本文主要利用中心流形定理、Hopf分支理論、算子譜理論、極大值原理、不動點指數(shù)理論等,研究了幾類生態(tài)模型的分支和穩(wěn)態(tài).全文共分為三章,其主要內(nèi)容如下:第一章,簡要介紹了問題的研究背景及意義和本文的主要工作.第二章,考慮了一類具時滯的三種群捕食與被捕食者模型的動力學(xué)性質(zhì).對特征根的分布進(jìn)行分析,得出了系統(tǒng)在正平衡點處出現(xiàn)Hopf分支的充分條件,通過微分方程中心流行理論以及規(guī)范型方法,分析了Hopf分支方向以及所分支出的周期解的穩(wěn)定性.最后,利用數(shù)值模擬的方法證明了所得出的結(jié)果.第三章,研究了一類具Beddington-DeAngelis功能反應(yīng)和交錯擴(kuò)散的捕食與被捕食模型的動力學(xué)性質(zhì).通過分析系統(tǒng)特征方程根的分布,分析了平衡點的穩(wěn)定性.最后利用算子譜理論、極大值原理和不動點指數(shù)理論以及分析技巧,得出了系統(tǒng)非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的存在性. 

【文章來源】：山西大學(xué)山西省

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 課題研究背景及意義
    1.2 本文的主要工作
第二章 具時滯的捕食與被捕食模型的Hopf分支分析
    2.1 引言
    2.2 正平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性
    2.3 Hopf分支的方向和穩(wěn)定性
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 本章小結(jié)
第三章 具交錯擴(kuò)散的捕食與被捕食模型的穩(wěn)態(tài)分析
    3.1 引言
    3.2 正平衡點的局部穩(wěn)定性
    3.3 非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的存在性
    3.4 本章小結(jié)
參考文獻(xiàn)
研究成果
致謝
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本文編號：3163418