方法研究[J];系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐;2002年09期

8 呂林正,吳文江;灰色模型GM(1,1)優(yōu)化探討[J];系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐;2001年08期

9 黃福勇;灰色系統(tǒng)建模的變換方法[J];系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐;1994年06期

10 于德江;灰色系統(tǒng)建模方法的探討[J];系統(tǒng)工程;1991年05期

本文編號：2775713