【摘要】：稀疏角度下進(jìn)行CT重建是減少X射線輻射劑量的有效手段之一。隨著壓縮感知理論的提出,迭代重建算法在稀疏角度CT重建中發(fā)揮出巨大作用,其打破了傳統(tǒng)的采樣定律底線,能夠在稀疏采樣的情況下,重建出相比解析算法更高質(zhì)量的圖像。然而,根據(jù)壓縮感知理論基礎(chǔ)模型可知,不同的正則項(xiàng)會導(dǎo)致不同的重建精度,為了進(jìn)一步減少X射線的輻射劑量,即在更少的投影角度下,重建出不亞于完全角度的CT重建圖像質(zhì)量,本文針對稀疏角度的CT重建問題,分析壓縮感知理論下的CT重建基礎(chǔ)模型,研究了兩種不同正則項(xiàng)的CT重建模型。論文首先研究了基于LP正則項(xiàng)的稀疏角度CT重建模型,并利用交替方向乘子法(Alternating direction method of multipliers,ADMM)對模型進(jìn)行了求解。為了驗(yàn)證算法的有效性,分別利用仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行了驗(yàn)證分析,并將該算法與現(xiàn)存的幾種算法進(jìn)行了視覺及數(shù)值上的對比分析,結(jié)果顯示,ADMM-LP算法與其他算法在相同條件下,得到的圖像更清晰完整。然后針對ADMM-LP算法中,由于計(jì)算大型稀疏矩陣與大型稀疏矩陣之間的乘積,導(dǎo)致算法的計(jì)算成本較大的問題,研究了一種加速算法,該算法在沒有明顯的精度降低的情況下,有效減少了算法消耗的時(shí)間。最后,結(jié)合圖像恢復(fù)領(lǐng)域中的Mumford-Shah(MS)泛函,研究了一種適用于CT重建的基于廣義全變分(total generalized variation,TGV)正則項(xiàng)和MS泛函的數(shù)學(xué)模型,利用仿真數(shù)據(jù)對研究的算法進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果顯示本章研究的算法在邊緣保護(hù)方面有一定的優(yōu)勢。
【圖文】：

中北大學(xué)學(xué)位論文據(jù)保真項(xiàng)和正則項(xiàng)組成的目標(biāo)函數(shù)，對獲取的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代重建。第三類方法是統(tǒng)計(jì)圖像重建方法（statistical image reconstruction,SIR）,該方法通過優(yōu)化一個(gè)圖像域的懲罰最大似然（penalized maximum likelihood,PML）準(zhǔn)則或懲罰加權(quán)最小二乘（penalizeweighted least-squares,PWLS）準(zhǔn)則，達(dá)到提升圖像質(zhì)量的目的。

,其他||||2()()ikikikkkikaapafff （2其中 mod( ) 1 [ ()I 1]IkikIkIntk，k 表示迭代次數(shù)。2.2.2 壓縮感知理論的應(yīng)用模型近年來，CS 理論提供了一種有效的稀疏角度 CT 重建問題的嶄新思路，為在更低X 射線劑量下完成更為有效的重建提供了十分有效的理論依據(jù)。在信號重建問題中，般來說，，如果信號采集的數(shù)量不滿足 Nyquist 采樣定理，這種情況下恢復(fù)出的原始信是不夠完整的。但是，CS 理論表示：如果原始信號或待恢復(fù)圖像本身是稀疏的，或通過某種變換作用后具有在某個(gè)變換域內(nèi)的稀疏表示，這種情況下，信號采樣的最低度可以不根據(jù)奈奎斯特采樣定理限定，也就是說，可以通過遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于奈奎斯特采樣定規(guī)定的采樣數(shù)量來有效的恢復(fù)信號或圖像[36]。
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：R817.4;TP391.41

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