【摘要】：眾所周知,種群個(gè)體間存在諸如年齡、尺度、性別、空間位置等多種結(jié)構(gòu)差異,而這些差異又影響種群的動(dòng)力學(xué)行為.因此,建立并分析具有結(jié)構(gòu)差異的種群動(dòng)力學(xué)模型就顯得十分必要.長(zhǎng)期的生態(tài)學(xué)研究表明,對(duì)多數(shù)種群(如森林資源、魚(yú)類(lèi)資源等)而言,個(gè)體尺度在很大程度上決定個(gè)體的生命參數(shù),如繁殖率、死亡率、捕食能力和競(jìng)爭(zhēng)能力等,從而影響種群的動(dòng)力學(xué)行為.所謂個(gè)體尺度,是用于區(qū)分同一種群中不同個(gè)體的一個(gè)(或一組)生理或統(tǒng)計(jì)指標(biāo),如長(zhǎng)度、直徑、表面積、體積、質(zhì)量、成熟度等.由于年齡是一種特殊的尺度,且尺度是描述種群動(dòng)力學(xué)的重要變量之一.因此,建立依賴(lài)個(gè)體尺度的種群動(dòng)力學(xué)模型成為數(shù)學(xué)生物學(xué)中的一個(gè)重要主題.本文考慮幾類(lèi)具有尺度結(jié)構(gòu)的種群動(dòng)力學(xué)模型.應(yīng)用泛函分析、微 積分方程等理論,分析模型的動(dòng)力學(xué)行為(包括非負(fù)有界解的存在唯一性以及解關(guān)于參數(shù)的連續(xù)依賴(lài)性等),并應(yīng)用現(xiàn)代控制論考慮最優(yōu)控制問(wèn)題(包括最優(yōu)收獲控制、最優(yōu)出生率控制、最優(yōu)不育率控制).本文所得到的一些理論結(jié)果,為模型的實(shí)際應(yīng)用(魚(yú)類(lèi)資源的最優(yōu)開(kāi)發(fā)及害鼠種群的最優(yōu)防治)提供科學(xué)的理論依據(jù).本文第二、三章主要討論具有尺度結(jié)構(gòu)的魚(yú)類(lèi)資源最優(yōu)開(kāi)發(fā)模型.第四、五、六章主要研究依賴(lài)個(gè)體尺度的害鼠種群模型的最優(yōu)防治問(wèn)題.對(duì)于魚(yú)類(lèi)資源,通常僅有部分魚(yú)卵可以轉(zhuǎn)化為魚(yú)苗且在人工養(yǎng)殖過(guò)程中需要投放大量的魚(yú)苗.基于此,第二章和第三章建立并分析依賴(lài)個(gè)體尺度的魚(yú)類(lèi)資源最優(yōu)開(kāi)發(fā)模型.第二章研究一類(lèi)依賴(lài)個(gè)體尺度的魚(yú)類(lèi)資源最優(yōu)開(kāi)發(fā)模型.建模時(shí)假設(shè)任意時(shí)刻投放的魚(yú)苗數(shù)量為已知函數(shù).控制變量為收獲努力度,出現(xiàn)在主方程中.首先討論模型非負(fù)解的存在唯一性,并給出比較原理.接著利用Mazur定理及比較原理證明最優(yōu)收獲策略的存在性,并應(yīng)用法錐技巧得到最優(yōu)性條件.最后進(jìn)行數(shù)值分析.第三章分析一類(lèi)具有尺度結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性魚(yú)類(lèi)資源最優(yōu)開(kāi)發(fā)模型.建模時(shí)假設(shè)任意時(shí)刻投放的魚(yú)苗數(shù)量依賴(lài)于該時(shí)刻的魚(yú)類(lèi)資源總量.目標(biāo)泛函不僅包含捕獲魚(yú)類(lèi)資源所獲得的收益和捕撈成本,而且包含投放魚(yú)苗以及投放飼料的成本.首先利用不動(dòng)點(diǎn)原理證明模型非負(fù)解的存在唯一性.其次利用法錐結(jié)構(gòu)技巧給出最優(yōu)控制策略.接著利用不動(dòng)點(diǎn)原理及Ekeland變分原理討論最優(yōu)收獲策略的存在唯一性.最后進(jìn)行數(shù)值分析.對(duì)于害鼠種群,相對(duì)于傳統(tǒng)的藥物毒殺,降低其繁殖率被認(rèn)為是管理害鼠種群過(guò)剩的一種最為有效的方法.本文的第四、五和六章建立并分析具有尺度結(jié)構(gòu)的害鼠種群模型的最優(yōu)防治模型.第四章建立并分析一個(gè)具有尺度結(jié)構(gòu)依賴(lài)個(gè)體尺度的非線(xiàn)性害鼠的最優(yōu)出生控制模型.控制變量為害鼠的繁殖率,出現(xiàn)在邊界條件中.首先通過(guò)考慮模型的可分離形式解證明模型非負(fù)有界解的存在唯一性.接著應(yīng)用不等式理論分別討論解關(guān)于控制變量和初值的連續(xù)依賴(lài)性.對(duì)最小價(jià)值 規(guī)模問(wèn)題,利用法錐技巧提出一種反饋控制策略,并通過(guò)不動(dòng)點(diǎn)定理及Ekeland變分原理證明最優(yōu)出生策略的存在唯一性.第五章和第六章討論具有尺度結(jié)構(gòu)的害鼠種群模型的最優(yōu)不育控制問(wèn)題.其基本原理是通過(guò)對(duì)害鼠種群投放雌性不育劑,來(lái)降低害鼠種群的出生率,從而達(dá)到減少害鼠數(shù)量的目的.控制變量是單個(gè)害鼠個(gè)體所誤食的不育劑的平均量,不僅出現(xiàn)在主方程中,而且出現(xiàn)在邊界條件中.第五章建立一類(lèi)具有尺度結(jié)構(gòu)的害鼠種群的最優(yōu)不育控制模型.在建模時(shí),假設(shè)雌性不育劑會(huì)導(dǎo)致害鼠種群產(chǎn)生額外的死亡.首先利用Banach不動(dòng)點(diǎn)原理分析模型非負(fù)有界解的存在唯一性.其次利用Mazur定理證明不育控制問(wèn)題最優(yōu)解的存在性.接著運(yùn)用法錐結(jié)構(gòu)給出最優(yōu)不育策略.最后進(jìn)行數(shù)值分析.第六章分析一個(gè)依賴(lài)個(gè)體尺度的非線(xiàn)性害鼠模型的最優(yōu)不育控制模型.建模時(shí),假設(shè)害鼠種群的死亡不僅依賴(lài)自然死亡而且受到害鼠總量以及雌性不育劑的影響.首先通過(guò)考慮模型的可分離形式解證明模型非負(fù)有界解的存在唯一性.接著利用緊性原理和極值化方法證明最優(yōu)不育策略的存在性.然后應(yīng)用法錐結(jié)構(gòu)及共軛系統(tǒng)技巧給出最優(yōu)不育策略.最后進(jìn)行數(shù)值分析.
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：Q145.1;O232

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2679606