【摘要】：經(jīng)過30多年的發(fā)展,灰色系統(tǒng)理論廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)、控制等領(lǐng)域,取得了許多研究成果,其中灰建模、灰預測、灰決策、灰評估研究頗多,但灰色模型的特性研究相對較少,如模型的穩(wěn)定性和病態(tài)性等。 在系統(tǒng)的分析與設(shè)計中,研究系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性一向是系統(tǒng)理論首要考慮、解決的問題,不穩(wěn)定的系統(tǒng)實際上是不能付之使用的。同樣在模型求解時,模型的病態(tài)性也不能忽視�；疑到y(tǒng)模型自提出以來多數(shù)是以等間隔模型為研究對象來展開模型性質(zhì)的研究,而非等間隔灰色模型才最貼近實際生活、工作,因此本課題選取非等間隔灰色Verhulst模型和等間隔GM(1,1|τ,r)模型為研究對象,主要對其在穩(wěn)定性和病態(tài)性方面展開研究。 (1)研究了非等間隔灰色Verhulst模型的穩(wěn)定性和病態(tài)性問題。在模型穩(wěn)定性方面,將該模型看作控制系統(tǒng)模型,結(jié)合Verhulst模型解的特點和控制系統(tǒng)模型平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性來研究Verhulst模型的穩(wěn)定性,從數(shù)學的角度分析,在滿足何種條件下系統(tǒng)的解收斂于系統(tǒng)的平衡狀態(tài),最終得出模型的穩(wěn)定性定理及結(jié)論。在模型的病態(tài)性研究方面,本課題從降低模型參數(shù)矩陣條件數(shù)和提高模型精度兩方面來改善模型的病態(tài)性,首先將該模型的微分方程線性化處理,得出模型解的新形式,再重構(gòu)模型背景值,通過實例分析表明該方法有效改善了模型的病態(tài)性。 (2)研究了等間隔GM(1,1|τ,r)模型的穩(wěn)定性和病態(tài)性問題。在模型穩(wěn)定性研究方面,結(jié)合模型的方程式,參考時滯微分方程理論及時滯系統(tǒng)解的穩(wěn)定性研究方法,在時滯系統(tǒng)解的漸進性基礎(chǔ)上,利用特征方程和微積分理論,給出了模型解的穩(wěn)定性定理及結(jié)論,結(jié)果表明,模型解的穩(wěn)定性與初始條件和相應(yīng)特征方程的特征根有著緊密聯(lián)系。在模型病態(tài)性研究方面,首先對原始數(shù)據(jù)序列作數(shù)乘變換得出新的建模序列,其次采用反向累積法替代傳統(tǒng)的最小二乘法對處理后的序列建立模型,實例驗證該方法對改善模型的病態(tài)性也是有效的。 (3)結(jié)合時滯灰色絕對關(guān)聯(lián)度和最小誤差函數(shù),給出了GM(1,1|τ,r)模型參數(shù)τ,r的確定方法,通過實例驗證了方法的有效性。
【學位授予單位】：武漢理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：N941.5

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本文編號：2682043