【摘要】：對于某些非線性微分方程模型,數(shù)學(xué)方法難以求解,而用計算機程序定義的模型,可做到比數(shù)學(xué)更可行的研究和預(yù)測。為研究復(fù)雜系統(tǒng)提供了一種唯一可用的實驗手段。 我們研究的是一類基于個體相互作用的帶有傳染病的捕食者與被捕食者模型。我們設(shè)立一個基于個體相互作用的微觀模型,把所研究的個體放入有限大小的空間里,將空間劃分成方格,假設(shè)每個格點位置只能被一個同類個體占據(jù)。模型構(gòu)造成連續(xù)時間的馬爾科夫鏈,對宏觀模型中的參數(shù)我們一一的設(shè)立了對應(yīng)的參數(shù)。 為進行模擬,我們運用 Java 語言,利用 RePast 軟件架構(gòu),設(shè)計生成基于主體的模擬模型。利用傅立葉變換處理和分析圖像。并用相變理論來研究這一問題,揭示這個轉(zhuǎn)變過程的物理機理。 種群的振蕩特性在生態(tài)系統(tǒng)里經(jīng)常會觀察到。我們所設(shè)立的模型,彌補了 Lotka 和Volterra 模型只在一定初始狀態(tài)時才會出現(xiàn)振蕩行為的缺陷,種群數(shù)量波動的出現(xiàn)正是我們模型里普遍存在的現(xiàn)象。這一模型不但能通過模擬找到在一定參數(shù)條件下的相態(tài)和臨界值,而且能更具體的知道系統(tǒng)的演化趨勢與狀態(tài)。 在這一模型里,通過模擬發(fā)現(xiàn),演化的穩(wěn)定狀態(tài),雖然平均看來,與宏觀均衡皆有差別,但是會出現(xiàn)五個相,有三類活動相與兩類吸收相,類似宏觀分析的五類均衡點,這說明了微觀模型與宏觀模型上的一致,也說明了微觀模型有它自身的特性。兩種模型的結(jié)果還有另外的差別。在模擬中我們還發(fā)現(xiàn)在符合某一個參數(shù)取值范圍取區(qū)間時,取中間范圍的值時才能兩種以上的物種共存,在取較大或較小值時,只可能存在一種種類或者三種類全部死亡。若不單考慮這一曲間內(nèi)取值,而考慮拓展到這一區(qū)間外的參數(shù)取值,系統(tǒng)的狀態(tài)將延續(xù)邊界處的狀態(tài),定態(tài)只有健康的被捕食類存在,且保持最大值。由于演化過程中的波動,雖然平均看系統(tǒng)的趨勢不會趨近于零,但是若某一類種群在某一時刻振幅較大,會易于增大到最大值或減少到零,導(dǎo)致另一類種群的定態(tài)隨之發(fā)生大的變化,影響整個系統(tǒng)的演化趨勢。 在模擬中,控制參數(shù)取一定的值時,系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)會由一相轉(zhuǎn)向到另一相,模型會經(jīng)歷由普通滲流到定向滲流類轉(zhuǎn)變。這樣的格點微觀模型系統(tǒng)模擬時出現(xiàn)的波動現(xiàn)象,是相互所用涌現(xiàn)的體現(xiàn),引發(fā)了演化定態(tài)出現(xiàn)相轉(zhuǎn)變。演化所出現(xiàn)的波動行為不規(guī)則,在進行了傅立葉變換后頻譜會出現(xiàn)一個顯著的峰值。 在 DI/lamda 與 DP/TSP成比例變化,取值變化符合某一參數(shù)劃分區(qū)間穩(wěn)定性條件,且放大的倍數(shù)與縮小的倍數(shù)不太大也不太小時,演化趨勢具有相似性。在符合對應(yīng)的參數(shù)條件時,模擬的穩(wěn)定態(tài)與宏觀數(shù)學(xué)求解的均衡點一一對應(yīng),演化類別雖然大致相同,但是模擬的均衡點與數(shù)學(xué)求解值有著差異。其它的參數(shù)不變,而只變化某一個參數(shù)的取值,且這一取值變化符合這一參數(shù)劃分區(qū)間,定態(tài)會經(jīng)歷這一區(qū)間內(nèi)的多種狀態(tài),且會出現(xiàn)臨界點,普通滲流與定向滲流類相互轉(zhuǎn)化,且出現(xiàn)兩個臨界點,兩次相轉(zhuǎn)變。其它各參數(shù)類似取值也會同樣經(jīng)歷狀態(tài)改變的過程,存在相轉(zhuǎn)變點。 總之,我們所建立的微觀模型與宏觀模型的規(guī)律總體上是一致的,但由于分析方法相異,微觀模型又呈現(xiàn)了與宏觀模型的不一樣的特征。
【學(xué)位授予單位】：北京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2005
【分類號】：N945.12
【圖文】：

圖 3-1-1 S-I-P 數(shù)量變化圖參數(shù)條件（3.1），DENI=0.001�？v軸單位為個，表示 S、I、P 數(shù)量，橫軸單位為半天（后面所有數(shù)量變化圖形的橫縱坐標表示都與之相同）。曲線由上至下依次表示 I、S、P 的數(shù)量。

圖 3-1-1 S-I-P 數(shù)量變化圖參數(shù)條件（3.1），DENI=0.001�？v軸單位為個，表示 S、I、P 數(shù)量，橫軸單位為半天（后面所有數(shù)量變化圖形的橫縱坐標表示都與之相同）。曲線由上至下依次表示 I、S、P 的數(shù)量。

【共引文獻】

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本文編號：2728960