【摘要】：經(jīng)過30多年的發(fā)展,灰色系統(tǒng)理論廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)、控制等領(lǐng)域,取得了許多研究成果,其中灰建模、灰預(yù)測(cè)、灰決策、灰評(píng)估研究頗多,但灰色模型的特性研究相對(duì)較少,如模型的穩(wěn)定性和病態(tài)性等。 在系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中,研究系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性一向是系統(tǒng)理論首要考慮、解決的問題,不穩(wěn)定的系統(tǒng)實(shí)際上是不能付之使用的。同樣在模型求解時(shí),模型的病態(tài)性也不能忽視。灰色系統(tǒng)模型自提出以來多數(shù)是以等間隔模型為研究對(duì)象來展開模型性質(zhì)的研究,而非等間隔灰色模型才最貼近實(shí)際生活、工作,因此本課題選取非等間隔灰色Verhulst模型和等間隔GM(1,1|τ,r)模型為研究對(duì)象,主要對(duì)其在穩(wěn)定性和病態(tài)性方面展開研究。 (1)研究了非等間隔灰色Verhulst模型的穩(wěn)定性和病態(tài)性問題。在模型穩(wěn)定性方面,將該模型看作控制系統(tǒng)模型,結(jié)合Verhulst模型解的特點(diǎn)和控制系統(tǒng)模型平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性來研究Verhulst模型的穩(wěn)定性,從數(shù)學(xué)的角度分析,在滿足何種條件下系統(tǒng)的解收斂于系統(tǒng)的平衡狀態(tài),最終得出模型的穩(wěn)定性定理及結(jié)論。在模型的病態(tài)性研究方面,本課題從降低模型參數(shù)矩陣條件數(shù)和提高模型精度兩方面來改善模型的病態(tài)性,首先將該模型的微分方程線性化處理,得出模型解的新形式,再重構(gòu)模型背景值,通過實(shí)例分析表明該方法有效改善了模型的病態(tài)性。 (2)研究了等間隔GM(1,1|τ,r)模型的穩(wěn)定性和病態(tài)性問題。在模型穩(wěn)定性研究方面,結(jié)合模型的方程式,參考時(shí)滯微分方程理論及時(shí)滯系統(tǒng)解的穩(wěn)定性研究方法,在時(shí)滯系統(tǒng)解的漸進(jìn)性基礎(chǔ)上,利用特征方程和微積分理論,給出了模型解的穩(wěn)定性定理及結(jié)論,結(jié)果表明,模型解的穩(wěn)定性與初始條件和相應(yīng)特征方程的特征根有著緊密聯(lián)系。在模型病態(tài)性研究方面,首先對(duì)原始數(shù)據(jù)序列作數(shù)乘變換得出新的建模序列,其次采用反向累積法替代傳統(tǒng)的最小二乘法對(duì)處理后的序列建立模型,實(shí)例驗(yàn)證該方法對(duì)改善模型的病態(tài)性也是有效的。 (3)結(jié)合時(shí)滯灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度和最小誤差函數(shù),給出了GM(1,1|τ,r)模型參數(shù)τ,r的確定方法,通過實(shí)例驗(yàn)證了方法的有效性。
【學(xué)位授予單位】：武漢理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：N941.5

【參考文獻(xiàn)】

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1 胡斌,曾學(xué)貴;不等時(shí)距灰色預(yù)測(cè)模型[J];北方交通大學(xué)學(xué)報(bào);1998年01期

2 單煒;姚天宇;鐘蕾;;非等時(shí)距GM理論反演預(yù)測(cè)軟基路堤沉降[J];東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào);2006年05期

3 靳曉光,李曉紅,高們,亢會(huì)明;隧道圍巖位移的灰色優(yōu)化模型預(yù)測(cè)[J];重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年01期

4 孫曉紅;莫志兵;李斯洋;;非等時(shí)距灰色模型在軟土路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J];中外公路;2010年05期

5 崔寶同;時(shí)滯線性和非線性系統(tǒng)的一致漸近穩(wěn)定性[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯(中文版);1989年03期

6 劉圣保;張公讓;毛雪岷;徐瑞宏;張勇;李巧巧;;反向累積法GM(2,1)模型及其病態(tài)性研究[J];合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年04期

7 何燦芝,陳強(qiáng);關(guān)于灰色線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J];湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年01期

8 劉凱;灰色集合與灰色系統(tǒng)的穩(wěn)定性[J];華中工學(xué)院學(xué)報(bào);1982年03期

9 周朝順,鄧聚龍,闕泰林;灰色離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性充分判據(jù)[J];華中理工大學(xué)學(xué)報(bào);1988年04期

10 何雄君,孫國(guó)正,邵吉林;基于歸一化映射規(guī)則的一般灰預(yù)測(cè)模型NGM(1,1)[J];華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年03期

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1 蘇春華;灰色隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性研究[D];南京航空航天大學(xué);2008年

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本文編號(hào)：2682043