【摘要】：眾所周知,種群個體間存在諸如年齡、尺度、性別、空間位置等多種結(jié)構(gòu)差異,而這些差異又影響種群的動力學(xué)行為.因此,建立并分析具有結(jié)構(gòu)差異的種群動力學(xué)模型就顯得十分必要.長期的生態(tài)學(xué)研究表明,對多數(shù)種群(如森林資源、魚類資源等)而言,個體尺度在很大程度上決定個體的生命參數(shù),如繁殖率、死亡率、捕食能力和競爭能力等,從而影響種群的動力學(xué)行為.所謂個體尺度,是用于區(qū)分同一種群中不同個體的一個(或一組)生理或統(tǒng)計指標(biāo),如長度、直徑、表面積、體積、質(zhì)量、成熟度等.由于年齡是一種特殊的尺度,且尺度是描述種群動力學(xué)的重要變量之一.因此,建立依賴個體尺度的種群動力學(xué)模型成為數(shù)學(xué)生物學(xué)中的一個重要主題.本文考慮幾類具有尺度結(jié)構(gòu)的種群動力學(xué)模型.應(yīng)用泛函分析、微 積分方程等理論,分析模型的動力學(xué)行為(包括非負有界解的存在唯一性以及解關(guān)于參數(shù)的連續(xù)依賴性等),并應(yīng)用現(xiàn)代控制論考慮最優(yōu)控制問題(包括最優(yōu)收獲控制、最優(yōu)出生率控制、最優(yōu)不育率控制).本文所得到的一些理論結(jié)果,為模型的實際應(yīng)用(魚類資源的最優(yōu)開發(fā)及害鼠種群的最優(yōu)防治)提供科學(xué)的理論依據(jù).本文第二、三章主要討論具有尺度結(jié)構(gòu)的魚類資源最優(yōu)開發(fā)模型.第四、五、六章主要研究依賴個體尺度的害鼠種群模型的最優(yōu)防治問題.對于魚類資源,通常僅有部分魚卵可以轉(zhuǎn)化為魚苗且在人工養(yǎng)殖過程中需要投放大量的魚苗.基于此,第二章和第三章建立并分析依賴個體尺度的魚類資源最優(yōu)開發(fā)模型.第二章研究一類依賴個體尺度的魚類資源最優(yōu)開發(fā)模型.建模時假設(shè)任意時刻投放的魚苗數(shù)量為已知函數(shù).控制變量為收獲努力度,出現(xiàn)在主方程中.首先討論模型非負解的存在唯一性,并給出比較原理.接著利用Mazur定理及比較原理證明最優(yōu)收獲策略的存在性,并應(yīng)用法錐技巧得到最優(yōu)性條件.最后進行數(shù)值分析.第三章分析一類具有尺度結(jié)構(gòu)的非線性魚類資源最優(yōu)開發(fā)模型.建模時假設(shè)任意時刻投放的魚苗數(shù)量依賴于該時刻的魚類資源總量.目標(biāo)泛函不僅包含捕獲魚類資源所獲得的收益和捕撈成本,而且包含投放魚苗以及投放飼料的成本.首先利用不動點原理證明模型非負解的存在唯一性.其次利用法錐結(jié)構(gòu)技巧給出最優(yōu)控制策略.接著利用不動點原理及Ekeland變分原理討論最優(yōu)收獲策略的存在唯一性.最后進行數(shù)值分析.對于害鼠種群,相對于傳統(tǒng)的藥物毒殺,降低其繁殖率被認(rèn)為是管理害鼠種群過剩的一種最為有效的方法.本文的第四、五和六章建立并分析具有尺度結(jié)構(gòu)的害鼠種群模型的最優(yōu)防治模型.第四章建立并分析一個具有尺度結(jié)構(gòu)依賴個體尺度的非線性害鼠的最優(yōu)出生控制模型.控制變量為害鼠的繁殖率,出現(xiàn)在邊界條件中.首先通過考慮模型的可分離形式解證明模型非負有界解的存在唯一性.接著應(yīng)用不等式理論分別討論解關(guān)于控制變量和初值的連續(xù)依賴性.對最小價值 規(guī)模問題,利用法錐技巧提出一種反饋控制策略,并通過不動點定理及Ekeland變分原理證明最優(yōu)出生策略的存在唯一性.第五章和第六章討論具有尺度結(jié)構(gòu)的害鼠種群模型的最優(yōu)不育控制問題.其基本原理是通過對害鼠種群投放雌性不育劑,來降低害鼠種群的出生率,從而達到減少害鼠數(shù)量的目的.控制變量是單個害鼠個體所誤食的不育劑的平均量,不僅出現(xiàn)在主方程中,而且出現(xiàn)在邊界條件中.第五章建立一類具有尺度結(jié)構(gòu)的害鼠種群的最優(yōu)不育控制模型.在建模時,假設(shè)雌性不育劑會導(dǎo)致害鼠種群產(chǎn)生額外的死亡.首先利用Banach不動點原理分析模型非負有界解的存在唯一性.其次利用Mazur定理證明不育控制問題最優(yōu)解的存在性.接著運用法錐結(jié)構(gòu)給出最優(yōu)不育策略.最后進行數(shù)值分析.第六章分析一個依賴個體尺度的非線性害鼠模型的最優(yōu)不育控制模型.建模時,假設(shè)害鼠種群的死亡不僅依賴自然死亡而且受到害鼠總量以及雌性不育劑的影響.首先通過考慮模型的可分離形式解證明模型非負有界解的存在唯一性.接著利用緊性原理和極值化方法證明最優(yōu)不育策略的存在性.然后應(yīng)用法錐結(jié)構(gòu)及共軛系統(tǒng)技巧給出最優(yōu)不育策略.最后進行數(shù)值分析.
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：Q145.1;O232

【參考文獻】

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本文編號：2679606