法國(guó)數(shù)學(xué)家勒內(nèi)托姆于四十多年之前創(chuàng)建了突變理論,主要用于研究在參數(shù)連續(xù)光滑的變動(dòng)下某些變化突然發(fā)生的現(xiàn)象。在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用,如水的氣液變化、地震、火山爆發(fā)、泥石流、沙漠化進(jìn)程、小汽車購(gòu)買(mǎi)高潮的發(fā)生、體育運(yùn)動(dòng)能力的發(fā)展、植物病蟲(chóng)害的發(fā)生過(guò)程等不連續(xù)或者介于連續(xù)與不連續(xù)之間的現(xiàn)象。小麥?zhǔn)鞘澜缟现匾?jīng)濟(jì)作物,從種植到收獲的各個(gè)階段經(jīng)常遭受各種病蟲(chóng)害,其中蚜蟲(chóng)是造成產(chǎn)量損失最為嚴(yán)重的害蟲(chóng)之一,特別是在環(huán)境中各個(gè)因素的連續(xù)光滑變化下,經(jīng)常會(huì)突然地爆發(fā),如若不加以控制和預(yù)防,會(huì)影響到小麥的正常生長(zhǎng)從而造成一定的經(jīng)濟(jì)損失。因此了解蚜蟲(chóng)在自然條件下種群災(zāi)變規(guī)律,不僅為減少蚜蟲(chóng)造成的小麥產(chǎn)量和品質(zhì)的損失,而且對(duì)有害生物成災(zāi)機(jī)理研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。假設(shè)當(dāng)研究區(qū)域不變時(shí)、小麥的品種、天敵狀況、農(nóng)民施肥、噴灑農(nóng)藥年際變化變化很小,由于全球氣候變暖,氣候因素將是影響種群動(dòng)態(tài)的重要因素,因此,將氣候因素加以細(xì)化,以分析氣候變化的大背景下的蚜蟲(chóng)種群災(zāi)變規(guī)律。本研究以作物狀況（環(huán)境容納量）,溫度,相對(duì)濕度為控制變量,構(gòu)造出受三種因素干預(yù)的蚜蟲(chóng)種群數(shù)量變化的方程,進(jìn)一步把該模型推導(dǎo)出了蚜蟲(chóng)種群的燕尾突變的標(biāo)... 

【文章來(lái)源】：西北農(nóng)林科技大學(xué)陜西省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：41 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

平衡曲面圖及分歧點(diǎn)集Fig2-1ResponseSurfaceandBifurcationSet

當(dāng)控制變量由上述的一個(gè)變成兩個(gè)時(shí)，尖點(diǎn)突變便成了簡(jiǎn)單的，它應(yīng)用最為廣泛，相對(duì)而言構(gòu)建其臨界面較為簡(jiǎn)便，與此同時(shí)還有著非常好的直觀性。其勢(shì)函數(shù)為：42V(x)=x+ux+vx狀態(tài)變量是x；控制變量是u、v。它的穩(wěn)定平衡曲面M為：()32V′x=4x+3ux+v，根據(jù)代數(shù)學(xué)的知識(shí)，該式或是存在一個(gè)實(shí)根，或是存在著三個(gè)實(shí)根，由公式32Δ=8u+27v判定，當(dāng)該式小于等于零時(shí)，存在著三個(gè)實(shí)根，不然的話便僅有一個(gè)實(shí)根。奇點(diǎn)集是M的一部分，方程是212x+2u=0。分歧點(diǎn)集為：328u+27v=0。圖2-2平衡曲面和分歧點(diǎn)集Fig2-2ResponseSurfaceandBifurcationSet其相空間為三維相空間，如圖2-2。由圖形可見(jiàn)，分歧點(diǎn)集為平衡曲面的一條折痕，顯現(xiàn)在uv上的投影。在尖角的里面這個(gè)勢(shì)函數(shù)存在著由一極大點(diǎn)隔離著的兩個(gè)極小的點(diǎn)；在尖點(diǎn)的外面，僅僅存在著一個(gè)極小的點(diǎn)。實(shí)際上，對(duì)于全部的初等突變而言，并不存在著一個(gè)被所有人認(rèn)可的記號(hào)。比如有一部分人會(huì)將尖點(diǎn)突變的勢(shì)函數(shù)寫(xiě)成4211()42Vx=x+ux+vx的形式，以此來(lái)消除平衡曲面中的數(shù)字因子，是依據(jù)齊曼的寫(xiě)法來(lái)的。3.燕尾突變燕尾模型標(biāo)準(zhǔn)形式的勢(shì)函數(shù)：10

532V(x:u,v,w)=x+ux+vx+wxx是狀態(tài)變量；u,v,w是控制變量。由V(x:u,v,w)的一階導(dǎo)數(shù)給出平衡曲面的方程M：V"(x:u,v,w)=0，即：425x+3ux+2vx+w=0M為V的所有臨界點(diǎn)組成，即燕尾突變模型的全體平衡點(diǎn)組成，M為一個(gè)流形。燕尾突變模型的奇點(diǎn)集S是M的一個(gè)子集，包含V的全體退化臨界點(diǎn)，由其二階導(dǎo)數(shù)給出V"(x:u,v,w)=0，即：320x+6ux+2v=0將S定義的方程和由M定義的方程聯(lián)立，消掉全部狀態(tài)變量x，即為分歧點(diǎn)集B：32223232u(81u+540v)w360uw+400w=v(27u+135v)B為控制空間中使得V(x:u,v,w)發(fā)生變化的全體點(diǎn)構(gòu)成的集合。其圖形見(jiàn)圖2-3系統(tǒng)的突變特征借助臨界點(diǎn)間的彼此轉(zhuǎn)化進(jìn)行分析。圖2-3平衡曲面和分歧點(diǎn)集Fig2-3ResponseSurfaceandBifurcationSet4.蝴蝶突變當(dāng)控制變量增加到4個(gè)時(shí)，初等突變即為燕尾突變模型。其勢(shì)函數(shù)為：6432V(x)=x+tx+ux+vx+wxx是狀態(tài)變量，u,v,w,t是控制變量，分歧點(diǎn)集是聯(lián)合方程42v=15x+6tx+3ux以及方程532w=24x+8tx+3ux消去x所得。其圖形見(jiàn)圖2-4。11

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
[1]基于突變理論的麥蚜生態(tài)系統(tǒng)模型的定性分析[D]. 李媛.遼寧科技大學(xué) 2015



本文編號(hào)：3469611