隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展,數(shù)據(jù)類型越來越多,其中有一類觀測(cè)數(shù)據(jù)隱含著“函數(shù)”特性.例如人的身高增長變化數(shù)據(jù),某地區(qū)或某氣象站測(cè)量的月降雨量數(shù)據(jù),每條公路上的傳感器網(wǎng)絡(luò)采集到的車流量數(shù)據(jù)等.我們將這種類型的數(shù)據(jù)稱為函數(shù)型數(shù)據(jù).旨在表示數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu),而不是數(shù)據(jù)的外在形式.傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法往往忽略了數(shù)據(jù)的函數(shù)特性,導(dǎo)致其可能會(huì)遺漏數(shù)據(jù)中隱藏的信息,從而對(duì)函數(shù)型數(shù)據(jù)的分析受到了越來越多的關(guān)注.函數(shù)型數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)在于將數(shù)據(jù)函數(shù)化后,能夠從函數(shù)的特性對(duì)其進(jìn)行處理和分析,如研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分,近而挖掘出數(shù)據(jù)中更深層的重要信息.例如速度-時(shí)間變化曲線,求導(dǎo)后可得到物體運(yùn)動(dòng)的加速度變化.目前在國內(nèi)針對(duì)輸入為函數(shù)型數(shù)據(jù)的分類問題的研究仍處于起步階段.本文提出了一個(gè)解決此問題的方法.針對(duì)輸入為函數(shù)型數(shù)據(jù)的分類問題提出了一個(gè)基于線性判別分析的方法,即函數(shù)型線性判別分析.通過引入函數(shù)范數(shù)來度量類內(nèi)距離和類間距離,從而構(gòu)造了函數(shù)型線性判別分析的優(yōu)化模型.進(jìn)一步,通過利用基函數(shù)方法將無窮維函數(shù)空間優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為有限維優(yōu)化模型,從而使模型易于求解.由于數(shù)據(jù)被函數(shù)化后,可對(duì)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù).利用求導(dǎo)數(shù)后的數(shù)據(jù)可進(jìn)一步提高分類效果.最后,數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分展示了函數(shù)型線性判別分析方法的可行性和有效性.
【學(xué)位單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：TP181
【部分圖文】：

第二章 背景知識(shí)圖1: 線性判別分析的示意圖, ”+”、”x”分別代表正類樣本和負(fù)類樣本, 實(shí)線表示投影直線.圖1給出了線性判別分析的二維示意圖. 其中“+”、“x” 分別代表正類樣本和負(fù)類樣本, 圖1的實(shí)線部分表示經(jīng)過線性判別分析方法后的投影函數(shù). 我們可從投影直線上的投影點(diǎn)看出, 同類樣本點(diǎn)的距離很接近, 異類樣本點(diǎn)的距離足夠遠(yuǎn)離.因此線性判別分析方法不僅分類效果很好并且減少了計(jì)算時(shí)間.2.2 函函數(shù)數(shù)型型數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)分分析析2.2.1 函函數(shù)數(shù)型型數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的基基本本特特征征函數(shù)型數(shù)據(jù)分析是以函數(shù)的角度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析. 把函數(shù)型數(shù)據(jù)看成一個(gè)整體, 表示成一個(gè)光滑函數(shù)或連續(xù)函數(shù) ( ), = 1

首先介紹第一部分的數(shù)值實(shí)驗(yàn), 構(gòu)造2個(gè)多項(xiàng)式曲線, 多項(xiàng)式的最高次數(shù)為4次冪, 其區(qū)間為 [ 1,0] , 并且隨機(jī)加了噪聲, 為了使模型幾何意義更加明確, 我們選取一組多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成多項(xiàng)式曲線. 圖2(a)表示由離散點(diǎn)構(gòu)成的50條不同類曲線,每類各有25條曲線, 黑色實(shí)線表示正類曲線, 藍(lán)色虛線表示負(fù)類曲線. 對(duì)構(gòu)造的曲線隨機(jī)加上噪聲. 從圖2(a)可看出每類的曲線都很錯(cuò)綜復(fù)雜, 很難用肉眼分清類別.圖2(b)表示通過基函數(shù)法擬合后的曲線, 很顯然的看出經(jīng)過基函數(shù)法后的曲線不僅變得光滑而且能清晰地區(qū)分兩類. 同樣地, 圖2(b)中黑色實(shí)線表示正類, 藍(lán)色虛線表示負(fù)類

第三章 函數(shù)型線性判別分析圖3: 函數(shù)型線性判別分析方法對(duì)50條擬合后曲線的分類情況.圖3表示隨機(jī)一次五折交叉驗(yàn)證過后的分類情況, 其中’△’表示第一類樣本,’〇’表示第二類樣本. 從圖3可看出, 用基函數(shù)法對(duì)原始數(shù)據(jù)做預(yù)處理后, 同類樣本點(diǎn)的距離都很接近, 并且不同類樣本點(diǎn)的類間距離很遠(yuǎn), 能夠清晰地區(qū)分兩類.本節(jié)第二部分?jǐn)?shù)據(jù)為不可分的曲線, 如圖4(c)
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本文編號(hào)：2835584