發(fā)布時(shí)間：2020-04-03 10:24

【摘要】： 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜系統(tǒng)的重要方法。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,具體研究了三個(gè)方面的工作:一是一維距離相關(guān)網(wǎng)絡(luò)上的Ising模型相變;二是網(wǎng)絡(luò)上的意識流(opinion)演化;三是網(wǎng)絡(luò)上的粒子傳輸動力學(xué)的微觀統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 1.關(guān)于一維距離相關(guān)網(wǎng)絡(luò)上的Ising模型相變方面的工作: 針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的長程連接,我們研究了在一維環(huán)上以概率(?)(l)∝l~(-m)添加的長程連接隨m值的變化對Ising模型相變性質(zhì)的影響。這里長程連接以概率(?)(l)∝l~(-m)在拓?fù)渚嚯x為l(l＞1)的節(jié)點(diǎn)之間添加,m值的變化會改變長程連接的分布位置,進(jìn)而改變網(wǎng)絡(luò)的全局關(guān)聯(lián)性質(zhì)。通過Monte Carlo模擬和對模型的Binder累積量U_N、磁化率x、比熱C_v和序參量M進(jìn)行有限尺度標(biāo)度分析,我們指出,一維距離相關(guān)網(wǎng)絡(luò)上的Ising模型在0＜m＜2的范圍內(nèi)存在有限溫度相變,而且得到的臨界指數(shù)表明相變具有平均場性質(zhì)。 2.關(guān)于網(wǎng)絡(luò)上的意識流演化方面的工作: 意識流演化方面的第一部分工作,我們通過建模分析了如何通過類似于媒體這樣的外場影響網(wǎng)絡(luò)主體對不同事件的意識權(quán)重。這個(gè)工作中使用的是多主體模擬方法。通過研究媒體影響下,網(wǎng)絡(luò)主體對新事件產(chǎn)生的意識權(quán)重的平均值和不同策略空間產(chǎn)生的平均效應(yīng),結(jié)果表明:相同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上,不同的策略空間使網(wǎng)絡(luò)主體對新事件產(chǎn)生的意識權(quán)重的平均值隨時(shí)間具有相同的演化趨勢;通過大的媒體和對相對稀疏的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行影響能夠收到更好的影響效果。 意識流演化方面的第二部分工作,更具針對性地研究了用BA模型生成的具有小世界性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)上的意識流演化行為。這里我們提出了一個(gè)無閾值的網(wǎng)絡(luò)主體意識相互作用模型。通過研究不同外場下網(wǎng)絡(luò)意識的宏觀演化行為、在網(wǎng)絡(luò)主體之間的相互作用和外場影響下網(wǎng)絡(luò)宏觀意識達(dá)到峰值的時(shí)間與外場的關(guān)系、取消外場之后網(wǎng)絡(luò)宏觀意識的演化行為及其相對變化率,結(jié)果表明:不只是外場,網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)意識的宏觀演化也有很大影響。取消外場之后,網(wǎng)絡(luò)宏觀意識的相對變化率具有非線性增長趨勢,而且這個(gè)趨勢與初始條件、外場強(qiáng)度和取消外場的時(shí)間無關(guān)。對于具有無標(biāo)度特征的網(wǎng)絡(luò)來講,外場強(qiáng)度與網(wǎng)絡(luò)宏觀意識達(dá)到峰值的時(shí)間表現(xiàn)出冪律關(guān)系。 3.關(guān)于粒子傳輸動力學(xué)方面的工作: 我們首次定義了有限的節(jié)點(diǎn)容納能力從微觀的角度研究網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)慕y(tǒng)計(jì)性質(zhì),因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)物理的角度來講,傳輸網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的堵塞情況都可以從不同的角度反映系統(tǒng)傳輸動力學(xué)的特征和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。粒子傳輸方面的第一部分工作,我們提出了一種抽象方法,嘗試將構(gòu)成傳輸網(wǎng)絡(luò)的連線的固有性質(zhì)抽象到網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)闹饕獏?shù)(節(jié)點(diǎn)的傳輸能力和容納能力)中,而且定義了新的反映網(wǎng)絡(luò)傳輸性能的物理量:堵塞時(shí)間T_c。然后把這個(gè)抽象方法放到擴(kuò)展中的城市交通問題中做了一個(gè)應(yīng)用。通過觀察堵塞時(shí)間T_c隨網(wǎng)絡(luò)大小(相當(dāng)于城市規(guī)模)的變化,結(jié)果顯示,合理的城市道路寬度和節(jié)點(diǎn)之間的長度對避免城市頻繁重建很重要,合理設(shè)定寬度和長度可以延長城市的規(guī)劃壽命。 粒子傳輸方面的第二部分工作沿用有限的節(jié)點(diǎn)容納能力并引入應(yīng)對堵塞的路由規(guī)則,進(jìn)一步從微觀的角度觀察單個(gè)節(jié)點(diǎn)的超負(fù)荷及超負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)目的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。研究的過程中我們使用的是前人證明的兩種極限路由規(guī)則:最短路徑路由規(guī)則和最小連接度路由規(guī)則。最短路徑路由規(guī)則是最快的傳輸算法,但容易引起堵塞;而最小連接度路由規(guī)則是最有效的提高網(wǎng)絡(luò)傳輸性能的規(guī)則。模擬的過程中我們研究了超負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)目A(t)隨時(shí)間的演化和累積的粒子壽命L_c(t)隨時(shí)間的演化。結(jié)果表明,兩種路由規(guī)則的相互作用使得傳輸過程中的超負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)隨時(shí)間具有斷續(xù)平衡行為;而且不同粒子產(chǎn)生率和節(jié)點(diǎn)容納能力的條件下,不同斷續(xù)平衡時(shí)間間隔內(nèi)的平均超負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)隨斷續(xù)平衡點(diǎn)的超負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)的演化具有相同的趨勢;累積粒子壽命的演化說明最小連接度路由規(guī)則是以延長傳輸時(shí)間為代價(jià)提高網(wǎng)絡(luò)的傳輸性能的。 實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)傳輸系統(tǒng)存在能夠自行恢復(fù)的贗堵塞。贗堵塞造成的只是傳輸時(shí)間的延長,而我們要從實(shí)質(zhì)上避免的應(yīng)該是會造成傳輸系統(tǒng)崩潰的堵塞,即堵塞的二級相變點(diǎn)。所以網(wǎng)絡(luò)上的粒子傳輸方面的第三部分工作,我們嘗試給傳輸系統(tǒng)增加應(yīng)對堵塞的自適應(yīng)算法并尋找合適的序參量來尋找網(wǎng)絡(luò)傳輸堵塞的二級相變點(diǎn),從而使網(wǎng)絡(luò)傳輸動力學(xué)的研究工作能夠與實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)傳輸應(yīng)用更貼近。
【圖文】：

步了解各個(gè)學(xué)科之間的交叉應(yīng)用，這說明復(fù)雜性科學(xué)研究有一定的難度;其二，多學(xué)科交叉說明復(fù)雜性科學(xué)可以研究很不多不同的學(xué)科對象。這點(diǎn)我們可以從有人總結(jié)的復(fù)雜性科學(xué)所涉及的研究對象圖1.1看到，這里涉及文化、語言、社會、生態(tài)、政治、經(jīng)濟(jì)、管理等等很多領(lǐng)域，當(dāng)然還有物理方面的自組織、自適應(yīng)、混沌等等。因此雖然網(wǎng)絡(luò)最早可以追溯到18世紀(jì)的柯尼斯堡七橋問題，但其成為我們現(xiàn)在所研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)卻是20世紀(jì)90年代復(fù)雜性科學(xué)提出之后的事情。這也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)大2

接度相對很低，但存在少量連接度相對很高的節(jié)點(diǎn)。因此，這類網(wǎng)絡(luò)也被稱為非均勻網(wǎng)絡(luò) (inhomogeneousnetwork)，而那些連接度相對很高的節(jié)點(diǎn)被稱為網(wǎng)絡(luò)的“集線器”(hub)。例如美國高速公路網(wǎng)(圖2.5a)可近似看做是均勻網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)椴豢赡苡猩习贄l高速公路都經(jīng)過同一個(gè)城市;而美國航空網(wǎng)(圖2.5b)則可看做是一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，大部分機(jī)場都是小機(jī)場，但存在少量連接眾多小機(jī)場的非常大的機(jī)場，比如芝加哥、亞特蘭大和紐約。18
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號】：N941.4

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本文編號：2613251