摘要：小波函數(shù)具有多尺度、多分辨善于分析非平穩(wěn)信號的特性,傳統(tǒng)有限元法適應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算精度高、弱解可微的優(yōu)點(diǎn),本文將結(jié)合Daubechies小波與傳統(tǒng)有限元法的Daubechies小波應(yīng)用到探地雷達(dá)（GPR）二維正演模擬中,為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜模型的GPR高效正演,提供了一種高精度算法,對工程中具有的大梯度、奇異性問題,同樣,具有十分誘人的前景。論文研究得到了國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“復(fù)雜GPR模型無網(wǎng)格法正演及多參數(shù)混合智能優(yōu)化反演（41074085）”及“基于小波有限元探地雷達(dá)正演及偏移處理研究”（40804027）的支持。論文的主要研究內(nèi)容如下：（1）簡要介紹了探地雷達(dá)正演及小波分析的研究前沿及進(jìn)展,總結(jié)了Daubechies小波有限元的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀；闡述了探地雷達(dá)的基本原理,探討了介質(zhì)的電性參數(shù)對探地雷達(dá)的傳播機(jī)制的影響,特別是電導(dǎo)率和相對介電常數(shù)對電磁波的傳播速度和頻率之間的關(guān)系,總結(jié)了探地雷達(dá)的分辨率和測量方式；（2）針對Daubechies小波沒有明確的解析的數(shù)學(xué)表達(dá)式,聯(lián)系系數(shù)求解復(fù)雜問題等問題,給Daubechies小波有限元數(shù)值計(jì)算帶來諸多不便。為此,本文詳細(xì)地介紹了Daubec... 

【文章來源】：中南大學(xué)湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：92 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

透射測量方式示意圖

入射角足夠大，及收發(fā)距足夠大，且下伏地層或介質(zhì)的傳播速度需大于上伏地層或介質(zhì)的傳播速度。電磁波入射到地層介質(zhì)下發(fā)生的折射的示意圖如圖2-10所/J、0R T~ \ / 地面\ ,層1 (低速）2 (高速)■圖2-10折射法測量方式示意圖透射法是將發(fā)射天線與接收天線分別放置在被探測物體的兩側(cè)，使電磁波透射被探測體，接收天線在另一側(cè)進(jìn)行接收的一種探測方式。剖面測量法進(jìn)行測量時，發(fā)射天線與接收天線保持同一水平位置，然后以相同間隔或速度同步移動；而層析成像法進(jìn)行測量時，發(fā)射天線固定在某一位置，接收天線以一定的間隔或速度逐步移動進(jìn)行測量，其示意圖分別如圖2-ll(a)、（b)所示。(a) (b)ISEEj r圖2-11透射測量方式示意圖(a)告彳面測量方式；（b)層析成像測量方式2.3本章小結(jié)本章首先推導(dǎo)了探地雷達(dá)滿足的波動方程，然后討論介質(zhì)的電性質(zhì)對雷達(dá)波傳播參數(shù)的影響，特別是電介質(zhì)的電阻率和相對介電常數(shù)與探地雷達(dá)電

則是的基底，所以形成(尺2)中的一個多分辨分析，而<zKx，>0是相應(yīng)的尺度函數(shù)。圖3-2為根據(jù)張量積構(gòu)造的二維小波函數(shù)圖(db3-db6)。(a) (b)^ X 。 y.5 0 ,(c) (d)X 0 V "圖3-2 二維小波張量積函數(shù)圖(a)db3 二維小波函張量積函數(shù)圖；（b)db4 二維小波函張量積函數(shù)圖；(c)db5 二維小波函張量積函數(shù)圖；（d)db6 二維小波函張量積函數(shù)圖；3.4 Daubechies小波尺度函數(shù)導(dǎo)數(shù)值對方程(3-293)式兩邊求n階導(dǎo)數(shù)，得27V-1K''⑷(2x — k) {supp^,'\x) c [0,2N -1]) (3-45)k={)同樣以db2小波為例，將x = 0,l，2,3代入(3-45)式，同樣可得如下方程組：27


本文編號：3422452