食物網系統(tǒng)的復雜動力學行為是種群動力學研究的前沿話題之一,它對于揭示食物網動力系統(tǒng)中種群隨時間的演變規(guī)律具有重要的意義。本文針對Beddington-DeAngelis 型、Holling-II 型和 Leslie-Gower 型三類四種群食物網系統(tǒng)進行了動力學復雜性研究,通過穩(wěn)定性、Hopf分岔、Hopf-Hopf分岔、倍周期分岔等理論分析以及相應的數值模擬,揭示出食物網系統(tǒng)豐富的復雜動力學以及動力學轉變行為。主要研究結果如下:(1)對Beddington-DeAngelis型四種群食物鏈系統(tǒng)的研究表明:系統(tǒng)可產生Hopf分岔、倍周期分岔和混沌等復雜動力學行為。Hopf分岔可導致系統(tǒng)產生周期振蕩行為,而倍周期分岔則使得周期加倍,并且引發(fā)倍周期級聯和通往混沌的路徑;在混沌區(qū)域,發(fā)現了 5、6、7、18、25、27、29等突發(fā)性周期窗口,以及周期窗口中的次級倍周期分岔、半周期分岔和陣發(fā)性混沌;當系統(tǒng)離開混沌區(qū)域時,通過半周期級聯逐漸由多周期過渡到單周期行為。當系統(tǒng)參數發(fā)生改變時,以上動力學行為可呈現出復雜的轉變現象,呈現了食物鏈系統(tǒng)的動力學復雜性。(2)在Holling-II型四種群食物網動力系統(tǒng)中,當滿足共存平衡點穩(wěn)定性條件和Hopf分岔定理時,系統(tǒng)產生了 Hopf分岔行為,由Hopf分岔可以引起穩(wěn)定平衡狀態(tài)向周期震蕩狀態(tài)的轉變,這就表明種群的動態(tài)行為由穩(wěn)定平衡突變?yōu)橹芷谡鹗帬顟B(tài);當滿足Hopf-Hopf分岔定理時,系統(tǒng)產生了 Hopf-Hopf分岔,由Hopf-Hopf分岔可以引起周期震蕩向擬周期震蕩和不變環(huán)等非線性行為的轉變,進一步表明種群的動態(tài)行為由周期震蕩突變?yōu)閿M周期震蕩;當系統(tǒng)產生倍周期分岔時,系統(tǒng)的周期開始成倍的增加直至進入混沌狀態(tài),最后又由混沌狀態(tài)退化為周期震蕩狀態(tài)。這些動力學行為表明,食物網動力系統(tǒng)中存在不同類型的分岔,這些分岔的產生揭示了種群隨時間演化和外界參數條件變化的分布規(guī)律,對于預測食物網的動態(tài)平衡提供了一定的理論參考。(3)在Leslie-Gower型四種群食物網動力系統(tǒng)中,當滿足共存平衡點的穩(wěn)定性條件時,種群間趨于穩(wěn)定共存狀態(tài),并在長時間行為下種群密度趨于穩(wěn)定值。當滿足Hopf-Hopf分岔定理時,系統(tǒng)產生Hopf-Hopf分岔行為,其動力學行為由穩(wěn)定的極限環(huán)轉變成穩(wěn)定的環(huán)面,在Poincare映射圖中則表現為由一個點到極限環(huán)的轉變。在此基礎上,選擇了不同的參數作為分岔參數,發(fā)現隨著分岔參數的不同,系統(tǒng)產生分岔的方向也不同。此外,隨著分岔參數的變化,倍周期分岔產生的混沌和陣發(fā)性混沌能夠同時出現導致復雜動力學行為之間的轉變,這也就解釋了食物網系統(tǒng)隨參數條件的變化可能表現出復雜動力學行為之間的轉變。(4)分岔行為可以改變食物網系統(tǒng)的全局拓撲行為。與其它分岔類型(Hopf分岔、倍周期分岔)不同的是,食物網系統(tǒng)的Hopf-Hopf分岔不僅能改變系統(tǒng)穩(wěn)定態(tài)的性態(tài),而且會引導食物網系統(tǒng)產生新的復雜吸引態(tài),如擬周期震蕩、混沌震蕩等。食物網系統(tǒng)的這種全局性態(tài)的改變具有較強的規(guī)律性,當發(fā)生Hopf-Hopf分岔時,食物網系統(tǒng)會從周期震蕩狀態(tài)出發(fā),經歷分岔臨界點之后,周期震蕩狀態(tài)將失去其周期性,食物網系統(tǒng)將進入擬周期震蕩狀態(tài);對于Hopf分岔來講,系統(tǒng)經歷Hopf分岔點之后,穩(wěn)定平衡狀態(tài)將被打破,系統(tǒng)將進入周期震蕩狀態(tài);對于倍周期分岔來講,系統(tǒng)將進入周期加倍的震蕩狀態(tài)。而且,經過吸引態(tài)的不斷演化,系統(tǒng)最終將進入混沌震蕩狀態(tài),從而引起了系統(tǒng)動力學行為的不可預測性。然而,食物網系統(tǒng)進入混沌震蕩態(tài)期間,可能會不時的回歸周期震蕩態(tài),即混沌區(qū)域中出現的周期窗口。進一步表明四種群食物網系統(tǒng)的動力學行為比三種群食物網系統(tǒng)的動力學行為復雜的多,主要表現出現了三種群食物網系統(tǒng)不曾出現過的動力學行為,即陣發(fā)性混沌、Hopf-Hopf分岔等行為。此外,在相同的參數條件下,將四種群食物網中的某一種群移除之后,剩下的三種群食物網的動力學復雜性會降低,這進一步表明了四種群食物網系統(tǒng)的動力學行為更加復雜。因此,Hopf分岔、Hopf-Hopf分岔、倍周期分岔和半周期分岔引發(fā)的混沌以及陣發(fā)性混沌等的形成機制,是理解食物網動力學復雜性和穩(wěn)定性的關鍵。本文基于 Beddington-DeAngelis 型、Holling-II 型和 Leslie-Gower 型研究了四種群食物網系統(tǒng)的動力學復雜性,探索了食物網動力系統(tǒng)中不同分岔引發(fā)的復雜動力學行為的形成和轉變,揭示了食物網動力系統(tǒng)中分岔形成和混沌演化的共性規(guī)律,促進了對食物網動力系統(tǒng)中產生分岔和混沌的理解,這為預測食物網系統(tǒng)的復雜動力學行為提供了理論基礎。
【學位單位】：華北電力大學(北京)
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：Q148;O175
【部分圖文】：

?程模型描述種群動力系統(tǒng)是生態(tài)學研究的重點內容之一［５９］。??基于Ｆｕｓｓｍａｎｎ和Ｇｅｒｄ［４５１提出的復雜食物網結構模型，如圖２－ｌ＿ａ所不，該??模型包含５個營養(yǎng)級，即ＰＩ，?Ｐ２，?Ｐ３表示食餌種群；Ｐｌ，Ｐ２表示初級捕食者種??群；Ｘ表示次級捕食者種群；Ｙ表示中間捕食者種群；Ｚ表示頂級捕食者種群。??隨后，Ｋｕｉｊｐｅｒ等人［４６１將食物網結構分成了?３大類，即競爭性、雜食性和食物鏈。??復雜食物網結構模型提出和食物網結構模型的分類，對食物網模型的動力學特性??研宄提供了理論依據［３９，６Ｇ，６１］。??頂級捕食者?（ｐ?頂級捕食者?？??中間捕食者?（？）?／??Ｊ?相捕食者（ｐ?（ｗ）?？?／?？??麵Ｉ食者?？??初級捕Ｍ?謝＿?？?０?？??（１）??ｉｍ?？?？?？?獅?繊?ｆｔ物鏈??（ａ）?（ｂ）??圖２－１食物網結構模型??本文基于Ｆｕｓｓｍａｎｎ等人１４ｘ４６１提出的食物網模型和Ｈａｓｔｉｎｇｓ等人｜ｌａ?＿ｗ｜對食物??網模型動力學特性的研宄，分別建立了?Ｂｅｄｄｉｎｇｔｏｎ－ＤｅＡｎｇｅｌｉｓ型四種群食物鏈動??力系統(tǒng)模型、Ｈｏｌｌｉｎｇ－ＩＩ型四種群食物網動力系統(tǒng)模型和Ｌｅｓｌｉｅ－Ｇｏｗｅｒｇ四種群??食物網動力系統(tǒng)模型，其食物網結構模型如圖２－２所示。模型的具體表達式以及??相應的理論分析結果和數值模擬結果見本文第三、四、五章。??Ｔ?Ｉ?Ｋ??Ｉ?／＼??圖２－２食物網結構模型??１３??

?程模型描述種群動力系統(tǒng)是生態(tài)學研究的重點內容之一［５９］。??基于Ｆｕｓｓｍａｎｎ和Ｇｅｒｄ［４５１提出的復雜食物網結構模型，如圖２－ｌ＿ａ所不，該??模型包含５個營養(yǎng)級，即ＰＩ，?Ｐ２，?Ｐ３表示食餌種群；Ｐｌ，Ｐ２表示初級捕食者種??群；Ｘ表示次級捕食者種群；Ｙ表示中間捕食者種群；Ｚ表示頂級捕食者種群。??隨后，Ｋｕｉｊｐｅｒ等人［４６１將食物網結構分成了?３大類，即競爭性、雜食性和食物鏈。??復雜食物網結構模型提出和食物網結構模型的分類，對食物網模型的動力學特性??研宄提供了理論依據［３９，６Ｇ，６１］。??頂級捕食者?（ｐ?頂級捕食者?？??中間捕食者?（？）?／??Ｊ?相捕食者（ｐ?（ｗ）?？?／?？??麵Ｉ食者?？??初級捕Ｍ?謝＿?？?０?？??（１）??ｉｍ?？?？?？?獅?繊?ｆｔ物鏈??（ａ）?（ｂ）??圖２－１食物網結構模型??本文基于Ｆｕｓｓｍａｎｎ等人１４ｘ４６１提出的食物網模型和Ｈａｓｔｉｎｇｓ等人｜ｌａ?＿ｗ｜對食物??網模型動力學特性的研宄，分別建立了?Ｂｅｄｄｉｎｇｔｏｎ－ＤｅＡｎｇｅｌｉｓ型四種群食物鏈動??力系統(tǒng)模型、Ｈｏｌｌｉｎｇ－ＩＩ型四種群食物網動力系統(tǒng)模型和Ｌｅｓｌｉｅ－Ｇｏｗｅｒｇ四種群??食物網動力系統(tǒng)模型，其食物網結構模型如圖２－２所示。模型的具體表達式以及??相應的理論分析結果和數值模擬結果見本文第三、四、五章。??Ｔ?Ｉ?Ｋ??Ｉ?／＼??圖２－２食物網結構模型??１３??

于共存的平衡狀態(tài)；當〃?＝ｒＱ時，共存平衡狀態(tài)將變成若排斥反應；當〃＜〃〇時，??四種群食物鏈系統(tǒng)的動力學行為最終趨向于一個穩(wěn)定的周期軌。??圖３－１和圖３－２表明系統(tǒng)（３－４）產生了?Ｈｏｐｆ分岔。在圖３－１中展示了，當??分岔參數ｒ＝?１．２＞ｒ〇時，食物鏈系統(tǒng)隨著時間的演化最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)。圖３－ｌ（ａ）??和（ｂ）反映，隨時間的變化種群密度的振幅越來越小，最終趨于固記值。圖３－Ｕｃ）??和（ｄ）中ｘ－ｙ相圖和ｚ－ｗ相圖表明四種群最終趨于一個穩(wěn)定的焦點。山（３－１５）可??得??Ａ，?＝０．２１３４２８，?Ａ２?＝?０．０６９６６９，?Ａ３?＝?０．０００７９９，?Ａ４?－０．００００１６?（３－４９）??式（３－４９）進一步表明平衡點ｆ是局部漸進穩(wěn)定的。??＜｜｜ｆｌ?！。：丨議＿：＿??ｐｉｉｆ—Ｐ［?ｂｉ—ｆａ??５００?１０００?１５００?２０００?５００?１０００?１５００?２０００??／?ｔ??（ａ）?（ｂ）??０．５ｉ??????????０．２５ｉ???????????０２?〇．〇５?Ｃ?一一，’??°〇＇．０５?ａ?Ｉ?ｏＨｌ?０２?０．：?５?°?０．８?０．９?Ｉ?Ｕ??Ｘ?ｚ??（ｃ）?（ｄ）??圖３－２變量隨時間演化的關系閣??Ｆｉｇ．３－２?（ａ）?ａｎｄ?（ｂ）?ｌ?ｉｍｅ?ｓｅｒｉｅｓ?ｏｆ?ｖａｒｉａｂｌｅｓ?ｘ，）＼?ｚ，?ｖｖ；?（ｃ）?ａｎｄ?（ｄ）?ｐｈａｓｅ?ｄｉａｇｒａｍｓ?ｏｆｘ－ｖ?ａｎｄ?ｚ－ｖｒ．?ｒ??＝０．３，?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｏｔｈｅｒ?ｐａｒａｍｅｔｅｒ?ｖａｌｕｅｓ?ａｒ
【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 劉洪章,王瑛,周忠;一維四次方型迭代映射的倍周期分岔(英文)[J];云南大學學報(自然科學版);1998年04期

2 范敏華,吳培亨;約瑟夫遜結中分岔和混沌的研究[J];低溫與超導;1988年04期

3 劉軍賢,陳光旨,王光瑞,陳式剛;標準映象的周期分岔及其向混沌的過渡[J];物理學報;1988年01期

4 胡忠秀 ,周宇 ,周士諤;光學湍流中的滯后現象[J];成都電訊工程學院學報;1988年01期

5 周士諤,張國慶,張世昌;一維映射與Monte Carlo方法在生態(tài)系統(tǒng)中的應用[J];生態(tài)學雜志;1988年06期

6 任光耀;王光瑞;;導致園映象至混沌轉變的臨界度量性質[J];新疆大學學報(自然科學版);1988年04期

7 靳少征,李軍,彭堃墀;內腔二次諧波過程中光場強度自脈沖振蕩的增強[J];光學學報;1989年06期

8 彭志煒;;倍周期分岔及解穩(wěn)定性的數值條件研究[J];貴州工學院學報;1989年01期

9 于熙令;宮述政;閻光輝;;一維映象在倍周期分岔點上的分岔行為及分岔點的確定[J];遼寧大學學報(自然科學版);1989年02期

10 牛志仁，陳黨民;摩擦系統(tǒng)倍周期分岔細結構的研究[J];中國地震;1996年01期

相關博士學位論文 前7條

1 晏汀;固體力學中的非線性問題與分岔[D];武漢理工大學;2007年

2 張良;幾類動力系統(tǒng)的Hopf分岔控制與倍周期分岔反控制[D];湖南大學;2017年

3 尹奕光;PWM型DC/DC變換器混沌機理的研究[D];南京航空航天大學;2001年

4 王冠輝;一類生產商主導的供應鏈產量博弈模型及復雜動力學研究[D];天津大學;2011年

5 韓紅;填隙氣體對受振顆粒倍周期分岔過程影響機制研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2014年

6 李春福;關于混沌信號的產生、處理及其在通信系統(tǒng)中應用的若干研究[D];電子科技大學;2001年

7 陳丹鳳;基于確定學習和非線性動力學理論的系統(tǒng)建模及應用[D];華南理工大學;2016年

相關碩士學位論文 前10條

1 康舉;四種群食物網模型的分岔和混沌動力學研究[D];華北電力大學(北京);2019年

2 張鋒;空氣阻力對豎直振動顆粒床倍周期分岔的影響[D];哈爾濱工業(yè)大學;2011年

3 諸葛得莉;兩類不連續(xù)映射的邊界碰撞分岔及控制研究[D];廣西大學;2016年

4 柴俊;CSTR振蕩系統(tǒng)的分岔與混沌[D];江蘇大學;2006年

5 王曉雪;幾類多種群生物系統(tǒng)的動力學分析與同步[D];蘭州交通大學;2011年

6 張勇;升壓變換器失穩(wěn)現象分析及其改進控制策略研究[D];中國礦業(yè)大學;2017年

7 周青青;FS神經元和皮層—丘腦網絡的模型分析[D];華南理工大學;2013年

8 馮進鈐;非光滑系統(tǒng)的初步研究[D];西北工業(yè)大學;2007年

9 佘玉云;一類投資競爭混沌模型的復雜性分析及控制[D];江蘇大學;2006年

10 劉玉剛;準四足被動行走機器人的動力學仿真研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2008年

本文編號：2854819