發(fā)布時(shí)間：2020-05-11 23:34

【摘要】：群聚有利于種群的存活和增長(zhǎng),但當(dāng)一個(gè)種群數(shù)量過(guò)于稀疏和過(guò)于擁擠都會(huì)阻止其生長(zhǎng),種群的數(shù)量將會(huì)維持在比較低的密度水平甚至趨于滅絕,即為Allee效應(yīng).本文主要討論的問(wèn)題是,當(dāng)被捕食者加入Allee效應(yīng)時(shí),原系統(tǒng)的平衡點(diǎn)增加,并與原系統(tǒng)相比較其極限環(huán)的分布情況與個(gè)數(shù).這對(duì)我們了解和研究種群關(guān)系具有重要作用,與保護(hù)和調(diào)控了生物系統(tǒng)朝更好的方向發(fā)展.本文通過(guò)兩種生物模型來(lái)說(shuō)明在被捕食者加入Allee效應(yīng)后,系統(tǒng)中極限環(huán)個(gè)數(shù)的變化.本文首先通過(guò)Gompertz模型,考慮Holling Ⅲ型功能反應(yīng)和被捕食者的增長(zhǎng)受Allee效應(yīng)的影響.證明了通過(guò)平衡點(diǎn)(m,0)的穩(wěn)定流形的分界線曲線的存在性,同時(shí)在一定的參數(shù)范圍下存在Hopf分支,且隨著異宿環(huán)出現(xiàn)極限環(huán)消失.當(dāng)把被捕食者假設(shè)出現(xiàn)弱Allee效應(yīng)時(shí),在唯一的正平衡點(diǎn)周圍將會(huì)出現(xiàn)至少兩個(gè)極限環(huán).繼而本文通過(guò)改進(jìn)Rosenzweig-MacArthur模型,研究具有Allee效應(yīng)捕食者與被捕食者的Holling Ⅲ型功能反應(yīng)關(guān)系.證明了在一定的參數(shù)值下,平衡點(diǎn)(0,0)是吸引的;通過(guò)平衡點(diǎn)(m,0)的穩(wěn)定流形的分界線曲線的存在性,同時(shí)在一定的參數(shù)范圍下存在Hopf分支,當(dāng)θ=1時(shí),并由Hopf分支產(chǎn)生至少兩個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán),當(dāng)θ=2,θ=3時(shí),在正平衡點(diǎn)周圍將會(huì)出現(xiàn)唯一的穩(wěn)定極限環(huán),并由Hopf分支產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán),且隨著異宿環(huán)出現(xiàn)極限環(huán)消失.當(dāng)把被捕食者假設(shè)出現(xiàn)弱Allee效應(yīng)時(shí),當(dāng)θ=1時(shí),在正平衡點(diǎn)周圍將會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán),當(dāng)θ=2,θ=3時(shí),在正平衡點(diǎn)周圍將會(huì)出現(xiàn)唯一的穩(wěn)定極限環(huán).
【圖文】：

圖１：平衡點(diǎn)（Ｃ，Ｌ）邋＝邋（０．２５，０．２３４）被兩個(gè)極限環(huán)包圍，有４邋＝邋０．１２１，逡逑Ｂ邋＝邋０．１，邋Ｃ邋＝邋０．２５．邋Ｍ邋＝邋０．０１．逡逑§３．３弱NB／Ｚｅｅ效應(yīng)下主要結(jié)論逡逑邋＝邋０時(shí)，強(qiáng)調(diào)的是弱效應(yīng)的情況，得到如下系統(tǒng)：逡逑Ｊ邋ｆ邋＝邋（ｌｎ邋士（Ｚ邋＋邋Ｖ）－—２，邐ｒ＼邋ｆＴ邋＝邋Ｂ（ｕ＾邋－邋Ｃ＾）ｖ．邐（Ａ（Ａ５，，Ｃ0邋ｅ邋Ａｉ邋＝邋［０，１］邋Ｘ邋［／？＋］邋Ｘ邋［／？＋；］．因此系統(tǒng)（３．２．１）的平衡點(diǎn)在向量Ｑｃ邋＝邋（ｃ，Ｌ＇），Ｑｉ邋＝邋（１，０），其中邋Ｌ＇邋＝邋－0４邋＋邋Ｃ２）邋ＩｎＣ．逡逑理３．３．１邋（平衡點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的性質(zhì)）逡逑
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：O175;Q145

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 趙延忠;;一類具有Allee影響的捕食者-食餌擴(kuò)散系統(tǒng)研究[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2011年05期

2 張鳳琴;;生物數(shù)學(xué)發(fā)展概述[J];運(yùn)城學(xué)院學(xué)報(bào);2005年05期

3 陳蘭蓀,井竹君;捕食者-食餌相互作用中微分方程的極限環(huán)存在性和唯一性[J];科學(xué)通報(bào);1984年09期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 宋靚;Lotka-Volterra生態(tài)系統(tǒng)[D];吉林大學(xué);2009年

本文編號(hào)：2659238