【摘要】： 非線性科學(xué)是研究非線性現(xiàn)象共性的一門新興的交叉學(xué)科,其主要研究?jī)?nèi)容包括孤子、混沌和分形,同這三個(gè)概念相對(duì)應(yīng)的理論共同構(gòu)成了非線性這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)。本文將構(gòu)造一個(gè)新的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),它是將準(zhǔn)正弦斐波那契函數(shù)引入后產(chǎn)生的,因此我們稱之為準(zhǔn)正弦斐波那契雙曲動(dòng)力系統(tǒng),并由此展開了一系列的研究,主要內(nèi)容如下: 利用經(jīng)典逃逸時(shí)間算法,本文研究了準(zhǔn)正弦斐波那契函數(shù)雙曲動(dòng)力系統(tǒng)和一般化的準(zhǔn)正弦斐波那契函數(shù)雙曲動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,構(gòu)造了準(zhǔn)正弦斐波那契M-J集,并對(duì)它們的性質(zhì)進(jìn)行了研究。計(jì)算了準(zhǔn)正弦斐波那契函數(shù)的整數(shù)不動(dòng)點(diǎn)以及復(fù)平面上的滿足一定精度的不動(dòng)點(diǎn),并展現(xiàn)了復(fù)動(dòng)力平面上準(zhǔn)正弦斐波那契函數(shù)的動(dòng)力學(xué)特征——分形特性,發(fā)現(xiàn)其Julia集關(guān)于x軸對(duì)稱,并進(jìn)行了證明。其次,給出一般化準(zhǔn)正弦斐波那契函數(shù)的臨界點(diǎn),研究了其在不同q值下的動(dòng)力系統(tǒng)特征,構(gòu)造出準(zhǔn)正弦斐波那契M集,并證明了其關(guān)于x軸的對(duì)稱性。并且發(fā)現(xiàn)q值并非連續(xù)變化,而是出現(xiàn)一個(gè)跳躍。 研究了受加性噪聲干擾,乘性噪聲干擾以及加性和乘性混合噪聲干擾的準(zhǔn)正弦斐波那契J集的演變規(guī)律。通過數(shù)學(xué)證明與計(jì)算機(jī)制圖相結(jié)合的方法發(fā)現(xiàn),不同的干擾使得準(zhǔn)正弦斐波那契J集產(chǎn)生不同性質(zhì)和程度的形變。 最后,研究了各種干擾參數(shù)下的加性和乘性噪聲的準(zhǔn)正弦斐波那契M集。采用復(fù)變函數(shù)理論和計(jì)算機(jī)制圖相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法,詳細(xì)分析了不同強(qiáng)度和類型的噪聲干擾對(duì)準(zhǔn)正弦斐波那契M集是怎樣逐步產(chǎn)生影響的,并總結(jié)出規(guī)律,給出相應(yīng)的性質(zhì)并進(jìn)行了證明。
【圖文】：

l，s處，尸(z)的導(dǎo)數(shù)值分別為0.%24、0.4812、們是吸引不動(dòng)點(diǎn)，，因此在此兩點(diǎn)時(shí)它的動(dòng)力平面上O叼·IDFig.3.1石0510圖3.1實(shí)軸上F(z)一z的模值rThem處筍ltudeofF(z)一2alongthe此a】隊(duì)貽

F(z)二丁宕一cos(心)r一:石(3.2)是準(zhǔn)正弦斐波那契函數(shù)。F(z)的不動(dòng)點(diǎn)是方程F(z)=z的解，即F(z)一z的零點(diǎn)(如圖3.1所示)。觀察圖3.1中F(z)一:沿著實(shí)軸的模值，其中標(biāo)記為紅色星號(hào)的:=0，1，5為不動(dòng)點(diǎn)，在一10<z<一的區(qū)域內(nèi)雖然有很多點(diǎn)都趨向x軸，但并不是不動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)不在實(shí)軸時(shí)，可以用顏色的等高線來表示F(z)一:的模值范圍(如圖3.2所示)。圖3.2顯示了一15<Re(z)<15且一8<加(z)<8區(qū)域內(nèi)F(z)的不動(dòng)點(diǎn)的情況。黑色區(qū)域中的點(diǎn)為誤差小于1的不動(dòng)點(diǎn)，然后依照次序:黃色、洋紅色、藍(lán)綠色、紅色、綠色、藍(lán)色、黃色、洋紅色、藍(lán)綠色、紅色區(qū)域
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2009
【分類號(hào)】：N93

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本文編號(hào)：2684509