本文關(guān)鍵詞：幾類動(dòng)力系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)的定性關(guān)系研究

  更多相關(guān)文章： 自治系統(tǒng) 反射函數(shù) 時(shí)變微分系統(tǒng) 多項(xiàng)式微分系統(tǒng)

【摘要】：我們知道,研究客觀世界中物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,生物種群的變化規(guī)律,股市行情的變化曲線,以及衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡等等都離不開對(duì)微分模型的定性性態(tài)的研究.這些來自生產(chǎn)實(shí)際問題的微分模型有自治和非自治微分系統(tǒng).對(duì)于自治微分系統(tǒng),國內(nèi)外有大量的數(shù)學(xué)家投入了很大的熱情解決了許多問題并取得了豐富的結(jié)果,而對(duì)于時(shí)變的微分模型如何研究它的解的定性性態(tài)呢?由于模型的復(fù)雜性,使得研究起來變得異常困難.能否將時(shí)變系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成自治系統(tǒng)來研究呢?答案是肯定的.Lyapunov變換就實(shí)現(xiàn)了將周期時(shí)變線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的線性系統(tǒng)來研究.那對(duì)于非線性的周期系統(tǒng)或者時(shí)變微分系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為自治系統(tǒng)進(jìn)行研究呢?上世紀(jì)八十年代Mironenko教授創(chuàng)建了反射函數(shù)理論,應(yīng)用這個(gè)理論我們可以建立兩個(gè)微分系統(tǒng)的定性等價(jià)關(guān)系.若兩個(gè)周期微分系統(tǒng)等價(jià),那么它們的周期解的定性性態(tài)相同.若一個(gè)非周期時(shí)變系統(tǒng)與一個(gè)周期時(shí)變系統(tǒng)等價(jià),那么它們某些邊值問題的解一一對(duì)應(yīng).本文我主要研究了幾類非自治非線性的微分系統(tǒng)與自治系統(tǒng)之間的定性等價(jià)性,給出了它們等價(jià)的若干充要條件,并應(yīng)用所得結(jié)論研究了它們的周期解的定性性態(tài).首先,我們研究微分系統(tǒng)與其線性近似方程組具有相同反射函數(shù)的充要條件以及函數(shù)X(t,x,y),Y(t,x,y)的結(jié)構(gòu)形式.特別地討論當(dāng)X(t,x,y),Y(t,x,y)為x,y的二次多項(xiàng)式函數(shù)時(shí),系統(tǒng)(1)與(2)具有相同反射函數(shù)的充要條件,并應(yīng)用所得結(jié)論探討它們周期解的定性性態(tài).其次,我們給出了n次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)與方程組(2)等價(jià)的充要條件,以及它們的周期解之間的定性關(guān)系.其中這里aij(t),bij(f)(i+j=k,k=1,2,3,…,n)為R上的連續(xù)可微函數(shù),α1,(t),α2(t)為任意的連續(xù)可微奇函數(shù).最后,我們主要研究了,n次時(shí)變多項(xiàng)式微分系統(tǒng)x=X1(x,y)+X2(x,y)+α1(t)X1(x,y)+α2(t)X2(x,y) (4)與自治多項(xiàng)式系統(tǒng)x=X1(x,y)+X2(x,y) (5)的定性關(guān)系,分別討論了當(dāng)時(shí)的情形,其中X2為關(guān)于x,y的n次多項(xiàng)式,給出系統(tǒng)(4)與(5)等價(jià)的充分必要條件以及系統(tǒng)(5)的結(jié)構(gòu)形式.
【關(guān)鍵詞】：自治系統(tǒng) 反射函數(shù) 時(shí)變微分系統(tǒng) 多項(xiàng)式微分系統(tǒng)
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要2-4
• Abstract4-8
• 第一章 引言8-11
• 第二章 預(yù)備知識(shí)11-14
• §2.1 反射函數(shù)的定義及性質(zhì)11-12
• §2.2 微分系統(tǒng)等價(jià)的定義及相關(guān)定理12-13
• §2.3 反射函數(shù)與Poincare映射的關(guān)系13-14
• 第三章 主要結(jié)果14-33
• §3.1 時(shí)變微分系統(tǒng)與自治線性系統(tǒng)的等價(jià)性及解的性態(tài)14-23
• §3.2 n次時(shí)變多項(xiàng)式系統(tǒng)與自治多項(xiàng)式系統(tǒng)的等價(jià)性23-33
• 參考文獻(xiàn)33-36
• 致謝36-37
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文37-38

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：972899