食物網(wǎng)系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為是種群動(dòng)力學(xué)研究的前沿話題之一,它對(duì)于揭示食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)中種群隨時(shí)間的演變規(guī)律具有重要的意義。本文針對(duì)Beddington-DeAngelis 型、Holling-II 型和 Leslie-Gower 型三類四種群食物網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性研究,通過穩(wěn)定性、Hopf分岔、Hopf-Hopf分岔、倍周期分岔等理論分析以及相應(yīng)的數(shù)值模擬,揭示出食物網(wǎng)系統(tǒng)豐富的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)以及動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)變行為。主要研究結(jié)果如下:(1)對(duì)Beddington-DeAngelis型四種群食物鏈系統(tǒng)的研究表明:系統(tǒng)可產(chǎn)生Hopf分岔、倍周期分岔和混沌等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。Hopf分岔可導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生周期振蕩行為,而倍周期分岔則使得周期加倍,并且引發(fā)倍周期級(jí)聯(lián)和通往混沌的路徑;在混沌區(qū)域,發(fā)現(xiàn)了 5、6、7、18、25、27、29等突發(fā)性周期窗口,以及周期窗口中的次級(jí)倍周期分岔、半周期分岔和陣發(fā)性混沌;當(dāng)系統(tǒng)離開混沌區(qū)域時(shí),通過半周期級(jí)聯(lián)逐漸由多周期過渡到單周期行為。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生改變時(shí),以上動(dòng)力學(xué)行為可呈現(xiàn)出復(fù)雜的轉(zhuǎn)變現(xiàn)象,呈現(xiàn)了食物鏈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性。(2)在Holling-II型四種群食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)中,當(dāng)滿足共存平衡點(diǎn)穩(wěn)定性條件和Hopf分岔定理時(shí),系統(tǒng)產(chǎn)生了 Hopf分岔行為,由Hopf分岔可以引起穩(wěn)定平衡狀態(tài)向周期震蕩狀態(tài)的轉(zhuǎn)變,這就表明種群的動(dòng)態(tài)行為由穩(wěn)定平衡突變?yōu)橹芷谡鹗帬顟B(tài);當(dāng)滿足Hopf-Hopf分岔定理時(shí),系統(tǒng)產(chǎn)生了 Hopf-Hopf分岔,由Hopf-Hopf分岔可以引起周期震蕩向擬周期震蕩和不變環(huán)等非線性行為的轉(zhuǎn)變,進(jìn)一步表明種群的動(dòng)態(tài)行為由周期震蕩突變?yōu)閿M周期震蕩;當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生倍周期分岔時(shí),系統(tǒng)的周期開始成倍的增加直至進(jìn)入混沌狀態(tài),最后又由混沌狀態(tài)退化為周期震蕩狀態(tài)。這些動(dòng)力學(xué)行為表明,食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)中存在不同類型的分岔,這些分岔的產(chǎn)生揭示了種群隨時(shí)間演化和外界參數(shù)條件變化的分布規(guī)律,對(duì)于預(yù)測(cè)食物網(wǎng)的動(dòng)態(tài)平衡提供了一定的理論參考。(3)在Leslie-Gower型四種群食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)中,當(dāng)滿足共存平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性條件時(shí),種群間趨于穩(wěn)定共存狀態(tài),并在長(zhǎng)時(shí)間行為下種群密度趨于穩(wěn)定值。當(dāng)滿足Hopf-Hopf分岔定理時(shí),系統(tǒng)產(chǎn)生Hopf-Hopf分岔行為,其動(dòng)力學(xué)行為由穩(wěn)定的極限環(huán)轉(zhuǎn)變成穩(wěn)定的環(huán)面,在Poincare映射圖中則表現(xiàn)為由一個(gè)點(diǎn)到極限環(huán)的轉(zhuǎn)變。在此基礎(chǔ)上,選擇了不同的參數(shù)作為分岔參數(shù),發(fā)現(xiàn)隨著分岔參數(shù)的不同,系統(tǒng)產(chǎn)生分岔的方向也不同。此外,隨著分岔參數(shù)的變化,倍周期分岔產(chǎn)生的混沌和陣發(fā)性混沌能夠同時(shí)出現(xiàn)導(dǎo)致復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為之間的轉(zhuǎn)變,這也就解釋了食物網(wǎng)系統(tǒng)隨參數(shù)條件的變化可能表現(xiàn)出復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為之間的轉(zhuǎn)變。(4)分岔行為可以改變食物網(wǎng)系統(tǒng)的全局拓?fù)湫袨�。與其它分岔類型(Hopf分岔、倍周期分岔)不同的是,食物網(wǎng)系統(tǒng)的Hopf-Hopf分岔不僅能改變系統(tǒng)穩(wěn)定態(tài)的性態(tài),而且會(huì)引導(dǎo)食物網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生新的復(fù)雜吸引態(tài),如擬周期震蕩、混沌震蕩等。食物網(wǎng)系統(tǒng)的這種全局性態(tài)的改變具有較強(qiáng)的規(guī)律性,當(dāng)發(fā)生Hopf-Hopf分岔時(shí),食物網(wǎng)系統(tǒng)會(huì)從周期震蕩狀態(tài)出發(fā),經(jīng)歷分岔臨界點(diǎn)之后,周期震蕩狀態(tài)將失去其周期性,食物網(wǎng)系統(tǒng)將進(jìn)入擬周期震蕩狀態(tài);對(duì)于Hopf分岔來(lái)講,系統(tǒng)經(jīng)歷Hopf分岔點(diǎn)之后,穩(wěn)定平衡狀態(tài)將被打破,系統(tǒng)將進(jìn)入周期震蕩狀態(tài);對(duì)于倍周期分岔來(lái)講,系統(tǒng)將進(jìn)入周期加倍的震蕩狀態(tài)。而且,經(jīng)過吸引態(tài)的不斷演化,系統(tǒng)最終將進(jìn)入混沌震蕩狀態(tài),從而引起了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的不可預(yù)測(cè)性。然而,食物網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)入混沌震蕩態(tài)期間,可能會(huì)不時(shí)的回歸周期震蕩態(tài),即混沌區(qū)域中出現(xiàn)的周期窗口。進(jìn)一步表明四種群食物網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為比三種群食物網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜的多,主要表現(xiàn)出現(xiàn)了三種群食物網(wǎng)系統(tǒng)不曾出現(xiàn)過的動(dòng)力學(xué)行為,即陣發(fā)性混沌、Hopf-Hopf分岔等行為。此外,在相同的參數(shù)條件下,將四種群食物網(wǎng)中的某一種群移除之后,剩下的三種群食物網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性會(huì)降低,這進(jìn)一步表明了四種群食物網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為更加復(fù)雜。因此,Hopf分岔、Hopf-Hopf分岔、倍周期分岔和半周期分岔引發(fā)的混沌以及陣發(fā)性混沌等的形成機(jī)制,是理解食物網(wǎng)動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性和穩(wěn)定性的關(guān)鍵。本文基于 Beddington-DeAngelis 型、Holling-II 型和 Leslie-Gower 型研究了四種群食物網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性,探索了食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)中不同分岔引發(fā)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的形成和轉(zhuǎn)變,揭示了食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)中分岔形成和混沌演化的共性規(guī)律,促進(jìn)了對(duì)食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)中產(chǎn)生分岔和混沌的理解,這為預(yù)測(cè)食物網(wǎng)系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為提供了理論基礎(chǔ)。
【學(xué)位單位】：華北電力大學(xué)(北京)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：Q148;O175
【部分圖文】：

?程模型描述種群動(dòng)力系統(tǒng)是生態(tài)學(xué)研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一［５９］。??基于Ｆｕｓｓｍａｎｎ和Ｇｅｒｄ［４５１提出的復(fù)雜食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型，如圖２－ｌ＿ａ所不，該??模型包含５個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，即ＰＩ，?Ｐ２，?Ｐ３表示食餌種群；Ｐｌ，Ｐ２表示初級(jí)捕食者種??群；Ｘ表示次級(jí)捕食者種群；Ｙ表示中間捕食者種群；Ｚ表示頂級(jí)捕食者種群。??隨后，Ｋｕｉｊｐｅｒ等人［４６１將食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)分成了?３大類，即競(jìng)爭(zhēng)性、雜食性和食物鏈。??復(fù)雜食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型提出和食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型的分類，對(duì)食物網(wǎng)模型的動(dòng)力學(xué)特性??研宄提供了理論依據(jù)［３９，６Ｇ，６１］。??頂級(jí)捕食者?（ｐ?頂級(jí)捕食者?？??中間捕食者?（？）?／??Ｊ?相捕食者（ｐ?（ｗ）?？?／?？??麵Ｉ食者?？??初級(jí)捕Ｍ?謝＿?？?０?？??（１）??ｉｍ?？?？?？?獅?繊?ｆｔ物鏈??（ａ）?（ｂ）??圖２－１食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型??本文基于Ｆｕｓｓｍａｎｎ等人１４ｘ４６１提出的食物網(wǎng)模型和Ｈａｓｔｉｎｇｓ等人｜ｌａ?＿ｗ｜對(duì)食物??網(wǎng)模型動(dòng)力學(xué)特性的研宄，分別建立了?Ｂｅｄｄｉｎｇｔｏｎ－ＤｅＡｎｇｅｌｉｓ型四種群食物鏈動(dòng)??力系統(tǒng)模型、Ｈｏｌｌｉｎｇ－ＩＩ型四種群食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)模型和Ｌｅｓｌｉｅ－Ｇｏｗｅｒｇ四種群??食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)模型，其食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型如圖２－２所示。模型的具體表達(dá)式以及??相應(yīng)的理論分析結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果見本文第三、四、五章。??Ｔ?Ｉ?Ｋ??Ｉ?／＼??圖２－２食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型??１３??

?程模型描述種群動(dòng)力系統(tǒng)是生態(tài)學(xué)研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一［５９］。??基于Ｆｕｓｓｍａｎｎ和Ｇｅｒｄ［４５１提出的復(fù)雜食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型，如圖２－ｌ＿ａ所不，該??模型包含５個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，即ＰＩ，?Ｐ２，?Ｐ３表示食餌種群；Ｐｌ，Ｐ２表示初級(jí)捕食者種??群；Ｘ表示次級(jí)捕食者種群；Ｙ表示中間捕食者種群；Ｚ表示頂級(jí)捕食者種群。??隨后，Ｋｕｉｊｐｅｒ等人［４６１將食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)分成了?３大類，即競(jìng)爭(zhēng)性、雜食性和食物鏈。??復(fù)雜食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型提出和食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型的分類，對(duì)食物網(wǎng)模型的動(dòng)力學(xué)特性??研宄提供了理論依據(jù)［３９，６Ｇ，６１］。??頂級(jí)捕食者?（ｐ?頂級(jí)捕食者?？??中間捕食者?（？）?／??Ｊ?相捕食者（ｐ?（ｗ）?？?／?？??麵Ｉ食者?？??初級(jí)捕Ｍ?謝＿?？?０?？??（１）??ｉｍ?？?？?？?獅?繊?ｆｔ物鏈??（ａ）?（ｂ）??圖２－１食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型??本文基于Ｆｕｓｓｍａｎｎ等人１４ｘ４６１提出的食物網(wǎng)模型和Ｈａｓｔｉｎｇｓ等人｜ｌａ?＿ｗ｜對(duì)食物??網(wǎng)模型動(dòng)力學(xué)特性的研宄，分別建立了?Ｂｅｄｄｉｎｇｔｏｎ－ＤｅＡｎｇｅｌｉｓ型四種群食物鏈動(dòng)??力系統(tǒng)模型、Ｈｏｌｌｉｎｇ－ＩＩ型四種群食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)模型和Ｌｅｓｌｉｅ－Ｇｏｗｅｒｇ四種群??食物網(wǎng)動(dòng)力系統(tǒng)模型，其食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型如圖２－２所示。模型的具體表達(dá)式以及??相應(yīng)的理論分析結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果見本文第三、四、五章。??Ｔ?Ｉ?Ｋ??Ｉ?／＼??圖２－２食物網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型??１３??

于共存的平衡狀態(tài)；當(dāng)〃?＝ｒＱ時(shí)，共存平衡狀態(tài)將變成若排斥反應(yīng)；當(dāng)〃＜〃〇時(shí)，??四種群食物鏈系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為最終趨向于一個(gè)穩(wěn)定的周期軌。??圖３－１和圖３－２表明系統(tǒng)（３－４）產(chǎn)生了?Ｈｏｐｆ分岔。在圖３－１中展示了，當(dāng)??分岔參數(shù)ｒ＝?１．２＞ｒ〇時(shí)，食物鏈系統(tǒng)隨著時(shí)間的演化最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)。圖３－ｌ（ａ）??和（ｂ）反映，隨時(shí)間的變化種群密度的振幅越來(lái)越小，最終趨于固記值。圖３－Ｕｃ）??和（ｄ）中ｘ－ｙ相圖和ｚ－ｗ相圖表明四種群最終趨于一個(gè)穩(wěn)定的焦點(diǎn)。山（３－１５）可??得??Ａ，?＝０．２１３４２８，?Ａ２?＝?０．０６９６６９，?Ａ３?＝?０．０００７９９，?Ａ４?－０．００００１６?（３－４９）??式（３－４９）進(jìn)一步表明平衡點(diǎn)ｆ是局部漸進(jìn)穩(wěn)定的。??＜｜｜ｆｌ?！。：丨議＿：＿??ｐｉｉｆ—Ｐ［?ｂｉ—ｆａ??５００?１０００?１５００?２０００?５００?１０００?１５００?２０００??／?ｔ??（ａ）?（ｂ）??０．５ｉ??????????０．２５ｉ???????????０２?〇．〇５?Ｃ?一一，’??°〇＇．０５?ａ?Ｉ?ｏＨｌ?０２?０．：?５?°?０．８?０．９?Ｉ?Ｕ??Ｘ?ｚ??（ｃ）?（ｄ）??圖３－２變量隨時(shí)間演化的關(guān)系閣??Ｆｉｇ．３－２?（ａ）?ａｎｄ?（ｂ）?ｌ?ｉｍｅ?ｓｅｒｉｅｓ?ｏｆ?ｖａｒｉａｂｌｅｓ?ｘ，）＼?ｚ，?ｖｖ；?（ｃ）?ａｎｄ?（ｄ）?ｐｈａｓｅ?ｄｉａｇｒａｍｓ?ｏｆｘ－ｖ?ａｎｄ?ｚ－ｖｒ．?ｒ??＝０．３，?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｏｔｈｅｒ?ｐａｒａｍｅｔｅｒ?ｖａｌｕｅｓ?ａｒ
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