本文考慮了一類具有簡化Holling-Ⅳ型反應(yīng)功能函數(shù)且滿足齊次Neumann邊界條件的食餌捕食反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)(?)在不考慮空間擴(kuò)散的情況下,通過動力系統(tǒng)的基本理論方法,以c為分支參數(shù)詳細(xì)地分析了局部系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性、Hopf分支的存在性及其性質(zhì).簡單分析了平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性以及鞍結(jié)分支的存在性.另外,運(yùn)用線性化方法和半線性偏微分方程Hopf分支定理,通過分析系統(tǒng)在正常數(shù)平衡解處線性化算子特征值實(shí)部的符號獲得了反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性與Hopf分支的存在性.同時(shí)根據(jù)反應(yīng)擴(kuò)散方程的規(guī)范型方法和中心流形定理獲得了判斷Hopf分支方向和分支周期解穩(wěn)定性的顯式公式.通過對比局部系統(tǒng)和反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)得到,空間擴(kuò)散對正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性與Hopf分支的性質(zhì)都沒有影響.本文的主要內(nèi)容有:第一章簡述了具有Holling-Ⅳ型反應(yīng)功能函數(shù)食餌捕食系統(tǒng)的研究背景、意義及現(xiàn)狀,指出了本文的主要工作.第二章介紹了本文中用到的基礎(chǔ)知識、主要定義及引理.第三章討論了局部系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的存在性、穩(wěn)定性、Hopf分支的存在性以及Hopf分支的分支方向與分支周期解的穩(wěn)定性,通過舉例與數(shù)值模擬對所得結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)...

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
2 預(yù)備知識
3 常微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分支分析
    3.1 正平衡點(diǎn)的存在性
    3.2 正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性與分支存在性
(a + 1)b的情形">        3.2.1 c>(a + 1)b的情形
        3.2.2 0

    3.3 Hopf分支的方向與分支周期解的穩(wěn)定性
    3.4 常微分系統(tǒng)的數(shù)值模擬
4 擴(kuò)散影響下正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性與Hopf分支
    4.1 正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性
    4.2 正常數(shù)平衡解處的空間齊次Hopf分支
    4.3 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的數(shù)值模擬
總結(jié)
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的論文



本文編號：3997095