【摘要】：群聚有利于種群的存活和增長,但當一個種群數(shù)量過于稀疏和過于擁擠都會阻止其生長,種群的數(shù)量將會維持在比較低的密度水平甚至趨于滅絕,即為Allee效應(yīng).本文主要討論的問題是,當被捕食者加入Allee效應(yīng)時,原系統(tǒng)的平衡點增加,并與原系統(tǒng)相比較其極限環(huán)的分布情況與個數(shù).這對我們了解和研究種群關(guān)系具有重要作用,與保護和調(diào)控了生物系統(tǒng)朝更好的方向發(fā)展.本文通過兩種生物模型來說明在被捕食者加入Allee效應(yīng)后,系統(tǒng)中極限環(huán)個數(shù)的變化.本文首先通過Gompertz模型,考慮Holling Ⅲ型功能反應(yīng)和被捕食者的增長受Allee效應(yīng)的影響.證明了通過平衡點(m,0)的穩(wěn)定流形的分界線曲線的存在性,同時在一定的參數(shù)范圍下存在Hopf分支,且隨著異宿環(huán)出現(xiàn)極限環(huán)消失.當把被捕食者假設(shè)出現(xiàn)弱Allee效應(yīng)時,在唯一的正平衡點周圍將會出現(xiàn)至少兩個極限環(huán).繼而本文通過改進Rosenzweig-MacArthur模型,研究具有Allee效應(yīng)捕食者與被捕食者的Holling Ⅲ型功能反應(yīng)關(guān)系.證明了在一定的參數(shù)值下,平衡點(0,0)是吸引的;通過平衡點(m,0)的穩(wěn)定流形的分界線曲線的存在性,同時在一定的參數(shù)范圍下存在Hopf分支,當θ=1時,并由Hopf分支產(chǎn)生至少兩個穩(wěn)定的極限環(huán),當θ=2,θ=3時,在正平衡點周圍將會出現(xiàn)唯一的穩(wěn)定極限環(huán),并由Hopf分支產(chǎn)生一個穩(wěn)定的極限環(huán),且隨著異宿環(huán)出現(xiàn)極限環(huán)消失.當把被捕食者假設(shè)出現(xiàn)弱Allee效應(yīng)時,當θ=1時,在正平衡點周圍將會出現(xiàn)兩個穩(wěn)定的極限環(huán),當θ=2,θ=3時,在正平衡點周圍將會出現(xiàn)唯一的穩(wěn)定極限環(huán).
【圖文】：

圖１：平衡點（Ｃ，Ｌ）邋＝邋（０．２５，０．２３４）被兩個極限環(huán)包圍，有４邋＝邋０．１２１，逡逑Ｂ邋＝邋０．１，邋Ｃ邋＝邋０．２５．邋Ｍ邋＝邋０．０１．逡逑§３．３弱NB／Ｚｅｅ效應(yīng)下主要結(jié)論逡逑邋＝邋０時，強調(diào)的是弱效應(yīng)的情況，得到如下系統(tǒng)：逡逑Ｊ邋ｆ邋＝邋（ｌｎ邋士（Ｚ邋＋邋Ｖ）－—２，邐ｒ＼邋ｆＴ邋＝邋Ｂ（ｕ＾邋－邋Ｃ＾）ｖ．邐（Ａ（Ａ５，，Ｃ0邋ｅ邋Ａｉ邋＝邋［０，１］邋Ｘ邋［／？＋］邋Ｘ邋［／？＋；］．因此系統(tǒng)（３．２．１）的平衡點在向量Ｑｃ邋＝邋（ｃ，Ｌ＇），Ｑｉ邋＝邋（１，０），其中邋Ｌ＇邋＝邋－0４邋＋邋Ｃ２）邋ＩｎＣ．逡逑理３．３．１邋（平衡點在坐標軸上的性質(zhì)）逡逑
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：O175;Q145

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 趙延忠;;一類具有Allee影響的捕食者-食餌擴散系統(tǒng)研究[J];大學(xué)數(shù)學(xué);2011年05期

2 張鳳琴;;生物數(shù)學(xué)發(fā)展概述[J];運城學(xué)院學(xué)報;2005年05期

3 陳蘭蓀,井竹君;捕食者-食餌相互作用中微分方程的極限環(huán)存在性和唯一性[J];科學(xué)通報;1984年09期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 宋靚;Lotka-Volterra生態(tài)系統(tǒng)[D];吉林大學(xué);2009年

本文編號：2659238