【摘要】：快速多極基本解法的計算精度主要由源點數(shù)和源點分布決定,針對源點的布置具有一定盲目性的問題,提出了基于遺傳算法的快速多極基本解法。給出了基于遺傳算法的快速多極基本解法的理論公式,并用于預(yù)測發(fā)動機表面輻射聲場。結(jié)果表明,利用遺傳算法優(yōu)化后的源點分布,在保證計算精度的基礎(chǔ)上,可實現(xiàn)減少源點數(shù)和配置點數(shù)的目的,從而提高計算效率。源點和配置點之間的距離過小時,計算誤差變大;反之,計算誤差變小,同時會導(dǎo)致源點分布越來越密集,使矩陣呈現(xiàn)病態(tài)�；谶z傳算法的快速多極基本解法用于發(fā)動機表面輻射聲場的預(yù)測,計算結(jié)果與試驗值吻合較好,表明該方法的可行性和正確性,同時也為該方法在工程中進一步應(yīng)用提供了借鑒。
【圖文】：

198機械工程學(xué)報第52卷第7期期式中，M為源點數(shù)目；jy(j1,2,,M)為虛源面上的點；為虛源面；qjy為源點jy處的源強；G,jxy為格林函數(shù)；HR為反射系數(shù)；jy為jy關(guān)于無限延伸反射面的鏡像對稱點。圖1源點布置示意圖格林函數(shù)1100Gx,yikhkr4π，hkr為零階第一類球漢克爾函數(shù)；rxy；1100G,ikhk4π，hkjxyrr為零階第一類球漢克爾函數(shù)；rxy；此處將無限延伸反射面視為剛性平面，因此1HR。對式(2)進行離散，ix(i1,2,,N)為邊界上的配置點，從而有1,,jMjpqGGijijjxyxyxy(3)式中，i=1,2,…,N；N為配置點的數(shù)目。進而可得1112111212222212MMNMNMMNaaaqbaaaqbaaaqb(4)即Aqb式中A——系數(shù)矩陣；q——待求解矢量；b——右邊已知矢量。本文令源點數(shù)目與配置點數(shù)目相等，即MN。接下來，解決源點分布優(yōu)化的問題，由于遺傳算法具有良好的全局搜索的能力，且不會陷入局部最優(yōu)的優(yōu)點[12]，因此，本文擬采用遺傳算法優(yōu)化源點分布。設(shè)計變量為源點與配置點間的距離，取值范圍為[Lb,Ub]，計算步長為d，kbdLkd；其中，integer/bbkULd。為了優(yōu)化源點的分布，在此定義源點與配置點的誤差函數(shù)為,,,,(,,knkknkknkkdvvvxynxynxyn(5),,dnkkkkkvqGSxyyxy,,,dnkkknkkvqGSxynyxy式中，kd為源點與配置點間距離；,kkxy為源點與配置點間距離kd對應(yīng)的配置點和源點坐標(biāo)；n為邊界上點kx對應(yīng)的法向梯度。由于遺傳算法中保留適應(yīng)度大的個體，淘汰適應(yīng)度小的個體，因此，將d看作適應(yīng)度?

月2016年4月陳長征等：基于遺傳算法的快速多極基本解法的源點分布優(yōu)化分析199圖2用于優(yōu)化源點分布的遺傳算法流程圖接下來根據(jù)優(yōu)化后的源點和配置點間的距離d，，采用式(7)計算源點分布diinyxn(7)式中，n為配置點ix處的法向矢量。利用遺傳算法求解源點的最優(yōu)分布后，通過多極展開、局部展開以及相應(yīng)的展開轉(zhuǎn)移過程，實現(xiàn)矩陣方程組左邊的Aq快速計算。對于距離配置點較近的源強點，可以通過傳統(tǒng)基本解法直接求得1N,njGqvijjixxyryxrn(8)當(dāng)考慮離配置點x較遠(yuǎn)的源強點yi，式(3)的多極展開[3]為2101111,214π(,,,,)lnjnmnmmmmnnnnckqGnMkOkMkOkjij''yxyYYxYYx(9)其中，假設(shè)正方體晶格1Y內(nèi)包含了l個簡單源，11111,mmnnnOkYxhkYxYYxYx為球諧函數(shù)；mnY是1Y關(guān)于無限延伸反射面的鏡像對稱正方體晶格。1,mnMkY稱為多極矩，其表達式為111,,lmmnnjMkMkjYYy(10)11,,mmnnjMkIkqjjYyYy1111,mmnnnIkYyjkYyYYyYy為了將晶格1Y的多極展開系數(shù)轉(zhuǎn)移到其父層晶格的中心點0Y，多極展開系數(shù)轉(zhuǎn)移式(Momentstomoments,M2M)為0,,,,011,211,,mnnmnnmmlnmnlUmmmnnMknWIkMkYYYY(11)'{|,:even,max,}UllZnnlmmnnlnn,,,,21000nnmmlnnlWnnlnnllimmmm式(3)沿著0X做局部展開12000,21,,4πl(wèi)jnmmnnnmnqGcknIkLkjijyxyXxX(12)將晶格0Y的多極展開系數(shù)變
【作者單位】： 沈陽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院;沈陽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院;
【基金】：中國博士后科學(xué)基金(2014M560220) 國家科學(xué)支撐計劃(2013BAF07B04)資助項目
【分類號】：TP18

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本文編號：2552773