【摘要】：作為經(jīng)典的Boltzmmann-Gibbs統(tǒng)計(jì)物理的拓展和延伸,非廣延統(tǒng)計(jì)是一門全新的統(tǒng)計(jì)物理學(xué),旨在處理和解決經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的適用范圍之外的實(shí)際物理問(wèn)題和現(xiàn)象,諸如包含長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)以及具有記憶效應(yīng)的復(fù)雜系統(tǒng)等等。自從上世紀(jì)六十年代非廣延統(tǒng)計(jì)物理的提出,其很快成為了國(guó)際基礎(chǔ)物理以及應(yīng)用物理研究的一大熱點(diǎn),并且已經(jīng)在諸多領(lǐng)域得到了廣泛而有效的應(yīng)用。有鑒于實(shí)際物理系統(tǒng)的復(fù)雜性,以及研究方法的多樣性,非廣延統(tǒng)計(jì)物理已經(jīng)發(fā)展出許多分支,其中又以1988年巴西物理學(xué)家C.Tsallis提出的Tsallis統(tǒng)計(jì)物理更為廣泛應(yīng)用和接受。本學(xué)位論文主要基于Tsallis統(tǒng)計(jì)物理,探討了其本身的理論性質(zhì)和與之相關(guān)的熱力學(xué)性質(zhì),并進(jìn)一步深入研究了 Tsallis統(tǒng)計(jì)在相對(duì)論重離子碰撞以及其他相關(guān)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。具有創(chuàng)新性的工作和研究成果主要有以下幾個(gè)方面:1.從經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)物理的基本假定及其局限性出發(fā),系統(tǒng)地介紹了 Tsallis非廣延統(tǒng)計(jì)物理的理論基礎(chǔ)知識(shí)。在考察了已有的三種不同的系統(tǒng)內(nèi)能約束條件的同時(shí),提出相應(yīng)的合理質(zhì)疑并在此基礎(chǔ)上提出了增加一個(gè)Tsallis非廣延系統(tǒng)特有的優(yōu)化約束條件,從而很好地糾正了長(zhǎng)久以來(lái)存在于該理論體系之中的對(duì)概率分布函數(shù)的不完善求解。繼而給出了更為完備自洽的Tsallis非廣延熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)力學(xué)關(guān)系。進(jìn)一步地,系統(tǒng)地建立了非廣延系綜理論,從而推導(dǎo)出了非廣延物理在量子統(tǒng)計(jì)下的諸如Bose以及Fermi系統(tǒng)的粒子數(shù)占有數(shù)分布函數(shù)等統(tǒng)計(jì)學(xué)物理量。2.基于經(jīng)典有限溫度場(chǎng)論下的線性σ模型,推導(dǎo)出了 Tsallis非廣延線性σσ模型,即q-LSM模型。并利用此非廣延模型,較為詳細(xì)地研究了在QGP物質(zhì)系統(tǒng)中的手征相變,討論了其熱力學(xué)勢(shì)、組分夸克質(zhì)量、磁化率等熱力學(xué)量在相變附近隨系統(tǒng)的溫度及化學(xué)勢(shì)改變的趨勢(shì)情況,并得到了更為細(xì)致的手征相變T-μ相圖。在某些特定條件下,q-LSM模型得到的結(jié)果和其它諸如q-NJL模型等得到的類似,相比之下又更為全面和精確。3.在考慮非廣延統(tǒng)計(jì)物理在量子系統(tǒng)的推廣時(shí),對(duì)于以往的簡(jiǎn)單類比得到的結(jié)果提出了質(zhì)疑,指出其并不能很好地滿足粒子-空穴對(duì)稱性等問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上,給出了幾種不同的唯象解決方案,并對(duì)它們做了對(duì)比分析,得到了所謂的比例優(yōu)化方案;在某種特定變量代換下,建立了此方案和新興的Kaniadakis非廣延統(tǒng)計(jì)的等價(jià)聯(lián)系。隨后,對(duì)2001年由意大利物理學(xué)家G.Kaniadakis首次提出并在近些年來(lái)得到廣泛應(yīng)用的Kaniadakis非廣延統(tǒng)計(jì)物理做了簡(jiǎn)單介紹。4.進(jìn)一步地,系統(tǒng)地將Tsallis非廣延統(tǒng)計(jì)物理和后來(lái)的Kaniadakis非廣延統(tǒng)計(jì)物理做了對(duì)比研究。在考察它們?cè)诟吣苤仉x子碰撞實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的末態(tài)強(qiáng)子橫動(dòng)量譜的唯象研究時(shí),從熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)力學(xué)角度出發(fā),建設(shè)性地提出了幾種不同的非廣延唯象模型,來(lái)詮釋非廣延參數(shù)q和κ與唯象擬合得到的碰撞系統(tǒng)的溫度T之間的密切聯(lián)系,從而加深對(duì)非廣延統(tǒng)計(jì)物理的理論和唯象應(yīng)用的認(rèn)知,并為今后的非廣延統(tǒng)計(jì)的理論和唯象研究提供了十分有效的契機(jī)�？偠灾�,本學(xué)位論文完善了 Tsallis非廣延熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)力學(xué)關(guān)系、建立了非廣延系綜理論、并研究了特定系統(tǒng)的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)物理量;推導(dǎo)出了 Tsallis非廣延線性sigma模型,并用該模型分析相關(guān)物質(zhì)系統(tǒng),得到了比其他類似模型更為全面和精確的結(jié)果;還應(yīng)用非廣延統(tǒng)計(jì)物理在量子統(tǒng)計(jì)及高能重離子碰撞實(shí)驗(yàn)等方面進(jìn)行了研究,并與其它已有的研究成果對(duì)比分析。
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O571;O414.2
【圖文】：

所有的ｑ－對(duì)數(shù)都滿足關(guān)系ｌｎｇ（ｌ）邋＝邋０。對(duì)于同一個(gè)ｘ值，隨著ｑ值的增大，相應(yīng)的逡逑數(shù)值反而隨之減小。從圖中還可以看出，當(dāng)ｑ小于０時(shí)，ｑ－對(duì)數(shù)的變化趨勢(shì)與大于逡逑的情況略有不同；ｑ取非正整數(shù)時(shí)，我們可以看到所謂的ｑ－對(duì)數(shù)其實(shí)就是一般的冪逡逑函數(shù)。除此之外，所有的ｑ－對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量ｘ的取值范圍都應(yīng)當(dāng)是：ｒ邋Ｓ邋（０，00）。逡逑２０［邐＇—￣￣￣＇邐／／／／邋，－＇�。�？邋＇邋□逡逑靡．．ｚ－－逡逑１５邐Ｉ邐—＾—逡逑Ｊｆ：：．－－＊＇邐；邐—邋ｅｘｐ（ｘ）逡逑ｅｘｐ0５（ｘ）逡逑１．０邐ｙ’邐｜邐邐邋ｅｘｐ＿0．５（ｘ）逡逑丨邐…？ｘｐ１５（ｘ）逡逑Ｓ邐ｊ邐…－ｅｘＰ２（ｘ）逡逑＂０５邋邐邐／邐ｉ邋ｅｘｐ－２（ｘ＞逡逑�！斑姡娯憾桑哄义希铮镞妅a匕二邐邐：邐ｊ邐逡逑，４＝ｏ邐丨逡逑－０．５逡逑－２邋￣￣邋＇邋０邋＂＊邋１邋２逡逑

有的ｑ－對(duì)數(shù)都滿足關(guān)系ｌｎｇ（ｌ）邋＝邋０。對(duì)于同一個(gè)ｘ值，隨著ｑ值的增大，相應(yīng)值反而隨之減小。從圖中還可以看出，當(dāng)ｑ小于０時(shí)，ｑ－對(duì)數(shù)的變化趨勢(shì)與大情況略有不同；ｑ取非正整數(shù)時(shí)，我們可以看到所謂的ｑ－對(duì)數(shù)其實(shí)就是一般的數(shù)。除此之外，所有的ｑ－對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量ｘ的取值范圍都應(yīng)當(dāng)是：ｒ邋Ｓ邋（０，00）

￣Ｑ邋°逡逑更具體的，如圖２．３所示，首先我們看經(jīng)典的ＢＧ熵（ｇ邋＝邋ｌ）的情況，它有一個(gè)逡逑極大值，整個(gè)函數(shù)圖像呈現(xiàn)凹狀（Ｃｏｎｃａｖｉｔｙ）。對(duì)于所有的Ｔｓａｌｌｉｓ熵來(lái)說(shuō)，在ｇ＞０逡逑的時(shí)候熵的函數(shù)圖像變化趨勢(shì)和ＢＧ熵保持一致，都存在一個(gè)極大值，這也和一般情逡逑況下熵函數(shù)求條件極大值而得到最概然分布的處理方法所對(duì)應(yīng)。因此，在通常所研逡逑究的物質(zhì)系統(tǒng)中，我們將非廣延參數(shù)ｑ的取值范圍就定為（０，１）邋ＬＫｉ，＋00），這里我們逡逑將經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)對(duì)應(yīng)的ｇ邋＝邋１除去以示區(qū)別。這種情況下，我們很容易得到Ｔｓａｌｌｉｓ熵逡逑的可延拓性，即逡逑Ｓｔｓ（ｐｉ，Ｐ２，－－－邋，Ｐｗ）邋＝邋ＳＴｓ（ｐｉ，Ｐ２，－－－邋，Ｐｉｖ，0）邋（Ｖ｛ｐｉ｝邋ａｎｄ邋ｑ邋＞邋０）邐（２．１９）逡逑值得一提的是

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