【摘要】：通過對生態(tài)-流行病模型的定性分析與數(shù)值計(jì)算,可以揭示疾病在種群中的傳播機(jī)制與發(fā)展趨勢,以及種群規(guī)模和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化.這些模型的分析對生態(tài)環(huán)境的保護(hù),經(jīng)濟(jì)效益的決策,資源的開發(fā)管理等都提供了借鑒和指導(dǎo)意義.本文主要考慮兩類疾病僅在捕食者中傳播的生態(tài)-流行病模型,利用微分方程定性和分支理論對這兩類模型的解的有界性、平衡點(diǎn)的存在性及其穩(wěn)定性、正平衡點(diǎn)處的分支作了詳細(xì)地討論.第一類生態(tài)-流行病模型討論的是疾病只在捕食者種群中傳播,且疾病發(fā)生率為雙線性發(fā)生率的情形.首先討論了系統(tǒng)解的有界性,給出了全局吸引域.其次,討論了系統(tǒng)的邊界平衡點(diǎn)與正平衡點(diǎn)存在的條件,對邊界平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,并利用Lyapunov函數(shù)和極限系統(tǒng)理論證明了一邊界平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.然后,討論了正平衡點(diǎn)處的Hopf分支的方向與極限環(huán)的穩(wěn)定性,給出數(shù)值驗(yàn)證.最后,討論得到了正平衡點(diǎn)處產(chǎn)生Bogdanov-Takens分支的條件,以及相應(yīng)的鞍結(jié)點(diǎn)分支曲線、Hopf分支曲線和同宿分支曲線.第二類生態(tài)-流行病模型討論的也是疾病只在捕食者種群中傳播,但疾病發(fā)生率為標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的情形.首先討論了系統(tǒng)解的有界性,系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性.利用中心流形理論與分支理論,計(jì)算了一階Lyapunov系數(shù)l_1(0),分析了正平衡點(diǎn)處余維1的Hopf分支與正平衡點(diǎn)附近極限環(huán)的穩(wěn)定性.接著給出了余維2的Bautin分支存在的條件,計(jì)算了二階Lyapunov系數(shù)l_2(0).最后,對系統(tǒng)正平衡點(diǎn)處余維1的Hopf分支和余維2的Bautin分支的一些分支行為,分別設(shè)置了一組特定的參數(shù)值進(jìn)行數(shù)值模擬.
【圖文】：

圖 2-1 系統(tǒng) (2-7) 在 s=1 時(shí)的 Bautin 分支圖.支參數(shù) 01 分裂出兩個(gè) Hopf 分支曲線：1 2 1 2 1 2 1 2H {( , ) : 0, 0} , H{( , ) : 0, 0} ,中 H 對應(yīng)產(chǎn)生超臨界 Hopf 分支，，而 H 對應(yīng)產(chǎn)生次臨界 Hopf 分支. 若1 2( , )從曲 穿越到曲線T ，即在區(qū)域③內(nèi)，那么系統(tǒng) (2-7) 會產(chǎn)生兩個(gè)極限環(huán)（分別為穩(wěn)定穩(wěn)定極限環(huán)），其中21 2 1 2 21{( , ) : , 0}4T .于 s 1 的情形，可以作類似的討論..2.4 含有 m 個(gè)參數(shù)的向量場的 Bogdanov-Takens 分支于含有m 個(gè)參數(shù)的向量場

預(yù)備知識9圖 2-1 系統(tǒng) (2-7) 在 s=1 時(shí)的 Bautin 分支圖.分支參數(shù) 01 分裂出兩個(gè) Hopf 分支曲線：1 2 1 2 1 2 1 2H {( , ) : 0, 0} , H{( , ) : 0, 0} ,其中 H 對應(yīng)產(chǎn)生超臨界 Hopf 分支，而 H 對應(yīng)產(chǎn)生次臨界 Hopf 分支. 若1 2( , )從曲線H 穿越到曲線T ，即在區(qū)域③內(nèi)，那么系統(tǒng) (2-7) 會產(chǎn)生兩個(gè)極限環(huán)（分別為穩(wěn)定和不穩(wěn)定極限環(huán)），其中21 2 1 2 21{( , ) : , 0}4T .對于 s 1 的情形，可以作類似的討論.2.2.4 含有 m 個(gè)參數(shù)的向量場的 Bogdanov-Takens 分支對于含有m 個(gè)參數(shù)的向量場x F( x, ),x R, R
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：Q14;O175

【參考文獻(xiàn)】

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1 陸忠華,jupiter.cnc.ac.cn ,高淑京,l63.net ,陳蘭蓀,math08.math.ac.cn;ANALYSIS OF AN SI EPIDEMIC MODEL WITH NONLINEAR TRANSMISSION AND STAGE STRUCTURE[J];Acta Mathematica Scientia;2003年04期

本文編號：2654283